Finite Group Databasebeta

← #26190243

Subgroups — #26190243

Order 12032.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256810C211yesmaximal, characteristic
2#20254171C212yesmaximal, complemented
3#20249305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242404C212yesmaximal, complemented
5#20242398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242370C212yesmaximal, complemented
8#20242364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241945C212yesmaximal, complemented
11C47×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689738—22no—
14#15689724—22no—
15#15689711—21no—
16#15689711C2212yes—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689690—21no—
19#15689670—22no—
20#15689655—22no—
21#15689634—21no—
22#15689634C2212yes—
23C2×#13094003C2211yescharacteristic
24C4×#10625350—21no—
25#15689465—22no—
26#15689454C2212yes—
27#15689437C2212yes—
28#15689364—22no—
29#15689352—22no—
30#15689287—22no—
31#15689281C2212yes—
32#15689264C2212yes—
33#15689053C2211yescharacteristic
34#15689051—21no—
35#15689048C2211yescharacteristic
36#15689043C2211yescharacteristic
37#15689037—21no—
38#15689035C2211yescharacteristic
39#15689007—21no—
40#15688996—21no—
41#15688986C2211yescharacteristic
42#15688861C2212yes—
43#15688861C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688858C2212yes—
46C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
48C47×#324C2211yescharacteristic
49C47×#324C2211yescharacteristic
50C47×#323C2212yes—
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350D412yes—
54C22×Dic94C2311yescharacteristic
55C2×Dic188—22no—
56C2×#10625325—22no—
57#13094023—22no—
58#13094020—22no—
59#13094017—22no—
60#13094017—22no—
61#13094015—22no—
62#13094011—22no—
63#13094010—22no—
64#13094010—22no—
65#13094007—22no—
66#13094007—22no—
67#13094006—22no—
68#13094006—22no—
69#13094004—22no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094003—22no—
73#13094003—22no—
74#13094003D412yes—
75#13094003C2312yes—
76#13093999—22no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79#13093998D412yes—
80#13093998C2312yes—
81#13093997—22no—
82#13093997—22no—
83#13093995—22no—
84#13093995—22no—
85#13093993—22no—
86#13093993—22no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95#13093983—21no—
96#13093983—21no—
97#13093983D412yes—
98#13093981—22no—
99C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×C22⋊Dic47—21no—
107C42×D47—22no—
108#13093958—22no—
109#13093956—22no—
110#13093949—22no—
111#13093949—22no—
112#13093949—22no—
113#13093946—22no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95C2311yescharacteristic
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C47D411yescharacteristic
122C23×C4×C47D411yescharacteristic
123C23×C4×C47C2311yescharacteristic
124C22×C8×C47—22no—
125C4×D4×C47—22no—
126C4×D4×C47—22no—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C42×C47D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—41no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—81no—
142C22×C4×C47—81no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159#10625350—42no—
160#10625350—42no—
161#10625350—82no—
162#10625350—82no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—81no—
173C2×Dic94C2×D412yes—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—82no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—42no—
188C22⋊Dic47—42no—
189C22⋊Dic47—81no—
190C22⋊Dic47—81no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—42no—
209Dic47⋊C4—81no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—22no—
213Dic188—82no—
214#10625325—82no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47#12012yes—
225C23×C47C22×D411yescharacteristic
226C22×D47—22no—
227D4×C47—44no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—81no—
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#13512yes—
243C2×C4×C47C22×D412yes—
244C22⋊D47—42no—
245C22⋊D47—42no—
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265D188—42no—
266D188—42no—
267D188—81no—
268C4×D47—44no—
269C4×D47—44no—
270C4×D47—82no—
271Dic94—42no—
272Dic94—42no—
273Dic94—42no—
274Dic94—42no—
275Dic94—81no—
276C8×C47—42no—
277C8×C47—42no—
278#18299—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—22no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—22no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47C2×#12011yescharacteristic
292C22×C47C2×#13511yescharacteristic
293C22×C47#57511yescharacteristic
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303Dic47—42no—
304Dic47—42no—
305Dic47—42no—
306Dic47—81no—
307Dic47—81no—
308Dic47—81no—
309Dic47—81no—
310#3460—471no—
311#3190—472no—
312#2638—471no—
313#1612—472no—
314#1611—471no—
315#1610—471no—
316#1606—472no—
317#1605—471no—
318#1604—471no—
319#1516—472no—
320#1459D4711yescharacteristic, complemented
321C2×C47—21no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—42no—
324C2×C47—81no—
325C2×C47#300211yescharacteristic
326C2×C47#302211yescharacteristic
327C2×C47#302611yescharacteristic
328D47—82no—
329#544—471no—
330#542—942no—
331#540—942no—
332#538—472no—
333#538—941no—
334#537—471no—
335#535—941no—
336#532—942no—
337#529—942no—
338#525—472no—
339#525—941no—
340C2×C22⋊Q8—471no—
341C4×#41—941no—
342C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
343#485—942no—
344#483—472no—
345#480—472no—
346#467—942no—
347#465—942no—
348#452—942no—
349#451—472no—
350#448—472no—
351C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
352#398—471no—
353#397—471no—
354#397—941no—
355#395—471no—
356#394—941no—
357#393—471no—
358#387—941no—
359#385—941no—
360#381—471no—
361#328—472no—
362#328—472no—
363#327—472no—
364#327—472no—
365#324C2×D4711yescharacteristic
366#324C2×D4711yescharacteristic
367#323C2×D4712yes—
368C47#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—472no—
370C2×#41—941no—
371C2×#41—941no—
372C22×Q8—471no—
373C22×D4D18811yescharacteristic
374C23×C4D18811yescharacteristic
375C23×C4C22×D4711yescharacteristic
376C2×Q16—942no—
377C2×SD16—942no—
378C22×C8—22no—
379C4⋊Q8—942no—
380#127—942no—
381#126—942no—
382#126—942no—
383#125—942no—
384#124—942no—
385#124—942no—
386#124—942no—
387#123—942no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391C22⋊Q8—472no—
392C22⋊Q8—472no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398#121—472no—
399#121—472no—
400#121—942no—
401#121—942no—
402#121—942no—
403#121—941no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406#121—941no—
407#120—942no—
408#120—942no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—941no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419#117—472no—
420#117—942no—
421#117—941no—
422#117—941no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C42—942no—
435C2×C42D18811yescharacteristic
436#107—942no—
437#106—942no—
438#103—942no—
439#103—942no—
440#103—942no—
441#102—942no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8C22×D4712yes—
444C22⋊C8C22×D4712yes—
445#95—471no—
446#95—471no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452C24C2×D18811yescharacteristic
453C24C2×D18811yescharacteristic
454#41—3762no—
455#41—3762no—
456#41—1882no—
457#41—1882no—
458C2×Q8—472no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—942no—
462C2×Q8—3761no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—472no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—942no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4C2×D18811yescharacteristic
486C22×C4C2×D18811yescharacteristic
487C22×C4C2×D18811yescharacteristic
488C22×C4C2×D18811yescharacteristic
489C22×C4D4×D4712yes—
490C22×C4D4×D4712yes—
491C22×C4C23×D4711yescharacteristic
492Q16—3762no—
493SD16—3762no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—82no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—472no—
499C4⋊C4—472no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—3761no—
510C4⋊C4—1881no—
511C4⋊C4—1881no—
512C4⋊C4—1882no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—3761no—
525C22⋊C4—3761no—
526C22⋊C4—1882no—
527C22⋊C4—1882no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—942no—
531C42—942no—
532C42—942no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—942no—
543C23#1309399412yes—
544C23C22×D18811yescharacteristic
545Q8—3761no—
546Q8—1882no—
547Q8—1882no—
548Q8—1882no—
549Q8—1882no—
550D4—44no—
551D4—3761no—
552D4—3762no—
553D4—3762no—
554D4—3762no—
555D4—3762no—
556D4—1882no—
557D4—1882no—
558D4—1882no—
559D4—1882no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—1884no—
577C2×C4—1884no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4#1309399411yescharacteristic
591C2×C4#1309399411yescharacteristic
592C2×C4#1309404612yes—
593C2×C4C2×D4×D4712yes—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—1882no—
609C22—1882no—
610C22—1882no—
611C22C2×#1309399411yescharacteristic
612C22C2×#1309404611yescharacteristic
613C22#1568992311yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—3761no—
621C4—3761no—
622C4—3761no—
623C4—3761no—
624C4—1882no—
625C4—1882no—
626C4—1882no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—3762no—
632C2#2025261011yescharacteristic
633C2#2025276911yescharacteristic
634C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1459C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256810C2
hypercenter#1459D47
hypocenterC47#18299
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254171C2semidirect
3. #20249305C2semidirect
4. #20242404C2semidirect
5. #20242398C2semidirect
6. #20242393C2semidirect
7. #20242370C2semidirect
8. #20242364C2semidirect
9. #20242359C2semidirect
10. #20241945C2semidirect
11. C47×#1459C2semidirect
320. #1459D47semidirect
368. C47#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568102
#202541712
#202493052
#202424042
#202423982
#202423932
#202423702
#202423642
#202423592
#202419452
C47×#14592
#1829947