Finite Group Databasebeta

← #26190237

Subgroups — #26190237

Order 12032.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256810C211yesmaximal, characteristic
2#20254169C212yesmaximal, complemented
3#20242400C212yesmaximal, complemented
4#20242395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242366C212yesmaximal, complemented
7#20242361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241942C212yesmaximal, complemented
10#20241706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689738—22no—
14#15689724—22no—
15#15689711—21no—
16#15689711C2212yes—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689690—21no—
19#15689670—22no—
20#15689655—22no—
21#15689634—21no—
22#15689634C2212yes—
23C4×#10625350—21no—
24#15689461—22no—
25#15689453C2212yes—
26#15689436C2212yes—
27#15689362—22no—
28#15689354—22no—
29#15689283—22no—
30#15689279C2212yes—
31#15689262C2212yes—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
33#15688859C2212yes—
34#15688859C2212yes—
35#15688856C2212yes—
36#15688856C2212yes—
37#15688849C2211yescharacteristic
38#15688849C2211yescharacteristic
39#15688847C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#398C2211yescharacteristic
43C47×#397—21no—
44C47×#397C2211yescharacteristic
45C47×#395C2211yescharacteristic
46C47×#394—21no—
47C47×#393C2211yescharacteristic
48C47×#387—21no—
49C47×#385—21no—
50C47×#381C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350D412yes—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625336—22no—
56C22×C47⋊C8—22no—
57#13094023—22no—
58#13094020—22no—
59#13094017—22no—
60#13094017—22no—
61#13094015—22no—
62#13094011—22no—
63#13094010—22no—
64#13094010—22no—
65#13094007—22no—
66#13094007—22no—
67#13094006—22no—
68#13094006—22no—
69#13094004—22no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094003D412yes—
73#13094003C2312yes—
74#13093999—22no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093998D412yes—
78#13093998C2312yes—
79#13093997—22no—
80#13093997—22no—
81#13093995—22no—
82#13093995—22no—
83#13093993—22no—
84#13093993—22no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93#13093983—21no—
94#13093983—21no—
95#13093983D412yes—
96#13093981—22no—
97C42×D47—22no—
98#13093957—22no—
99#13093955—22no—
100#13093948—22no—
101#13093948—22no—
102#13093947—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
108C22×D4×C47D411yescharacteristic
109C23×C4×C47D411yescharacteristic
110C23×C4×C47C2311yescharacteristic
111C22⋊Q8×C47—22no—
112C22⋊Q8×C47—22no—
113C4×D4×C47—22no—
114C4×D4×C47—22no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47D411yescharacteristic
127#95×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47C2311yescharacteristic
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—81no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—41no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—81no—
148C22×C4×C47—81no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161#10625350—42no—
162#10625350—42no—
163#10625350—82no—
164#10625350—82no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188C2×D412yes—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94C2×D412yes—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—42no—
179C4⋊C4×C47—81no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—42no—
183C22⋊C4×C47—42no—
184C22⋊C4×C47—81no—
185C22⋊C4×C47—81no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193#10625337—82no—
194#10625336—82no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47C2×D412yes—
204C4⋊Dic47C2×D412yes—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C2×C47⋊C8—22no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214C2×C47⋊C8—82no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47#12012yes—
225C23×C47C22×D411yescharacteristic
226C22×D47—22no—
227Q8×C47—42no—
228Q8×C47—42no—
229D4×C47—44no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—81no—
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#13512yes—
257C2×C4×C47C22×D412yes—
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—82no—
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C22⋊D47—82no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267D188—42no—
268D188—42no—
269D188—81no—
270C4×D47—44no—
271C4×D47—44no—
272C4×D47—82no—
273Dic94—42no—
274Dic94—42no—
275Dic94—81no—
276C47⋊C8—42no—
277C47⋊C8—42no—
278#18299—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—22no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—22no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47C2×#12011yescharacteristic
292C22×C47C2×#13511yescharacteristic
293C22×C47#57511yescharacteristic
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47—81no—
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309Dic47—42no—
310#3460—471no—
311#3190—472no—
312#2638D4711yescharacteristic, complemented
313#1612—472no—
314#1611—471no—
315#1610—471no—
316#1606—472no—
317#1605—471no—
318#1604—471no—
319#1516—472no—
320#1459—471no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—42no—
324C2×C47—81no—
325C2×C47#300211yescharacteristic
326C2×C47#302211yescharacteristic
327C2×C47#302611yescharacteristic
328D47—82no—
329#544—471no—
330#542—942no—
331#540—942no—
332#538—472no—
333#538—941no—
334#537—471no—
335#535—941no—
336#532—942no—
337#529—942no—
338#525—472no—
339#525—941no—
340C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
341C4×#41—941no—
342C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
343#485—942no—
344#483—472no—
345#480—472no—
346#467—942no—
347#465—942no—
348#452—942no—
349#451—472no—
350#448—472no—
351C2×C22⋊C8—472no—
352#398C2×D4711yescharacteristic
353#397—21no—
354#397C2×D4711yescharacteristic
355#395C2×D4711yescharacteristic
356#394—21no—
357#393C2×D4711yescharacteristic
358#387—21no—
359#385—21no—
360#381C2×D4711yescharacteristic
361#328—472no—
362#328—472no—
363#327—472no—
364#327—472no—
365#324—471no—
366#324—471no—
367#323—472no—
368C47#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—472no—
370C2×#41—941no—
371C2×#41—941no—
372C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
373C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
374C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
375C23×C4C22×D4711yescharacteristic
376C2×Q16—942no—
377C2×SD16—942no—
378C22×C8—942no—
379C4⋊Q8—942no—
380#127—942no—
381#126—942no—
382#126—942no—
383#125—942no—
384#124—942no—
385#124—942no—
386#124—942no—
387#123—942no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—472no—
394C22⋊Q8—472no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—941no—
398#121—472no—
399#121—472no—
400#121—942no—
401#121—942no—
402#121—942no—
403#121—941no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406#121—941no—
407#120—942no—
408#120—942no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—941no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419#117—472no—
420#117—942no—
421#117—941no—
422#117—941no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C42—942no—
435C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
436#107—942no—
437#106—942no—
438#103—942no—
439#103—942no—
440#103—942no—
441#102—942no—
442C22⋊C8—472no—
443C22⋊C8—472no—
444C22⋊C8—942no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95C22×D4711yescharacteristic
451#95C22×D4711yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454#41—3762no—
455#41—3762no—
456#41—1882no—
457#41—1882no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—472no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—472no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—942no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4D4×D4712yes—
486C22×C4D4×D4712yes—
487C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C22×C4C23×D4711yescharacteristic
492Q16—3762no—
493SD16—3762no—
494C2×C8—942no—
495C2×C8—942no—
496C2×C8—3762no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—472no—
504C4⋊C4—472no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—942no—
531C42—942no—
532C42—942no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—942no—
543C23#1309399212yes—
544C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—3761no—
548Q8—1882no—
549Q8—1882no—
550D4—44no—
551D4—3761no—
552D4—3762no—
553D4—3762no—
554D4—3762no—
555D4—3762no—
556D4—1882no—
557D4—1882no—
558D4—1882no—
559D4—1882no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—1884no—
589C2×C4—1884no—
590C2×C4#1309399211yescharacteristic
591C2×C4#1309399211yescharacteristic
592C2×C4#1309404412yes—
593C2×C4C2×D4×D4712yes—
594C8—1882no—
595C8—1882no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—1882no—
609C22—1882no—
610C22—1882no—
611C22C2×#1309399211yescharacteristic
612C22C2×#1309404411yescharacteristic
613C22#1568992111yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—1882no—
625C4—1882no—
626C4—1882no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—3762no—
632C2#2025260411yescharacteristic
633C2#2025276611yescharacteristic
634C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2638C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256810C2
hypercenter#2638D47
hypocenterC47#18299
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254169C2semidirect
3. #20242400C2semidirect
4. #20242395C2semidirect
5. #20242390C2semidirect
6. #20242366C2semidirect
7. #20242361C2semidirect
8. #20242356C2semidirect
9. #20241942C2semidirect
10. #20241706C2semidirect
11. C47×#2638C2semidirect
312. #2638D47semidirect
368. C47#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568102
#202541692
#202424002
#202423952
#202423902
#202423662
#202423612
#202423562
#202419422
#202417062
C47×#26382
#1829947