Finite Group Databasebeta

← #26190245

Subgroups — #26190245

Order 12032.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254304C212yesmaximal, complemented
3#20249137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242324C212yesmaximal, complemented
5#20242321C212yesmaximal, complemented
6#20242308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241946C212yesmaximal, complemented
10#20241699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352—21no—
13#15689700—21no—
14#15689700C2212yes—
15#15689695—22no—
16#15689688—22no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689682—21no—
19#15689668—21no—
20#15689668C2212yes—
21C2×#13094020C2211yescharacteristic, complemented
22#15689631—22no—
23#15689629—22no—
24C2×#13093996—21no—
25C2×#13093980C2211yescharacteristic
26#15689498—22no—
27#15689468—22no—
28#15689317—22no—
29#15689316—22no—
30#15689259C2212yescomplemented
31#15689257C2212yescomplemented
32#15689256C2212yescomplemented
33#15689173C2212yescomplemented
34#15689041C2211yescharacteristic, complemented
35#15689038—21no—
36#15689037C2211yescharacteristic, complemented
37#15689032C2211yescharacteristic
38#15689031—21no—
39#15689023—21no—
40#15688987C2211yescharacteristic, complemented
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688857C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688848C2212yescomplemented
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#534C2211yescharacteristic
47C47×#447C2212yescomplemented
48C47×#392C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—22no—
52C2×#10625352—22no—
53C2×#10625352—22no—
54C2×#10625352—22no—
55C2×#10625352—44no—
56C2×#10625352—44no—
57C22×Dic94—21no—
58C22×D188C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C22⋊D47—21no—
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C22⋊D47—21no—
63C22×C22⋊D47—21no—
64C23×Dic47—21no—
65C23×Dic47D411yescharacteristic
66C22×C4×D47—21no—
67C2×D376—22no—
68C2×#10625334—22no—
69C2×#10625334—22no—
70#13094023—21no—
71#13094023D412yescomplemented
72#13094020—21no—
73#13094020—22no—
74#13094020—22no—
75#13094020D412yescomplemented
76#13094010—22no—
77#13094010—22no—
78#13094008—22no—
79#13094007—22no—
80#13094005—22no—
81#13094002—22no—
82#13094002—22no—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13093998—21no—
86#13093998C2312yes—
87#13093997—22no—
88#13093997—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91#13093996—22no—
92#13093996—22no—
93#13093996—44no—
94#13093994—22no—
95#13093993—22no—
96#13093992—22no—
97D4×Dic47—21no—
98D4×Dic47D412yescomplemented
99#13093986—21no—
100#13093986D412yescomplemented
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102(C22⋊D47)⋊C4—22no—
103#13093980—22no—
104#13093980—22no—
105C2×Dic47⋊C4—21no—
106C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
107C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic47—21no—
109C2×C22⋊Dic47—21no—
110C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
111C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
116Dic47⋊C8—22no—
117#13093946—22no—
118#13093945—22no—
119#13093944—22no—
120C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121C8×Dic47—22no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C47—21no—
125C22×D4×C47—21no—
126C22×D4×C47C2311yescharacteristic
127C2×D8×C47—22no—
128#123×C47—22no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47C2312yes—
131#120×C47—22no—
132C2×C22⋊C4×C47—21no—
133C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134#102×C47—22no—
135C22⋊C8×C47C2312yes—
136#95×C47C2311yescharacteristic
137C24×C47—21no—
138C24×C47—21no—
139C24×C47C2×D411yescharacteristic
140C23×D47—21no—
141C23×D47—21no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—42no—
147C2×D4×C47—42no—
148C2×D4×C47—42no—
149C2×D4×C47—81no—
150C2×D4×C47—81no—
151C2×D4×C47—81no—
152C2×D4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—44no—
164C2×C22⋊D47—42no—
165C2×C22⋊D47—42no—
166C2×C22⋊D47—42no—
167C2×C22⋊D47—42no—
168C2×C22⋊D47—41no—
169C2×C22⋊D47—41no—
170C2×C22⋊D47—42no—
171C2×C22⋊D47—42no—
172C2×C22⋊D47—81no—
173C2×C22⋊D47—81no—
174C2×C22⋊D47—81no—
175C2×C22⋊D47—81no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—22no—
179C22×Dic47—22no—
180C22×Dic47—21no—
181C22×Dic47—22no—
182C22×Dic47—21no—
183C22×Dic47—44no—
184C22×Dic47D814yescomplemented
185C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
189#10625352—44no—
190#10625352—48no—
191#10625352—48no—
192#10625352—44no—
193#10625352—44no—
194#10625352—44no—
195C2×D188—22no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—81no—
198C2×D188C2×D412yes—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47—44no—
202C2×Dic94—22no—
203C2×Dic94—22no—
204C2×Dic94—44no—
205D8×C47—82no—
206C2×C8×C47—22no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47C2×D412yes—
209C22⋊C4×C47—22no—
210C22⋊C4×C47—22no—
211C22⋊C4×C47—22no—
212C22⋊C4×C47—81no—
213C22⋊Dic47—22no—
214C22⋊Dic47—22no—
215C22⋊Dic47—22no—
216C22⋊Dic47—42no—
217C22⋊Dic47—81no—
218#10625334—82no—
219#10625334—82no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—42no—
225(C2×D47)⋊C4—81no—
226(C2×D47)⋊C4—81no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47C2×D412yes—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—42no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47C2×D412yes—
237C4×Dic47C2×D412yes—
238C2×C47⋊C8—22no—
239D376—82no—
240C23×C47—21no—
241C23×C47—21no—
242C23×C47—22no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—42no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47—41no—
248C23×C47—41no—
249C23×C47—41no—
250C23×C47—41no—
251C23×C47—41no—
252C23×C47—41no—
253C23×C47—81no—
254C23×C47—81no—
255C23×C47C2×D812yes—
256C23×C47C22×D411yescharacteristic
257C22×D47—22no—
258C22×D47—42no—
259C22×D47—41no—
260C22×D47—41no—
261C22×D47—41no—
262C22×D47—41no—
263C22×D47—41no—
264C22×D47—41no—
265C22×D47—41no—
266C22×D47—81no—
267C22×D47—81no—
268D4×C47—42no—
269D4×C47—42no—
270D4×C47—42no—
271D4×C47—44no—
272D4×C47—42no—
273D4×C47—42no—
274D4×C47—81no—
275D4×C47—84no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—42no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47C22×D412yes—
285C22⋊D47—44no—
286C22⋊D47—44no—
287C22⋊D47—42no—
288C22⋊D47—42no—
289C22⋊D47—44no—
290C22⋊D47—82no—
291C22⋊D47—84no—
292C22⋊D47—82no—
293C22⋊D47—84no—
294C22⋊D47—82no—
295C22⋊D47—82no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—24no—
299C2×Dic47—24no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—41no—
303C2×Dic47—44no—
304C2×Dic47—42no—
305C2×Dic47—44no—
306C2×Dic47—41no—
307C2×Dic47—41no—
308C2×Dic47—41no—
309C2×Dic47—41no—
310C2×Dic47#12012yes—
311C2×Dic47#12011yescharacteristic
312C2×Dic47#12011yescharacteristic
313C2×Dic47C2×D812yes—
314C2×Dic47C2×D812yes—
315C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
316D188—42no—
317D188—42no—
318D188—42no—
319D188—81no—
320C4×D47—44no—
321C4×D47—44no—
322Dic94—44no—
323Dic94—44no—
324C8×C47—42no—
325C47⋊C8—42no—
326#18300—471nomaximal, Sylow
327C22×C47—21no—
328C22×C47—21no—
329C22×C47—22no—
330C22×C47—42no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47—42no—
334C22×C47—42no—
335C22×C47—42no—
336C22×C47—81no—
337C22×C47—81no—
338C22×C47—81no—
339C22×C47—81no—
340C22×C47—81no—
341C22×C47—84no—
342C22×C47—81no—
343C22×C47—81no—
344C22×C47—81no—
345C22×C47C2×#12011yescharacteristic
346C22×C47C22×D811yescharacteristic
347C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C2×D47—42no—
349C2×D47—42no—
350C2×D47—42no—
351C2×D47—84no—
352C2×D47—81no—
353C2×D47—81no—
354C2×D47—81no—
355C2×D47—81no—
356C2×D47—81no—
357C2×D47—81no—
358C2×D47—81no—
359C4×C47—22no—
360C4×C47—42no—
361C4×C47—41no—
362C4×C47—81no—
363Dic47—22no—
364Dic47—22no—
365Dic47—42no—
366Dic47—41no—
367Dic47—81no—
368Dic47#44712yes—
369Dic47#44712yes—
370#3449—471no—
371#3205—472no—
372#2619—471no—
373#1598—472no—
374#1598—472no—
375#1595—471no—
376#1595—471no—
377#1595—471no—
378#1595D4711yescharacteristic, complemented
379#1517—472no—
380#1458—471no—
381C2×C47—21no—
382C2×C47—21no—
383C2×C47—42no—
384C2×C47—82no—
385C2×C47—161no—
386C2×C47C2×#44711yescharacteristic
387C2×C47#302111yescharacteristic
388C2×C47#302711yescharacteristic
389D47—82no—
390D47—161no—
391C22×#41—941no—
392#537—472no—
393#537—941no—
394#536—942no—
395#535—942no—
396#534—471no—
397#534—941no—
398#534C2×D4711yescharacteristic
399#532—472no—
400#532—941no—
401C2×#127—471no—
402#525—942no—
403#525—942no—
404C2×#121—941no—
405C2×#117—471no—
406#493—942no—
407#486—942no—
408#459—942no—
409#459—942no—
410#447—472no—
411#447—472no—
412#447—472no—
413#447C2×D4712yescomplemented
414#431—472no—
415#394—471no—
416#394—471no—
417#394—941no—
418#392—471no—
419#392—941no—
420#392C2×D4711yescharacteristic
421#390—941no—
422#382—471no—
423#327—472no—
424#327—472no—
425#327—472no—
426#327C2×D4712yescomplemented
427#324—472no—
428#323—471no—
429#323C2×D4711yescharacteristic
430C47#1830011yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2×#41—942no—
432C2×#41—942no—
433C2×#41—942no—
434C2×#41—942no—
435C2×#41—1884no—
436C2×#41—1884no—
437C22×Q8—941no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—21no—
440C22×D4—471no—
441C22×D4—941no—
442C22×D4—941no—
443C22×D4—941no—
444C22×D4—941no—
445C22×D4—941no—
446C22×D4C22×D4711yescharacteristic
447C23×C4—471no—
448C23×C4—941no—
449C23×C4—941no—
450C2×D8—22no—
451C2×D8—942no—
452C2×D8—942no—
453C2×D8—942no—
454C4⋊Q8—472no—
455C4⋊Q8—941no—
456#127—472no—
457#127—942no—
458#127—942no—
459#127—941no—
460#124—942no—
461#124—942no—
462#123—22no—
463#123—942no—
464#123—942no—
465#123—942no—
466C22⋊Q8—942no—
467C22⋊Q8—942no—
468C22⋊Q8—942no—
469C22⋊Q8—942no—
470#121—21no—
471#121—472no—
472#121—942no—
473#121—942no—
474#121—942no—
475#121—942no—
476#121—942no—
477#121—942no—
478#121—941no—
479#121—1884no—
480#121C22×D4712yes—
481#120—22no—
482#120—942no—
483#120—942no—
484#120—942no—
485C4×D4—472no—
486C4×D4—472no—
487C4×D4—942no—
488C4×D4—942no—
489C4×D4—941no—
490C4×D4—941no—
491#117—942no—
492#117—942no—
493C2×C4⋊C4—471no—
494C2×C4⋊C4—471no—
495C2×C4⋊C4—941no—
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—471no—
498C2×C22⋊C4—941no—
499C2×C22⋊C4—941no—
500C2×C22⋊C4—941no—
501C2×C22⋊C4—941no—
502C2×C22⋊C4—941no—
503C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
504C2×C42—471no—
505C2×C42—471no—
506C4⋊C8—942no—
507#102—22no—
508#102—942no—
509#102—942no—
510#102—942no—
511C22⋊C8—472no—
512C22⋊C8C22×D4712yes—
513C4×C8—942no—
514#95—471no—
515#95—941no—
516#95C22×D4711yescharacteristic
517C24—21no—
518C24—21no—
519C24—941no—
520C24—941no—
521C24D4×D4711yescharacteristic
522#41—1884no—
523#41—1884no—
524#41—1884no—
525#41—1888no—
526#41—1888no—
527#41—1884no—
528C2×Q8—942no—
529C2×Q8—942no—
530C2×Q8—1884no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—81no—
539C2×D4—81no—
540C2×D4—81no—
541C2×D4—472no—
542C2×D4—941no—
543C2×D4—942no—
544C2×D4—942no—
545C2×D4—942no—
546C2×D4—942no—
547C2×D4—942no—
548C2×D4—942no—
549C2×D4—942no—
550C2×D4—3761no—
551C2×D4—3761no—
552C2×D4—3761no—
553C2×D4—3761no—
554C2×D4—3761no—
555C2×D4—1882no—
556C2×D4—1881no—
557C2×D4—1881no—
558C2×D4—1882no—
559C2×D4—1882no—
560C2×D4—1884no—
561C2×D4—1882no—
562C2×D4—1882no—
563C2×D4—1882no—
564C2×D4D4×D4712yes—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—471no—
568C22×C4—474no—
569C22×C4—471no—
570C22×C4—471no—
571C22×C4—471no—
572C22×C4—942no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—942no—
579C22×C4—941no—
580C22×C4—941no—
581C22×C4—1884no—
582C22×C4—1884no—
583C22×C4D4×D4711yescharacteristic
584C22×C4C23×D4711yescharacteristic
585D8—82no—
586D8—3762no—
587D8—3762no—
588D8—3762no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—942no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—472no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—1882no—
599C4⋊C4D4×D4712yes—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—942no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—942no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—3761no—
612C22⋊C4—3761no—
613C22⋊C4—3761no—
614C22⋊C4—1882no—
615C22⋊C4—1882no—
616C42—472no—
617C42—472no—
618C42—941no—
619C42—941no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—22no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—942no—
636C23—3761no—
637C23—3761no—
638C23—1881no—
639C23—1881no—
640C23—1881no—
641C23—1881no—
642C23—1882no—
643C23—1881no—
644C23—1881no—
645C23—1881no—
646C23D8×D4712yes—
647C23C2×D4×D4711yescharacteristic
648Q8—1884no—
649Q8—1884no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—44no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—81no—
657D4—84no—
658D4—3761no—
659D4—3762no—
660D4—3762no—
661D4—3762no—
662D4—3764no—
663D4—3764no—
664D4—3762no—
665D4—1882no—
666D4—1882no—
667D4—1882no—
668D4—1884no—
669D4—1884no—
670D4—1884no—
671D4—1882no—
672D4—1882no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—471no—
682C2×C4—471no—
683C2×C4—472no—
684C2×C4—472no—
685C2×C4—472no—
686C2×C4—472no—
687C2×C4—944no—
688C2×C4—944no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—942no—
693C2×C4—1884no—
694C2×C4—1884no—
695C2×C4—1884no—
696C2×C4—1881no—
697C2×C4—1884no—
698C2×C4—1881no—
699C2×C4—1881no—
700C2×C4—1881no—
701C2×C4—1882no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4C2×D4×D4712yes—
704C8—42no—
705C8—1882no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—22no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—84no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—3761no—
725C22—3761no—
726C22—3761no—
727C22—3761no—
728C22—3764no—
729C22—3761no—
730C22—3761no—
731C22—3761no—
732C22—1882no—
733C22—1882no—
734C22—1882no—
735C22#120×D4711yescharacteristic
736C22C2×D8×D4711yescharacteristic
737C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—41no—
740C4—42no—
741C4—81no—
742C4—472no—
743C4—472no—
744C4—942no—
745C4—942no—
746C4—3761no—
747C4—1881no—
748C4—1882no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—42no—
752C2—82no—
753C2—161no—
754C2—3762no—
755C2—7521no—
756C2#447×D4711yescharacteristic
757C2#2025275611yescharacteristic
758C2#2025278811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1595C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1595D47
hypocenterC47#18300
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256714C2semidirect
2. #20254304C2semidirect
3. #20249137C2semidirect
4. #20242324C2semidirect
5. #20242321C2semidirect
6. #20242308C2semidirect
7. #20242306C2semidirect
8. #20242305C2semidirect
9. #20241946C2semidirect
10. #20241699C2semidirect
11. C47×#1595C2semidirect
21. C2×#13094020C22semidirect
30. #15689259C22semidirect
31. #15689257C22semidirect
32. #15689256C22semidirect
33. #15689173C22semidirect
34. #15689041C22semidirect
36. #15689037C22semidirect
40. #15688987C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688857C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688848C22semidirect
47. C47×#447C22semidirect
49. C47×#327C22semidirect
71. #13094023D4semidirect
75. #13094020D4semidirect
98. D4×Dic47D4semidirect
100. #13093986D4semidirect
184. C22×Dic47D8semidirect
378. #1595D47semidirect
413. #447C2×D47semidirect
426. #327C2×D47semidirect
430. C47#18300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567142
#202543042
#202491372
#202423242
#202423212
#202423082
#202423062
#202423052
#202419462
#202416992
C47×#15952
#1830047