Finite Group Databasebeta

← #26190232

Subgroups — #26190232

Order 12032.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254155C212yesmaximal, complemented
3#20249272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242438C212yesmaximal, complemented
5#20242432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242336C212yesmaximal, complemented
8#20242330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241945C212yesmaximal, complemented
11C47×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689738—22no—
14#15689724—22no—
15#15689711—21no—
16#15689711C2212yes—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689690—21no—
19#15689670—22no—
20#15689655—22no—
21#15689634—21no—
22#15689634C2212yes—
23C2×#13093998C2211yescharacteristic
24C4×#10625350—21no—
25#15689459C2212yes—
26#15689448—22no—
27#15689442C2212yes—
28#15689359—22no—
29#15689352—22no—
30#15689276C2212yes—
31#15689270—22no—
32#15689259C2212yes—
33#15689062C2211yescharacteristic
34#15689059C2211yescharacteristic
35#15689040C2211yescharacteristic
36#15689038—21no—
37#15689032C2211yescharacteristic
38#15689031—21no—
39#15689014—21no—
40#15689002—21no—
41#15688986C2211yescharacteristic
42#15688861C2212yes—
43#15688861C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688858C2212yes—
46C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
48C47×#324C2211yescharacteristic
49C47×#324C2211yescharacteristic
50C47×#323C2212yes—
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350D412yescomplemented
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C22⋊D47—21no—
57C2×#10625325—22no—
58C2×D376—22no—
59#13094023—22no—
60#13094020—22no—
61#13094017—22no—
62#13094017—22no—
63#13094015—22no—
64#13094011—22no—
65#13094010—22no—
66#13094010—22no—
67#13094007—22no—
68#13094007—22no—
69#13094006—22no—
70#13094006—22no—
71#13094004—22no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13094003D412yescomplemented
75#13094003C2312yes—
76#13093999—22no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79#13093998—22no—
80#13093998—22no—
81#13093998D412yescomplemented
82#13093998C2312yes—
83#13093997—22no—
84#13093997—22no—
85#13093995—22no—
86#13093995—22no—
87#13093993—22no—
88#13093993—22no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97#13093983—21no—
98#13093983—21no—
99#13093983D412yescomplemented
100#13093981—22no—
101C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C42×D47—22no—
110#13093958—22no—
111#13093956—22no—
112#13093949—22no—
113#13093946—22no—
114#13093946—22no—
115#13093946—22no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95C2311yescharacteristic
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C47D411yescharacteristic
122C23×C4×C47D411yescharacteristic
123C23×C4×C47C2311yescharacteristic
124C22×C8×C47—22no—
125C4×D4×C47—22no—
126C4×D4×C47—22no—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C42×C47D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—41no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—81no—
143C22×C4×C47—81no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—42no—
157C2×C22⋊D47—42no—
158C2×C22⋊D47—81no—
159C2×C22⋊D47—81no—
160C2×C22⋊D47—81no—
161C2×C22⋊D47—81no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165#10625350—42no—
166#10625350—42no—
167#10625350—82no—
168#10625350—82no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—81no—
173C2×D188C2×D412yes—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94C2×D412yes—
180C2×C8×C47—22no—
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47—82no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—81no—
194C22⋊Dic47—81no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—42no—
202(C2×D47)⋊C4—81no—
203(C2×D47)⋊C4—81no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210C4⋊Dic47C2×D412yes—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—81no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—22no—
219D376—82no—
220#10625325—82no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47#12012yes—
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C22×D47—22no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240D4×C47—44no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—81no—
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#13512yes—
256C2×C4×C47C22×D412yes—
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—82no—
260C22⋊D47—82no—
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C22⋊D47—84no—
264C22⋊D47—84no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277D188—42no—
278D188—42no—
279D188—42no—
280D188—42no—
281D188—81no—
282C4×D47—44no—
283C4×D47—44no—
284C4×D47—82no—
285Dic94—42no—
286Dic94—42no—
287Dic94—81no—
288C8×C47—42no—
289C8×C47—42no—
290#18298—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—22no—
294C22×C47—22no—
295C22×C47—22no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47C2×#12011yescharacteristic
304C22×C47C2×#13511yescharacteristic
305C22×C47#57511yescharacteristic
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C4×C47—22no—
317C4×C47—22no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—41no—
322Dic47—42no—
323Dic47—42no—
324Dic47—42no—
325Dic47—81no—
326Dic47—81no—
327Dic47—81no—
328#3460—471no—
329#3188—472no—
330#2635—471no—
331#1618—472no—
332#1617—471no—
333#1616—471no—
334#1600—472no—
335#1599—471no—
336#1598—471no—
337#1516—472no—
338#1459D4711yescharacteristic, complemented
339C2×C47—21no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—42no—
342C2×C47—81no—
343C2×C47#300211yescharacteristic
344C2×C47#302111yescharacteristic
345C2×C47#302611yescharacteristic
346D47—82no—
347D47—161no—
348#544—471no—
349#542—942no—
350#540—942no—
351#538—472no—
352#538—941no—
353#537—471no—
354#535—941no—
355#532—942no—
356#529—942no—
357#525—472no—
358#525—941no—
359C2×#121—471no—
360C4×#41—941no—
361C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
362#484—472no—
363#482—942no—
364#481—472no—
365#466—942no—
366#465—942no—
367#450—472no—
368#449—942no—
369#447—472no—
370C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
371#400—471no—
372#399—471no—
373#394—471no—
374#394—941no—
375#392—471no—
376#392—941no—
377#388—941no—
378#386—941no—
379#381—471no—
380#328—472no—
381#328—472no—
382#327—472no—
383#327—472no—
384#324C2×D4711yescharacteristic
385#324C2×D4711yescharacteristic
386#323C2×D4712yes—
387C47#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—472no—
389C2×#41—941no—
390C2×#41—941no—
391C22×D4—471no—
392C22×D4—941no—
393C22×D4—941no—
394C22×D4D18811yescharacteristic
395C23×C4D18811yescharacteristic
396C23×C4C22×D4711yescharacteristic
397C2×SD16—942no—
398C2×D8—942no—
399C22×C8—22no—
400C4⋊Q8—942no—
401#127—942no—
402#126—942no—
403#126—942no—
404#125—942no—
405#124—942no—
406#124—942no—
407#124—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412C22⋊Q8—472no—
413C22⋊Q8—472no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417#121—472no—
418#121—472no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421#121—942no—
422#121—941no—
423#121—942no—
424#121—942no—
425#121—941no—
426#121—942no—
427#121—942no—
428#120—942no—
429#120—942no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8—941no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—942no—
440#117—472no—
441#117—942no—
442#117—941no—
443#117—941no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
455C2×C42—942no—
456C2×C42D18811yescharacteristic
457#107—942no—
458#106—942no—
459#103—942no—
460#102—942no—
461#102—942no—
462#102—942no—
463C22⋊C8—22no—
464C22⋊C8C22×D4712yes—
465C22⋊C8C22×D4712yes—
466#95—471no—
467#95—471no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471C24—941no—
472C24C2×D18811yescharacteristic
473C24C2×D18811yescharacteristic
474#41—3762no—
475#41—3762no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478C2×Q8—472no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—472no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—3761no—
494C2×D4—3761no—
495C2×D4—3761no—
496C2×D4—3761no—
497C2×D4—3761no—
498C2×D4—1882no—
499C2×D4—1882no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4C2×D18811yescharacteristic
511C22×C4C2×D18811yescharacteristic
512C22×C4C2×D18811yescharacteristic
513C22×C4C2×D18811yescharacteristic
514C22×C4D4×D4712yes—
515C22×C4D4×D4712yes—
516C22×C4C23×D4711yescharacteristic
517SD16—3762no—
518D8—3762no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—82no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—472no—
524C4⋊C4—472no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—3761no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—3761no—
547C22⋊C4—3761no—
548C22⋊C4—3761no—
549C22⋊C4—3761no—
550C22⋊C4—1881no—
551C22⋊C4—1881no—
552C22⋊C4—1882no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—942no—
556C42—942no—
557C42—942no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—942no—
568C23—1881no—
569C23—1881no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23#1309399412yes—
576C23C22×D18811yescharacteristic
577Q8—3761no—
578Q8—1882no—
579Q8—1882no—
580D4—44no—
581D4—3761no—
582D4—3764no—
583D4—3764no—
584D4—3762no—
585D4—3762no—
586D4—3762no—
587D4—3762no—
588D4—1882no—
589D4—1882no—
590D4—1882no—
591D4—1882no—
592D4—1882no—
593D4—1882no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—3762no—
610C2×C4—1884no—
611C2×C4—1884no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4#1309399411yescharacteristic
622C2×C4#1309399411yescharacteristic
623C2×C4#1309404612yes—
624C2×C4C2×D4×D4712yes—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—3761no—
640C22—3761no—
641C22—3761no—
642C22—3761no—
643C22—3761no—
644C22—3761no—
645C22—3761no—
646C22—1882no—
647C22—1882no—
648C22—1882no—
649C22C2×#1309399411yescharacteristic
650C22C2×#1309404611yescharacteristic
651C22#1568992311yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—3761no—
659C4—3761no—
660C4—3761no—
661C4—1882no—
662C4—1882no—
663C4—1882no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—3762no—
669C2—7521no—
670C2#2025261011yescharacteristic
671C2#2025276211yescharacteristic
672C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1459C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1459D47
hypocenterC47#18298
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256810C2semidirect
2. #20254155C2semidirect
3. #20249272C2semidirect
4. #20242438C2semidirect
5. #20242432C2semidirect
6. #20242427C2semidirect
7. #20242336C2semidirect
8. #20242330C2semidirect
9. #20242325C2semidirect
10. #20241945C2semidirect
11. C47×#1459C2semidirect
53. C2×#10625350D4semidirect
74. #13094003D4semidirect
81. #13093998D4semidirect
99. #13093983D4semidirect
338. #1459D47semidirect
387. C47#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568102
#202541552
#202492722
#202424382
#202424322
#202424272
#202423362
#202423302
#202423252
#202419452
C47×#14592
#1829847