Finite Group Databasebeta

← #26190229

Subgroups — #26190229

Order 12032.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254152C212yesmaximal, complemented
3#20249281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242433C212yesmaximal, complemented
5#20242429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242335C212yesmaximal, complemented
7#20242330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241941C212yesmaximal, complemented
10#20241705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689746—22no—
14#15689726—22no—
15#15689710—21no—
16#15689710C2212yes—
17#15689687—21no—
18#15689668—22no—
19#15689659—22no—
20#15689633—21no—
21#15689633C2212yes—
22C2×#13093999C2211yescharacteristic
23#41×Dic47—21no—
24C2×#13093986C2211yescharacteristic
25#15689458C2212yes—
26#15689449—22no—
27#15689358—22no—
28#15689353—22no—
29#15689276C2212yes—
30#15689269—22no—
31#15689256C2212yes—
32C22⋊C8×D47C2212yes—
33#15689058C2211yescharacteristic
34#15689041—21no—
35#15689040C2211yescharacteristic
36#15689033—21no—
37#15689033C2211yescharacteristic
38#15689012—21no—
39#15689001—21no—
40#15688985C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688859C2212yes—
43#15688857C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#481C2212yes—
48C47×#400C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—21no—
52C2×#10625352D412yescomplemented
53C22×D188—21no—
54C22×D188—21no—
55C22×D188D411yescharacteristic
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C4×D47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59C2×#10625325—22no—
60C2×#10625334—22no—
61C2×C8×D47—22no—
62#13094023—22no—
63#13094020—22no—
64#13094019—22no—
65#13094019—22no—
66#13094015—22no—
67#13094013—22no—
68#13094010—22no—
69#13094010—22no—
70#13094008—22no—
71#13094008—22no—
72#13094006—22no—
73#13094006—22no—
74#13094004—21no—
75#13094004D412yescomplemented
76#13094003—21no—
77#13094003C2312yes—
78#13093999—22no—
79#13093999—22no—
80#13093998—22no—
81#13093998—22no—
82#13093996—22no—
83#13093996—22no—
84#13093995—21no—
85#13093995D412yescomplemented
86#13093992—22no—
87#13093992—22no—
88Q8×Dic47—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47—22no—
93D4×Dic47—22no—
94#13093986—22no—
95#13093986—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98#13093983—22no—
99#13093983—21no—
100#13093982—21no—
101#13093982D412yescomplemented
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic47—22no—
112C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
113#13093957—22no—
114#13093947—22no—
115#13093946—22no—
116#13093944—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—22no—
123#121×C47—22no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128#106×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130C22⋊C8×C47C2312yes—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C23×D47—21no—
135C23×D47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47C2×D411yescharacteristic
137#41×C47—42no—
138#41×C47—42no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159#10625352—82no—
160#10625352—82no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188—81no—
168C2×D188—81no—
169C2×D188—81no—
170C2×D188—81no—
171C2×D188—81no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—81no—
175C2×C4×D47—81no—
176C2×C4×D47C2×D412yes—
177C2×C4×D47C2×D412yes—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94C2×D412yes—
180C2×C8×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47C2×D412yes—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190#10625334—82no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—42no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—81no—
201(C2×D47)⋊C4—81no—
202(C2×D47)⋊C4—81no—
203(C2×D47)⋊C4—81no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—81no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—21no—
218C2×C47⋊C8—22no—
219#10625325—82no—
220C8×D47—82no—
221C23×C47—22no—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47#12012yes—
240Q8×C47—42no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—81no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—44no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47#13512yes—
260C2×C4×C47C22×D412yes—
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C22⋊D47—82no—
264C22⋊D47—82no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—44no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—82no—
275C2×Dic47#12011yescharacteristic
276C2×Dic47#12011yescharacteristic
277D188—44no—
278D188—42no—
279D188—42no—
280D188—84no—
281D188—84no—
282C4×D47—42no—
283C4×D47—42no—
284C4×D47—42no—
285C4×D47—81no—
286Dic94—42no—
287Dic94—81no—
288C8×C47—42no—
289C47⋊C8—42no—
290#18298—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47C2×#12011yescharacteristic
297C22×C47C2×#13511yescharacteristic
298C22×C47#57511yescharacteristic
299C2×D47—22no—
300C2×D47—22no—
301C2×D47—22no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C4×C47—22no—
317C4×C47—22no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47—81no—
322Dic47—21no—
323Dic47—21no—
324Dic47—41no—
325Dic47—42no—
326Dic47—42no—
327Dic47—81no—
328#3460—471no—
329#3188—472no—
330#2635—471no—
331#1618—472no—
332#1617—471no—
333#1616D4711yescharacteristic, complemented
334#1600—472no—
335#1599—471no—
336#1598—471no—
337#1516—472no—
338#1459—471no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—82no—
342C2×C47#300211yescharacteristic
343C2×C47#302111yescharacteristic
344C2×C47#302611yescharacteristic
345D47—42no—
346D47—81no—
347D47—161no—
348#544—471no—
349#542—942no—
350#540—942no—
351#538—472no—
352#538—941no—
353#537C2×D4711yescharacteristic
354#535—941no—
355#532—942no—
356#529—942no—
357#525—472no—
358#525—941no—
359C2×#121—471no—
360C4×#41—941no—
361C2×C4×D4—471no—
362#484—472no—
363#482—942no—
364#481C2×D4712yes—
365#466—942no—
366#465—942no—
367#450—472no—
368#449—942no—
369#447—472no—
370C2×C22⋊C8—472no—
371#400C2×D4711yescharacteristic
372#399—471no—
373#394—471no—
374#394—941no—
375#392—471no—
376#392—941no—
377#388—941no—
378#386—941no—
379#381—471no—
380#328—472no—
381#328—472no—
382#327—472no—
383#327C2×D4712yes—
384#324—471no—
385#324C2×D4711yescharacteristic
386#323—472no—
387C47#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—21no—
389C2×#41—472no—
390C2×#41—941no—
391C22×D4—471no—
392C22×D4—471no—
393C22×D4—941no—
394C22×D4—941no—
395C23×C4—471no—
396C23×C4—471no—
397C2×SD16—942no—
398C2×D8—942no—
399C22×C8—942no—
400C4⋊Q8—942no—
401#127—942no—
402#126—942no—
403#126—942no—
404#125—942no—
405#124—942no—
406#124—942no—
407#124—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—472no—
414C22⋊Q8—472no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121—472no—
420#121—942no—
421#121—942no—
422#121—941no—
423#121—942no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426#121—942no—
427#121C22×D4712yes—
428#120—942no—
429#120—942no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8—941no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440#117—472no—
441#117—941no—
442#117—942no—
443#117—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—471no—
448C2×C22⋊C4—471no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C42—471no—
456C2×C42—942no—
457#107—942no—
458#106—22no—
459#103—942no—
460#102—22no—
461#102—942no—
462#102—942no—
463C22⋊C8—472no—
464C22⋊C8—942no—
465C22⋊C8C22×D4712yes—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—471no—
469#95—941no—
470#95C22×D4711yescharacteristic
471C24—471no—
472C24—471no—
473C24—941no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—3762no—
477#41—3762no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—472no—
480C2×Q8—941no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—3761no—
492C2×D4—3761no—
493C2×D4—3761no—
494C2×D4—3761no—
495C2×D4—3761no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1882no—
498C2×D4—1882no—
499C2×D4D4×D4712yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—472no—
505C22×C4—472no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—3761no—
513C22×C4—3761no—
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4C23×D4711yescharacteristic
517SD16—3762no—
518D8—3762no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—942no—
521C2×C8—3762no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—472no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—3761no—
534C4⋊C4D4×D4712yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—3761no—
547C22⋊C4—3761no—
548C22⋊C4—3761no—
549C22⋊C4—3761no—
550C22⋊C4—1881no—
551C22⋊C4—1881no—
552C22⋊C4—1882no—
553C42—941no—
554C42—941no—
555C42—942no—
556C42—942no—
557C42—942no—
558C23—22no—
559C23—472no—
560C23—941no—
561C23—941no—
562C23—941no—
563C23—941no—
564C23—941no—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567C23—1881no—
568C23—1881no—
569C23—1881no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—1881no—
576C23C2×D4×D4711yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—3761no—
579Q8—1882no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—81no—
585D4—3764no—
586D4—3764no—
587D4—3762no—
588D4—3762no—
589D4—3762no—
590D4—3762no—
591D4—1884no—
592D4—1882no—
593D4—1882no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—471no—
608C2×C4—471no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—3761no—
613C2×C4—3762no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1884no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4#1309404512yes—
624C2×C4C2×D4×D4712yes—
625C8—42no—
626C8—1882no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—942no—
633C22—942no—
634C22—942no—
635C22—3761no—
636C22—3761no—
637C22—3761no—
638C22—3761no—
639C22—3761no—
640C22—3761no—
641C22—3761no—
642C22—3761no—
643C22—3761no—
644C22—3761no—
645C22—1882no—
646C22—1881no—
647C22—1881no—
648C22—1881no—
649C22#120×D4711yescharacteristic
650C22C2×#1309404511yescharacteristic
651C22#1568991911yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—941no—
659C4—941no—
660C4—3761no—
661C4—1881no—
662C4—1882no—
663C4—1882no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—3761no—
668C2—1882no—
669C2—7521no—
670C2#2025260711yescharacteristic
671C2#2025275811yescharacteristic
672C2#2025278611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1616C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1616D47
hypocenterC47#18298
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256805C2semidirect
2. #20254152C2semidirect
3. #20249281C2semidirect
4. #20242433C2semidirect
5. #20242429C2semidirect
6. #20242335C2semidirect
7. #20242330C2semidirect
8. #20242323C2semidirect
9. #20241941C2semidirect
10. #20241705C2semidirect
11. C47×#1616C2semidirect
52. C2×#10625352D4semidirect
75. #13094004D4semidirect
85. #13093995D4semidirect
101. #13093982D4semidirect
333. #1616D47semidirect
387. C47#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568052
#202541522
#202492812
#202424332
#202424292
#202423352
#202423302
#202423232
#202419412
#202417052
C47×#16162
#1829847