Finite Group Databasebeta

← #26190240

Subgroups — #26190240

Order 12032.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256805C211yesmaximal, characteristic
2#20254168C212yesmaximal, complemented
3#20249313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242399C212yesmaximal, complemented
5#20242395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242369C212yesmaximal, complemented
7#20242364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241941C212yesmaximal, complemented
10#20241705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689746—22no—
14#15689726—22no—
15#15689710—21no—
16#15689710C2212yes—
17#15689687—21no—
18#15689668—22no—
19#15689659—22no—
20#15689633—21no—
21#15689633C2212yes—
22C2×#13094004C2211yescharacteristic
23#41×Dic47—21no—
24C2×#13093986C2211yescharacteristic
25#15689466—22no—
26#15689453C2212yes—
27#15689365—22no—
28#15689351—22no—
29#15689286—22no—
30#15689281C2212yes—
31#15689261C2212yes—
32C22⋊C8×D47C2212yes—
33#15689052—21no—
34#15689049C2211yescharacteristic
35#15689043C2211yescharacteristic
36#15689040—21no—
37#15689036C2211yescharacteristic
38#15689009—21no—
39#15688997—21no—
40#15688985C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688859C2212yes—
43#15688857C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#480C2212yes—
48C47×#398C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—21no—
52C2×#10625352D412yes—
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54C22×D188D411yescharacteristic
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47C2311yescharacteristic
57C2×Dic188—22no—
58C2×#10625335—22no—
59C2×C8×D47—22no—
60#13094023—22no—
61#13094020—22no—
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094015—22no—
65#13094013—22no—
66#13094010—22no—
67#13094010—22no—
68#13094008—22no—
69#13094008—22no—
70#13094006—22no—
71#13094006—22no—
72#13094004—21no—
73#13094004—22no—
74#13094004—22no—
75#13094004D412yes—
76#13094003—21no—
77#13094003C2312yes—
78#13093998—22no—
79#13093998—22no—
80#13093996—22no—
81#13093996—22no—
82#13093995—21no—
83#13093995D412yes—
84#13093992—22no—
85#13093992—22no—
86Q8×Dic47—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88D4×Dic47—21no—
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47—22no—
91D4×Dic47—22no—
92#13093986—22no—
93#13093986—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96#13093983—22no—
97#13093983—21no—
98#13093982—21no—
99#13093982D412yes—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic47—22no—
109C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
110#13093955—22no—
111#13093949—22no—
112#13093947—22no—
113#13093947—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115(C2×D47)⋊C8—22no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—22no—
123#121×C47—22no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129#107×C47—22no—
130#102×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C23×D47C2×D411yescharacteristic
135C23×D47C2×D411yescharacteristic
136#41×C47—42no—
137#41×C47—42no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159#10625352—82no—
160#10625352—82no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—41no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—81no—
167C2×C4×D47—81no—
168C2×C4×D47C2×D412yes—
169C2×C4×D47C2×D412yes—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—81no—
173C2×Dic94C2×D412yes—
174C2×C8×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—42no—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185#10625335—82no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—81no—
195(C2×D47)⋊C4—81no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47C2×D412yes—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—81no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—21no—
212C2×C47⋊C8—22no—
213Dic188—82no—
214C8×D47—82no—
215C23×C47—22no—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47#12012yes—
227Q8×C47—42no—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—81no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—44no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47#13512yes—
247C2×C4×C47C22×D412yes—
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—82no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—44no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—82no—
265C2×Dic47#12011yescharacteristic
266C2×Dic47#12011yescharacteristic
267D188—44no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—42no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—81no—
272Dic94—42no—
273Dic94—42no—
274Dic94—42no—
275Dic94—81no—
276C8×C47—42no—
277C47⋊C8—42no—
278#18299—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47C2×#12011yescharacteristic
285C22×C47C2×#13511yescharacteristic
286C22×C47#57511yescharacteristic
287C2×D47—22no—
288C2×D47—22no—
289C2×D47—22no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47—81no—
303Dic47—21no—
304Dic47—21no—
305Dic47—41no—
306Dic47—42no—
307Dic47—42no—
308Dic47—81no—
309Dic47—81no—
310#3460—471no—
311#3190—472no—
312#2638—471no—
313#1612—472no—
314#1611—471no—
315#1610D4711yescharacteristic, complemented
316#1606—472no—
317#1605—471no—
318#1604—471no—
319#1516—472no—
320#1459—471no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—82no—
324C2×C47#300211yescharacteristic
325C2×C47#302211yescharacteristic
326C2×C47#302611yescharacteristic
327D47—42no—
328D47—81no—
329#544—471no—
330#542—942no—
331#540—942no—
332#538—472no—
333#538—941no—
334#537C2×D4711yescharacteristic
335#535—941no—
336#532—942no—
337#529—942no—
338#525—472no—
339#525—941no—
340C2×C22⋊Q8—471no—
341C4×#41—941no—
342C2×C4×D4—471no—
343#485—942no—
344#483—472no—
345#480C2×D4712yes—
346#467—942no—
347#465—942no—
348#452—942no—
349#451—472no—
350#448—472no—
351C2×C22⋊C8—472no—
352#398C2×D4711yescharacteristic
353#397—471no—
354#397—941no—
355#395—471no—
356#394—941no—
357#393—471no—
358#387—941no—
359#385—941no—
360#381—471no—
361#328—472no—
362#328—472no—
363#327—472no—
364#327C2×D4712yes—
365#324—471no—
366#324C2×D4711yescharacteristic
367#323—472no—
368C47#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—21no—
370C2×#41—472no—
371C2×#41—941no—
372C22×Q8—471no—
373C22×D4—471no—
374C23×C4—471no—
375C23×C4—471no—
376C2×Q16—942no—
377C2×SD16—942no—
378C22×C8—942no—
379C4⋊Q8—942no—
380#127—942no—
381#126—942no—
382#126—942no—
383#125—942no—
384#124—942no—
385#124—942no—
386#124—942no—
387#123—942no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—472no—
393C22⋊Q8—472no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398#121—22no—
399#121—21no—
400#121—472no—
401#121—942no—
402#121—942no—
403#121—941no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406#121C22×D4712yes—
407#120—942no—
408#120—942no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—941no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419#117—472no—
420#117—941no—
421#117—942no—
422#117—941no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—471no—
429C2×C22⋊C4—471no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C42—471no—
435C2×C42—942no—
436#107—22no—
437#106—942no—
438#103—942no—
439#103—942no—
440#103—942no—
441#102—22no—
442C22⋊C8—472no—
443C22⋊C8—942no—
444C22⋊C8C22×D4712yes—
445#95—21no—
446#95—471no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95C22×D4711yescharacteristic
452C24—471no—
453C24—471no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—3762no—
457#41—3762no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—472no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—942no—
462C2×Q8—3761no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4D4×D4712yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—472no—
479C22×C4—472no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—3761no—
488C22×C4—3761no—
489C22×C4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4C23×D4711yescharacteristic
492Q16—3762no—
493SD16—3762no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—942no—
496C2×C8—3762no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—472no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—3761no—
510C4⋊C4—1881no—
511C4⋊C4—1881no—
512C4⋊C4D4×D4712yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—3761no—
525C22⋊C4—3761no—
526C22⋊C4—1882no—
527C22⋊C4—1882no—
528C42—941no—
529C42—941no—
530C42—942no—
531C42—942no—
532C42—942no—
533C23—22no—
534C23—472no—
535C23—941no—
536C23—941no—
537C23—941no—
538C23—941no—
539C23—941no—
540C23—1881no—
541C23—1881no—
542C23—1881no—
543C23—1881no—
544C23C2×D4×D4711yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—3761no—
547Q8—1882no—
548Q8—1882no—
549Q8—1882no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—3762no—
556D4—3762no—
557D4—3762no—
558D4—3762no—
559D4—1884no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—471no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—3761no—
579C2×C4—3762no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1884no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4#1309404312yes—
593C2×C4C2×D4×D4712yes—
594C8—42no—
595C8—1882no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—942no—
602C22—942no—
603C22—942no—
604C22—3761no—
605C22—3761no—
606C22—3761no—
607C22—1882no—
608C22—1881no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22#120×D4711yescharacteristic
612C22C2×#1309404311yescharacteristic
613C22#1568991911yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—941no—
621C4—941no—
622C4—3761no—
623C4—3761no—
624C4—1881no—
625C4—1882no—
626C4—1882no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—3761no—
631C2—1882no—
632C2#2025260111yescharacteristic
633C2#2025276511yescharacteristic
634C2#2025278611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1610C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256805C2
hypercenter#1610D47
hypocenterC47#18299
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254168C2semidirect
3. #20249313C2semidirect
4. #20242399C2semidirect
5. #20242395C2semidirect
6. #20242369C2semidirect
7. #20242364C2semidirect
8. #20242357C2semidirect
9. #20241941C2semidirect
10. #20241705C2semidirect
11. C47×#1610C2semidirect
315. #1610D47semidirect
368. C47#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568052
#202541682
#202493132
#202423992
#202423952
#202423692
#202423642
#202423572
#202419412
#202417052
C47×#16102
#1829947