Finite Group Databasebeta

← #26190228

Subgroups — #26190228

Order 12032.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254149C212yesmaximal, complemented
2#20249272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242436C212yesmaximal, complemented
4#20242430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242334C212yesmaximal, complemented
7#20242328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241944C212yesmaximal, complemented
10#20241706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13093998C2211yescharacteristic
13#15689456C2212yes—
14#15689447—22no—
15#15689439C2212yes—
16#15689357—22no—
17#15689354—22no—
18#15689273C2212yes—
19#15689268—22no—
20#15689256C2212yes—
21C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
22#15689062C2211yescharacteristic
23#15689059C2211yescharacteristic
24#15689040C2211yescharacteristic
25#15689038—21no—
26#15689032C2211yescharacteristic
27#15689031—21no—
28#15689014—21no—
29#15689002—21no—
30#15688986C2211yescharacteristic
31#15688860C2212yes—
32#15688860C2212yes—
33#15688857C2212yes—
34#15688857C2212yes—
35#15688849C2211yescharacteristic
36#15688849C2211yescharacteristic
37#15688847C2212yes—
38C47×#544C2211yescharacteristic
39C47×#542—22no—
40C47×#540—22no—
41C47×#538—21no—
42C47×#538C2212yes—
43C47×#537C2211yescharacteristic
44C47×#535—21no—
45C47×#532—22no—
46C47×#529—22no—
47C47×#525—21no—
48C47×#525C2212yes—
49C4×#41×C47—21no—
50C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×#10625334—22no—
56C22×C47⋊C8—22no—
57#13093998—22no—
58#13093998—22no—
59C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
60C2×Dic47⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic47—21no—
62C2×C22⋊Dic47—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
67#13093957—22no—
68#13093955—22no—
69#13093948—22no—
70#13093945—22no—
71#13093944—22no—
72#13093944—22no—
73C22⋊(C47⋊C8)—22no—
74C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
75C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
76C47⋊#95—21no—
77C47⋊#95—21no—
78C47⋊#95—21no—
79C47⋊#95C2311yescharacteristic
80C47⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C47—21no—
82C2×#41×C47—21no—
83C2×#41×C47D412yescomplemented
84C22×D4×C47D411yescharacteristic
85C23×C4×C47D411yescharacteristic
86C23×C4×C47C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C47—22no—
88#127×C47—22no—
89#126×C47—22no—
90#126×C47—22no—
91#125×C47—22no—
92#124×C47—22no—
93#124×C47—22no—
94#124×C47—22no—
95#123×C47—22no—
96#123×C47—22no—
97#123×C47—22no—
98#123×C47—22no—
99C22⋊Q8×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—22no—
102C22⋊Q8×C47D412yescomplemented
103C22⋊Q8×C47C2312yes—
104#121×C47—21no—
105#121×C47—22no—
106#121×C47—22no—
107#121×C47—22no—
108#121×C47—22no—
109#121×C47—22no—
110#121×C47—21no—
111#121×C47D412yescomplemented
112#121×C47C2312yes—
113#120×C47—22no—
114#120×C47—22no—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47—21no—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47—22no—
120C4×D4×C47—22no—
121C4×D4×C47—22no—
122C4×D4×C47—22no—
123C4×D4×C47—22no—
124C4×D4×C47—22no—
125#117×C47—22no—
126#117×C47—21no—
127#117×C47—21no—
128#117×C47D412yescomplemented
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C42×C47—22no—
133C2×C42×C47D411yescharacteristic
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137#41×C47—42no—
138#41×C47—42no—
139#41×C47—82no—
140#41×C47—82no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47C2×D412yes—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—81no—
161C22×C4×C47—81no—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D412yes—
167C22×C4×C47C2×D412yes—
168C22×C4×C47C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—42no—
170C2×C22⋊D47—42no—
171C2×C22⋊D47—81no—
172C2×C22⋊D47—81no—
173C2×C22⋊D47—81no—
174C2×C22⋊D47—81no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—21no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—81no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47C2×D412yes—
190C4⋊C4×C47C2×D412yes—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C42×C47—22no—
203C42×C47—22no—
204C42×C47—21no—
205C42×C47—22no—
206C42×C47—21no—
207C22⋊Dic47—81no—
208C22⋊Dic47—81no—
209#10625336—82no—
210#10625334—82no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213(C2×D47)⋊C4—42no—
214(C2×D47)⋊C4—81no—
215(C2×D47)⋊C4—81no—
216C4⋊Dic47—22no—
217Dic47⋊C4—81no—
218C2×C47⋊C8—22no—
219C2×C47⋊C8—22no—
220C2×C47⋊C8—82no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47#12012yes—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240Q8×C47—42no—
241Q8×C47—42no—
242Q8×C47—81no—
243D4×C47—44no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—82no—
249D4×C47—82no—
250D4×C47—82no—
251D4×C47—81no—
252D4×C47—82no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—44no—
266C2×C4×C47—44no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—81no—
270C2×C4×C47—82no—
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#13512yes—
274C2×C4×C47C22×D412yes—
275C22⋊D47—84no—
276C22⋊D47—84no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286D188—42no—
287D188—42no—
288C47⋊C8—42no—
289C47⋊C8—42no—
290#18298—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—22no—
294C22×C47—22no—
295C22×C47—22no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47C2×#12011yescharacteristic
307C22×C47C2×#13511yescharacteristic
308C22×C47#57511yescharacteristic
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C4×C47—22no—
317C4×C47—22no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—42no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—42no—
325Dic47—81no—
326Dic47—81no—
327Dic47—81no—
328#3460D4711yescharacteristic, complemented
329#3188—472no—
330#2635—471no—
331#1618—472no—
332#1617—471no—
333#1616—471no—
334#1600—472no—
335#1599—471no—
336#1598—471no—
337#1516—472no—
338#1459—471no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—42no—
342C2×C47—82no—
343C2×C47—81no—
344C2×C47#300211yescharacteristic
345C2×C47#302111yescharacteristic
346C2×C47#302611yescharacteristic
347D47—161no—
348#544C2×D4711yescharacteristic
349#542—22no—
350#540—22no—
351#538—21no—
352#538C2×D4712yes—
353#537C2×D4711yescharacteristic
354#535—21no—
355#532—22no—
356#529—22no—
357#525—21no—
358#525C2×D4712yes—
359C2×#121—471no—
360C4×#41—21no—
361C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
362#484—472no—
363#482—942no—
364#481—472no—
365#466—942no—
366#465—942no—
367#450—472no—
368#449—942no—
369#447—472no—
370C2×C22⋊C8—472no—
371#400—471no—
372#399—471no—
373#394—471no—
374#394—941no—
375#392—471no—
376#392—941no—
377#388—941no—
378#386—941no—
379#381—471no—
380#328—472no—
381#328—472no—
382#327—472no—
383#327—472no—
384#324—471no—
385#324—471no—
386#323—472no—
387C47#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41C22⋊D4712yescomplemented
391C22×D4—471no—
392C22×D4—941no—
393C22×D4—941no—
394C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
395C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
396C23×C4C22×D4711yescharacteristic
397C2×SD16—942no—
398C2×D8—942no—
399C22×C8—942no—
400C4⋊Q8—22no—
401#127—22no—
402#126—22no—
403#126—22no—
404#125—22no—
405#124—22no—
406#124—22no—
407#124—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8C22⋊D4712yescomplemented
416C22⋊Q8C22×D4712yes—
417#121—21no—
418#121—22no—
419#121—22no—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—21no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426#121C22⋊D4712yescomplemented
427#121C22×D4712yes—
428#120—22no—
429#120—22no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440#117—22no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443#117C22⋊D4712yescomplemented
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
455C2×C42—22no—
456C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
457#107—942no—
458#106—942no—
459#103—942no—
460#102—942no—
461#102—942no—
462#102—942no—
463C22⋊C8—472no—
464C22⋊C8—472no—
465C22⋊C8—942no—
466#95—471no—
467#95—471no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471C24—941no—
472C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—82no—
477#41—82no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—3761no—
493C2×D4—3761no—
494C2×D4—3761no—
495C2×D4—3761no—
496C2×D4—3761no—
497C2×D4—1882no—
498C2×D4—1882no—
499C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
515C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
516C22×C4C23×D4711yescharacteristic
517SD16—3762no—
518D8—3762no—
519C2×C8—942no—
520C2×C8—942no—
521C2×C8—3762no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—3761no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—3761no—
547C22⋊C4—3761no—
548C22⋊C4—3761no—
549C22⋊C4—3761no—
550C22⋊C4—1881no—
551C22⋊C4—1881no—
552C22⋊C4—1882no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—21no—
556C42—22no—
557C42—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—1881no—
569C23—1881no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23#1309399312yes—
576C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—81no—
589D4—82no—
590D4—3764no—
591D4—3764no—
592D4—1882no—
593D4—1882no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4#1309399311yescharacteristic
622C2×C4#1309399311yescharacteristic
623C2×C4#1309404412yes—
624C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
625C8—1882no—
626C8—1882no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—3761no—
643C22—3761no—
644C22—3761no—
645C22—3761no—
646C22—3761no—
647C22—3761no—
648C22—3761no—
649C22C2×#1309399311yescharacteristic
650C22C2×#1309404411yescharacteristic
651C22#1568992111yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—3761no—
662C4—3761no—
663C4—3761no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—82no—
669C2—7521no—
670C2#2025260611yescharacteristic
671C2#2025276011yescharacteristic
672C2#2025278511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3460C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3460D47
hypocenterC47#18298
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254149C2semidirect
2. #20249272C2semidirect
3. #20242436C2semidirect
4. #20242430C2semidirect
5. #20242425C2semidirect
6. #20242334C2semidirect
7. #20242328C2semidirect
8. #20242323C2semidirect
9. #20241944C2semidirect
10. #20241706C2semidirect
11. C47×#3460C2semidirect
83. C2×#41×C47D4semidirect
102. C22⋊Q8×C47D4semidirect
111. #121×C47D4semidirect
128. #117×C47D4semidirect
328. #3460D47semidirect
387. C47#18298semidirect
390. C2×#41C22⋊D47semidirect
415. C22⋊Q8C22⋊D47semidirect
426. #121C22⋊D47semidirect
443. #117C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541492
#202492722
#202424362
#202424302
#202424252
#202423342
#202423282
#202423232
#202419442
#202417062
C47×#34602
#1829847