Finite Group Databasebeta

← #26190226

Subgroups — #26190226

Order 12032.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254153C212yesmaximal, complemented
3#20242434C212yesmaximal, complemented
4#20242429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242332C212yesmaximal, complemented
7#20242327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241942C212yesmaximal, complemented
10#20241706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689738—22no—
14#15689724—22no—
15#15689711—21no—
16#15689711C2212yes—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689690—21no—
19#15689670—22no—
20#15689655—22no—
21#15689634—21no—
22#15689634C2212yes—
23C4×#10625350—21no—
24#15689458C2212yes—
25#15689444—22no—
26#15689441C2212yes—
27#15689357—22no—
28#15689350—22no—
29#15689274C2212yes—
30#15689266—22no—
31#15689257C2212yes—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
33#15688859C2212yes—
34#15688859C2212yes—
35#15688856C2212yes—
36#15688856C2212yes—
37#15688849C2211yescharacteristic
38#15688849C2211yescharacteristic
39#15688847C2212yes—
40C2×#121×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#400C2211yescharacteristic
43C47×#399C2211yescharacteristic
44C47×#394—21no—
45C47×#394C2211yescharacteristic
46C47×#392—21no—
47C47×#392C2211yescharacteristic
48C47×#388—21no—
49C47×#386—21no—
50C47×#381C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350D412yescomplemented
54C2×#10625335—22no—
55C2×#10625334—22no—
56C22×C47⋊C8—22no—
57#13094023—22no—
58#13094020—22no—
59#13094017—22no—
60#13094017—22no—
61#13094015—22no—
62#13094011—22no—
63#13094010—22no—
64#13094010—22no—
65#13094007—22no—
66#13094007—22no—
67#13094006—22no—
68#13094006—22no—
69#13094004—22no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094003D412yescomplemented
73#13094003C2312yes—
74#13093999—22no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093998D412yescomplemented
78#13093998C2312yes—
79#13093997—22no—
80#13093997—22no—
81#13093995—22no—
82#13093995—22no—
83#13093993—22no—
84#13093993—22no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93#13093983—21no—
94#13093983—21no—
95#13093983D412yescomplemented
96#13093981—22no—
97C42×D47—22no—
98#13093957—22no—
99#13093955—22no—
100#13093947—22no—
101#13093945—22no—
102#13093945—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107C22×D4×C47—21no—
108C22×D4×C47—21no—
109C22×D4×C47D411yescharacteristic
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C23×C4×C47D411yescharacteristic
112C23×C4×C47C2311yescharacteristic
113#121×C47—22no—
114#121×C47—22no—
115C4×D4×C47—22no—
116C4×D4×C47—22no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C42×C47D411yescharacteristic
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47C2311yescharacteristic
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47—21no—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—41no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47—81no—
144C2×D4×C47—81no—
145C2×D4×C47—81no—
146C2×D4×C47—81no—
147C2×D4×C47—81no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—81no—
154C22×C4×C47—81no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D412yes—
160C22×C4×C47C2×D412yes—
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167#10625350—42no—
168#10625350—42no—
169#10625350—82no—
170#10625350—82no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188C2×D412yes—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94C2×D412yes—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—81no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—42no—
188C22⋊C4×C47—81no—
189C22⋊C4×C47—81no—
190C22⋊C4×C47—81no—
191C22⋊C4×C47—81no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199#10625335—82no—
200#10625334—82no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210C4⋊Dic47C2×D412yes—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C2×C47⋊C8—22no—
219C2×C47⋊C8—22no—
220C2×C47⋊C8—82no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47#12012yes—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—22no—
240D4×C47—44no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—84no—
244D4×C47—84no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—81no—
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47#13512yes—
269C2×C4×C47C22×D412yes—
270C22⋊D47—42no—
271C22⋊D47—42no—
272C22⋊D47—82no—
273C22⋊D47—82no—
274C22⋊D47—82no—
275C22⋊D47—82no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—22no—
279D188—42no—
280D188—42no—
281D188—81no—
282C4×D47—44no—
283C4×D47—44no—
284C4×D47—82no—
285Dic94—42no—
286Dic94—42no—
287Dic94—81no—
288C47⋊C8—42no—
289C47⋊C8—42no—
290#18298—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—22no—
294C22×C47—22no—
295C22×C47—22no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47C2×#12011yescharacteristic
311C22×C47C2×#13511yescharacteristic
312C22×C47#57511yescharacteristic
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C4×C47—22no—
317C4×C47—22no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—81no—
323C4×C47—81no—
324C4×C47—81no—
325Dic47—42no—
326Dic47—42no—
327Dic47—42no—
328#3460—471no—
329#3188—472no—
330#2635D4711yescharacteristic, complemented
331#1618—472no—
332#1617—471no—
333#1616—471no—
334#1600—472no—
335#1599—471no—
336#1598—471no—
337#1516—472no—
338#1459—471no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—42no—
342C2×C47—81no—
343C2×C47—161no—
344C2×C47#300211yescharacteristic
345C2×C47#302111yescharacteristic
346C2×C47#302611yescharacteristic
347D47—82no—
348#544—471no—
349#542—942no—
350#540—942no—
351#538—472no—
352#538—941no—
353#537—471no—
354#535—941no—
355#532—942no—
356#529—942no—
357#525—472no—
358#525—941no—
359C2×#121C2×D4711yescharacteristic
360C4×#41—941no—
361C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
362#484—472no—
363#482—942no—
364#481—472no—
365#466—942no—
366#465—942no—
367#450—472no—
368#449—942no—
369#447—472no—
370C2×C22⋊C8—472no—
371#400C2×D4711yescharacteristic
372#399C2×D4711yescharacteristic
373#394—21no—
374#394C2×D4711yescharacteristic
375#392—21no—
376#392C2×D4711yescharacteristic
377#388—21no—
378#386—21no—
379#381C2×D4711yescharacteristic
380#328—472no—
381#328—472no—
382#327—472no—
383#327—472no—
384#324—471no—
385#324—471no—
386#323—472no—
387C47#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—472no—
389C2×#41—941no—
390C2×#41—941no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
394C22×D4C22×D4711yescharacteristic
395C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
396C23×C4C22×D4711yescharacteristic
397C2×SD16—942no—
398C2×D8—942no—
399C22×C8—942no—
400C4⋊Q8—942no—
401#127—942no—
402#126—942no—
403#126—942no—
404#125—942no—
405#124—942no—
406#124—942no—
407#124—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412C22⋊Q8—472no—
413C22⋊Q8—472no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—472no—
420#121—472no—
421#121—942no—
422#121—942no—
423#121—942no—
424#121—941no—
425#121—942no—
426#121—942no—
427#121—941no—
428#120—942no—
429#120—942no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8—941no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—942no—
440#117—472no—
441#117—942no—
442#117—941no—
443#117—941no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
455C2×C42—942no—
456C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
457#107—942no—
458#106—942no—
459#103—942no—
460#102—942no—
461#102—942no—
462#102—942no—
463C22⋊C8—472no—
464C22⋊C8—472no—
465C22⋊C8—942no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95C22×D4711yescharacteristic
470#95C22×D4711yescharacteristic
471C24—21no—
472C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474#41—3762no—
475#41—3762no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478C2×Q8—472no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—472no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4D4×D4712yes—
511C22×C4D4×D4712yes—
512C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C22×C4C23×D4711yescharacteristic
517SD16—3762no—
518D8—3762no—
519C2×C8—942no—
520C2×C8—942no—
521C2×C8—3762no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—472no—
526C4⋊C4—472no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—942no—
556C42—942no—
557C42—942no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—942no—
575C23#1309399212yes—
576C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
577Q8—3761no—
578Q8—1882no—
579Q8—1882no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—3761no—
586D4—3762no—
587D4—3762no—
588D4—3762no—
589D4—3762no—
590D4—1882no—
591D4—1882no—
592D4—1882no—
593D4—1882no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—3762no—
619C2×C4—1884no—
620C2×C4—1884no—
621C2×C4#1309399211yescharacteristic
622C2×C4#1309399211yescharacteristic
623C2×C4#1309404412yes—
624C2×C4C2×D4×D4712yes—
625C8—1882no—
626C8—1882no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—1882no—
647C22—1882no—
648C22—1882no—
649C22C2×#1309399211yescharacteristic
650C22C2×#1309404411yescharacteristic
651C22#1568992111yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—1882no—
662C4—1882no—
663C4—1882no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—3762no—
670C2#2025260411yescharacteristic
671C2#2025275911yescharacteristic
672C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2635C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2635D47
hypocenterC47#18298
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256810C2semidirect
2. #20254153C2semidirect
3. #20242434C2semidirect
4. #20242429C2semidirect
5. #20242424C2semidirect
6. #20242332C2semidirect
7. #20242327C2semidirect
8. #20242322C2semidirect
9. #20241942C2semidirect
10. #20241706C2semidirect
11. C47×#2635C2semidirect
53. C2×#10625350D4semidirect
72. #13094003D4semidirect
77. #13093998D4semidirect
95. #13093983D4semidirect
330. #2635D47semidirect
387. C47#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568102
#202541532
#202424342
#202424292
#202424242
#202423322
#202423272
#202423222
#202419422
#202417062
C47×#26352
#1829847