Finite Group Databasebeta

← #26190234

Subgroups — #26190234

Order 12032.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256805C211yesmaximal, characteristic
2#20254166C212yesmaximal, complemented
3#20249314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242403C212yesmaximal, complemented
5#20242398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242365C212yesmaximal, complemented
8#20242361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241941C212yesmaximal, complemented
10#20241705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689746—22no—
14#15689726—22no—
15#15689710—21no—
16#15689710C2212yes—
17#15689687—21no—
18#15689668—22no—
19#15689659—22no—
20#15689633—21no—
21#15689633C2212yes—
22C2×#13094000C2211yescharacteristic
23#41×Dic47—21no—
24C2×#13093986C2211yescharacteristic
25#15689462—22no—
26#15689454C2212yes—
27#15689434C2212yes—
28#15689363—22no—
29#15689349—22no—
30#15689282—22no—
31#15689279C2212yes—
32C22⋊C8×D47C2212yes—
33#15689053C2211yescharacteristic
34#15689050C2211yescharacteristic
35#15689049—21no—
36#15689041—21no—
37#15689034C2211yescharacteristic
38#15689005—21no—
39#15688994—21no—
40#15688985C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688859C2212yes—
43#15688857C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#448C2212yes—
48C47×#395C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—21no—
52C2×#10625352D412yes—
53C22×D188D411yescharacteristic
54C22×C4×D47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47C2311yescharacteristic
56C2×#10625337—22no—
57C2×C8×D47—22no—
58#13094023—22no—
59#13094020—22no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094015—22no—
63#13094013—22no—
64#13094010—22no—
65#13094010—22no—
66#13094008—22no—
67#13094008—22no—
68#13094006—22no—
69#13094006—22no—
70#13094004—21no—
71#13094004D412yes—
72#13094003—21no—
73#13094003C2312yes—
74#13094000—22no—
75#13094000—22no—
76#13093998—22no—
77#13093998—22no—
78#13093996—22no—
79#13093996—22no—
80#13093995—21no—
81#13093995D412yes—
82#13093992—22no—
83#13093992—22no—
84Q8×Dic47—21no—
85Q8×Dic47—21no—
86D4×Dic47—21no—
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47—22no—
89D4×Dic47—22no—
90#13093986—22no—
91#13093986—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94#13093983—22no—
95#13093983—21no—
96#13093982—21no—
97#13093982D412yes—
98C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic47—22no—
108C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
109#13093957—22no—
110#13093956—22no—
111#13093949—22no—
112#13093948—22no—
113#13093945—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115(C2×D47)⋊C8—22no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C47—21no—
122C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125#121×C47—22no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#103×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C23×D47C2×D411yescharacteristic
135C23×D47C2×D411yescharacteristic
136#41×C47—42no—
137#41×C47—42no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—22no—
140C2×Q8×C47—81no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161#10625352—82no—
162#10625352—82no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—41no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—81no—
169C2×C4×D47—81no—
170C2×C4×D47C2×D412yes—
171C2×C4×D47C2×D412yes—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94C2×D412yes—
174SD16×C47—82no—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—81no—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185#10625337—82no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—81no—
195(C2×D47)⋊C4—81no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—42no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—21no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214C8×D47—82no—
215C23×C47—22no—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47#12012yes—
227Q8×C47—42no—
228Q8×C47—42no—
229Q8×C47—42no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—81no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—44no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47#13512yes—
249C2×C4×C47C22×D412yes—
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C22⋊D47—82no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—44no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—82no—
267C2×Dic47#12011yescharacteristic
268C2×Dic47#12011yescharacteristic
269D188—44no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—81no—
274Dic94—42no—
275Dic94—81no—
276C8×C47—42no—
277C47⋊C8—42no—
278#18299—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47C2×#12011yescharacteristic
285C22×C47C2×#13511yescharacteristic
286C22×C47#57511yescharacteristic
287C2×D47—22no—
288C2×D47—22no—
289C2×D47—22no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47—81no—
303Dic47—21no—
304Dic47—21no—
305Dic47—41no—
306Dic47—42no—
307Dic47—42no—
308Dic47—81no—
309Dic47—81no—
310#3460—471no—
311#3190—472no—
312#2638—471no—
313#1612—472no—
314#1611—471no—
315#1610—471no—
316#1606—472no—
317#1605—471no—
318#1604D4711yescharacteristic, complemented
319#1516—472no—
320#1459—471no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—82no—
324C2×C47#300211yescharacteristic
325C2×C47#302211yescharacteristic
326C2×C47#302611yescharacteristic
327D47—42no—
328D47—81no—
329#544—471no—
330#542—942no—
331#540—942no—
332#538—472no—
333#538—941no—
334#537C2×D4711yescharacteristic
335#535—941no—
336#532—942no—
337#529—942no—
338#525—472no—
339#525—941no—
340C2×C22⋊Q8—471no—
341C4×#41—941no—
342C2×C4×D4—471no—
343#485—942no—
344#483—472no—
345#480—472no—
346#467—942no—
347#465—942no—
348#452—942no—
349#451—472no—
350#448C2×D4712yes—
351C2×C22⋊C8—472no—
352#398—471no—
353#397—471no—
354#397—941no—
355#395C2×D4711yescharacteristic
356#394—941no—
357#393—471no—
358#387—941no—
359#385—941no—
360#381—471no—
361#328—472no—
362#328—472no—
363#327—472no—
364#327C2×D4712yes—
365#324—471no—
366#324C2×D4711yescharacteristic
367#323—472no—
368C47#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—21no—
370C2×#41—472no—
371C2×#41—941no—
372C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
373C22×D4—471no—
374C23×C4—471no—
375C23×C4—471no—
376C2×Q16—942no—
377C2×SD16—22no—
378C22×C8—942no—
379C4⋊Q8—942no—
380#127—942no—
381#126—942no—
382#126—942no—
383#125—942no—
384#124—942no—
385#124—942no—
386#124—942no—
387#123—942no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—472no—
393C22⋊Q8—472no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398#121—22no—
399#121—21no—
400#121—472no—
401#121—942no—
402#121—942no—
403#121—941no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406#121C22×D4712yes—
407#120—942no—
408#120—942no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—941no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419#117—472no—
420#117—941no—
421#117—942no—
422#117—941no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—471no—
429C2×C22⋊C4—471no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C42—471no—
435C2×C42—942no—
436#107—942no—
437#106—942no—
438#103—22no—
439#103—942no—
440#103—942no—
441#102—942no—
442C22⋊C8—472no—
443C22⋊C8—942no—
444C22⋊C8C22×D4712yes—
445#95—21no—
446#95—471no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95C22×D4711yescharacteristic
452C24—471no—
453C24—471no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—3762no—
457#41—3762no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—472no—
462C2×Q8—941no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4D4×D4712yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—472no—
479C22×C4—472no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—3761no—
488C22×C4—3761no—
489C22×C4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4C23×D4711yescharacteristic
492Q16—3762no—
493SD16—82no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—942no—
496C2×C8—3762no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—472no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—1881no—
510C4⋊C4—1881no—
511C4⋊C4—1882no—
512C4⋊C4D4×D4712yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—3761no—
525C22⋊C4—3761no—
526C22⋊C4—1882no—
527C22⋊C4—1882no—
528C42—941no—
529C42—941no—
530C42—942no—
531C42—942no—
532C42—942no—
533C23—22no—
534C23—472no—
535C23—941no—
536C23—941no—
537C23—941no—
538C23—941no—
539C23—941no—
540C23—1881no—
541C23—1881no—
542C23—1881no—
543C23—1881no—
544C23C2×D4×D4711yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—3761no—
549Q8—1882no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—3762no—
556D4—3762no—
557D4—3762no—
558D4—3762no—
559D4—1884no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—471no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—3761no—
579C2×C4—3762no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1884no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4#1309404512yes—
593C2×C4C2×D4×D4712yes—
594C8—42no—
595C8—1882no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—942no—
602C22—942no—
603C22—942no—
604C22—3761no—
605C22—3761no—
606C22—3761no—
607C22—1882no—
608C22—1881no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22#120×D4711yescharacteristic
612C22C2×#1309404511yescharacteristic
613C22#1568991911yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—941no—
621C4—941no—
622C4—3761no—
623C4—3761no—
624C4—1881no—
625C4—1882no—
626C4—1882no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—3761no—
631C2—1882no—
632C2#2025260711yescharacteristic
633C2#2025276511yescharacteristic
634C2#2025278311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1604C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256805C2
hypercenter#1604D47
hypocenterC47#18299
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254166C2semidirect
3. #20249314C2semidirect
4. #20242403C2semidirect
5. #20242398C2semidirect
6. #20242391C2semidirect
7. #20242365C2semidirect
8. #20242361C2semidirect
9. #20241941C2semidirect
10. #20241705C2semidirect
11. C47×#1604C2semidirect
318. #1604D47semidirect
368. C47#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568052
#202541662
#202493142
#202424032
#202423982
#202423912
#202423652
#202423612
#202419412
#202417052
C47×#16042
#1829947