Finite Group Databasebeta

← #26190246

Subgroups — #26190246

Order 12032.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242321C214yesmaximal, complemented
5#20242304C214yesmaximal, complemented
6#20241949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D47—21no—
11#15689700—21no—
12#15689700C2212yes—
13#15689698—21no—
14#15689693—21no—
15#15689691—21no—
16#15689686—21no—
17#15689681—21no—
18#15689681C2212yes—
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689669—21no—
21#15689632—22no—
22#15689632—22no—
23C2×#13093995—21no—
24C2×#13093981C2211yescharacteristic
25#15689499—21no—
26#15689469—21no—
27#15689315—22no—
28#15689257C2214yescomplemented
29#15689176C2211yescharacteristic, complemented
30#15689037—21no—
31#15689037C2212yescomplemented
32#15689031—21no—
33#15689031C2212yes—
34#15689026—21no—
35#15688989C2211yescharacteristic, complemented
36#15688858C2214yescomplemented
37#15688857C2214yescomplemented
38#15688848C2212yescomplemented
39#15688846C2212yes—
40C47×#532C2211yescharacteristic
41C2×#127×C47C2211yescharacteristic, complemented
42C47×#493—21no—
43C47×#486—21no—
44C47×#459—22no—
45C47×#447C2214yescomplemented
46C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10625354—21no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625352—21no—
51C2×#10625352—22no—
52#41×D47—44no—
53#41×D47—44no—
54C2×Q8×D47—21no—
55C22×C22⋊D47—22no—
56C2×D4×D47—21no—
57C2×D4×D47—22no—
58C22×C4×D47—22no—
59C22×C4×D47D411yescharacteristic
60C2×#10625334—24no—
61#13094024D411yescharacteristic, complemented
62#13094022—21no—
63#13094021D411yescharacteristic, complemented
64#13094020—21no—
65#13094013—21no—
66#13094012—21no—
67#13094011—21no—
68#13094009—22no—
69#13094009—22no—
70#13094006—22no—
71#13094006—22no—
72#13094002—22no—
73#13094002—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13093998—21no—
77#13093998C2312yes—
78#13093997—22no—
79#13093997—22no—
80#13093996—22no—
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83#13093996—22no—
84#13093995—44no—
85#13093994—22no—
86#13093994—22no—
87#13093992—22no—
88#13093992—22no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188D412yescomplemented
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93#13093981—21no—
94#13093981—21no—
95#13093981—21no—
96#13093981—21no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic47—22no—
101C2×C22⋊Dic47—22no—
102C2×C22⋊Dic47—22no—
103C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107#13093945—24no—
108C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
109C4×C47⋊C8—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95C2312yes—
112C2×#41×C47—21no—
113C22×D4×C47—21no—
114C22×D4×C47—21no—
115C22×D4×C47C2312yes—
116C2×D8×C47—24no—
117C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
118#127×C47—21no—
119#127×C47—21no—
120#127×C47—21no—
121#127×C47—21no—
122#127×C47D411yescharacteristic, complemented
123#124×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47C2312yes—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47D412yescomplemented
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—21no—
130#102×C47—24no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132C4×C8×C47—21no—
133C24×C47—22no—
134C23×D47—22no—
135C23×D47C2×D411yescharacteristic
136#41×C47—42no—
137#41×C47—42no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—41no—
145C2×D4×C47—41no—
146C2×D4×C47—41no—
147C2×D4×C47—41no—
148C2×D4×C47—42no—
149C2×D4×C47—42no—
150C2×D4×C47—82no—
151C2×D4×C47—82no—
152C2×D4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—44no—
163C2×C22⋊D47—82no—
164C2×C22⋊D47—82no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
170#10625354—44no—
171Q8×D47—44no—
172#10625352—44no—
173#10625352—44no—
174#10625352—44no—
175D4×D47—44no—
176D4×D47—44no—
177D4×D47—44no—
178#10625350—48no—
179#10625350—42no—
180#10625350—42no—
181C2×D188—22no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188C2×D412yes—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—48no—
192C2×C4×D47D814yescomplemented
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94—21no—
195D8×C47—84no—
196C2×C8×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47C2×D412yes—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—44no—
208C22⋊Dic47—82no—
209C22⋊Dic47—82no—
210#10625334—84no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—42no—
221C4⋊Dic47C2×D412yes—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47—42no—
235C23×C47—42no—
236C23×C47—42no—
237C23×C47—42no—
238C23×C47—42no—
239C23×C47C22×D411yescharacteristic
240C22×D47—21no—
241C22×D47—21no—
242C22×D47—22no—
243C22×D47—44no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248C22×D47C2×D812yes—
249Q8×C47—42no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—44no—
252D4×C47—44no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—81no—
257D4×C47—82no—
258D4×C47—82no—
259D4×C47—82no—
260D4×C47—82no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—44no—
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×D812yes—
270C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D47—44no—
274C22⋊D47—44no—
275C22⋊D47—42no—
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—82no—
278C22⋊D47—82no—
279C22⋊D47—88no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—44no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—42no—
290C2×Dic47—42no—
291C2×Dic47C2×D812yes—
292D188—42no—
293D188—44no—
294D188—42no—
295D188—81no—
296C4×D47—24no—
297C4×D47—24no—
298C4×D47—44no—
299C4×D47—44no—
300C4×D47—44no—
301Dic94—44no—
302Dic94—42no—
303C8×C47—42no—
304C47⋊C8—42no—
305#18300—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—82no—
312C22×C47—82no—
313C22×C47—82no—
314C22×C47—82no—
315C22×C47—82no—
316C22×C47—82no—
317C22×C47—82no—
318C22×C47C2×#12011yescharacteristic
319C22×C47C22×D811yescharacteristic
320C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×D47—22no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—81no—
329C2×D47—88no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—42no—
335C4×C47#44712yes—
336C4×C47#44712yes—
337Dic47—22no—
338Dic47—42no—
339Dic47—41no—
340Dic47—41no—
341Dic47—82no—
342#3449—471no—
343#3205—471no—
344#3205D4711yescharacteristic, complemented
345#2619—471no—
346#1598—474no—
347#1595—474no—
348#1517—471no—
349#1517—471no—
350#1458—471no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—21no—
353C2×C47—82no—
354C2×C47—162no—
355C2×C47C2×#44711yescharacteristic
356C2×C47#302111yescharacteristic
357C2×C47#302711yescharacteristic
358D47—42no—
359D47—82no—
360C22×#41—941no—
361#537—472no—
362#537—941no—
363#536—941no—
364#536—941no—
365#535—941no—
366#535—941no—
367#534—472no—
368#534—941no—
369#532—471no—
370#532—941no—
371#532C2×D4711yescharacteristic
372C2×#127C2×D4711yescharacteristic, complemented
373#525—942no—
374#525—942no—
375C2×#121—941no—
376C2×#117—471no—
377#493—21no—
378#493—941no—
379#486—21no—
380#486—941no—
381#459—22no—
382#459—942no—
383#447—474no—
384#447C2×D4714yescomplemented
385#431—471no—
386#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
387#394—472no—
388#394—941no—
389#392—472no—
390#392—941no—
391#390—941no—
392#382—471no—
393#327—474no—
394#327—474no—
395#324—472no—
396#323—472no—
397C47#1830011yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—21no—
399C2×#41—942no—
400C2×#41—942no—
401C2×#41—941no—
402C2×#41—941no—
403C2×#41—941no—
404C2×#41—1884no—
405C2×#41—1884no—
406C22×Q8—941no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—942no—
410C22×D4—941no—
411C22×D4—942no—
412C22×D4C22×D4712yes—
413C23×C4—471no—
414C23×C4—942no—
415C2×D8—24no—
416C2×D8—944no—
417C4⋊Q8—471no—
418C4⋊Q8—941no—
419C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127—21no—
423#127—21no—
424#127—471no—
425#127—941no—
426#127C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
427#124—21no—
428#124—941no—
429#124—941no—
430#124—941no—
431#123—942no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435C22⋊Q8—942no—
436C22⋊Q8—942no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—942no—
439#121—21no—
440#121—472no—
441#121—942no—
442#121—942no—
443#121—942no—
444#121—942no—
445#121—942no—
446#121—942no—
447#121—941no—
448#121—1884no—
449#121C22×D4712yes—
450#120—942no—
451#120—942no—
452#120—942no—
453#120—942no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—472no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4C22⋊D4712yescomplemented
460#117—941no—
461#117—941no—
462#117—941no—
463#117—941no—
464C2×C4⋊C4—471no—
465C2×C4⋊C4—471no—
466C2×C4⋊C4—941no—
467C2×C22⋊C4—471no—
468C2×C22⋊C4—471no—
469C2×C22⋊C4—942no—
470C2×C22⋊C4—942no—
471C2×C22⋊C4—942no—
472C2×C42—471no—
473C2×C42C22×D4711yescharacteristic
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—941no—
476#102—24no—
477#102—944no—
478C22⋊C8—472no—
479C22⋊C8C22×D4712yes—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—941no—
482#95—472no—
483#95—941no—
484C24—22no—
485C24—471no—
486C24—942no—
487#41—42no—
488#41—42no—
489#41—1888no—
490#41—1884no—
491#41—1884no—
492#41—1884no—
493#41—1884no—
494#41—1882no—
495#41—1882no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—942no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—1884no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—472no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—942no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4—941no—
522C2×D4—3762no—
523C2×D4—3762no—
524C2×D4—1884no—
525C2×D4—1884no—
526C2×D4—1884no—
527C2×D4—1884no—
528C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—471no—
531C22×C4—474no—
532C22×C4—471no—
533C22×C4—471no—
534C22×C4—942no—
535C22×C4—942no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—942no—
539C22×C4—942no—
540C22×C4—942no—
541C22×C4—942no—
542C22×C4—1888no—
543C22×C4D4×D4711yescharacteristic
544C22×C4D4×D4711yescharacteristic
545C22×C4C23×D4711yescharacteristic
546D8—84no—
547D8—3764no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—942no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—472no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—1882no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—3762no—
574C22⋊C4—3762no—
575C22⋊C4—1884no—
576C42—941no—
577C42—941no—
578C42D4×D4711yescharacteristic
579C42D4×D4711yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—472no—
591C23—941no—
592C23—941no—
593C23—942no—
594C23—3762no—
595C23—3762no—
596C23—1881no—
597C23—1881no—
598C23—1884no—
599C23C2×D4×D4711yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—1884no—
602Q8—1882no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—3761no—
615D4—3768no—
616D4—3762no—
617D4—3762no—
618D4—1882no—
619D4—1884no—
620D4—1884no—
621D4—1884no—
622D4—1882no—
623D4—1882no—
624D4—1882no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—472no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—944no—
633C2×C4—944no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—1884no—
638C2×C4—1884no—
639C2×C4—1884no—
640C2×C4—1882no—
641C2×C4—1882no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1884no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4#1309399211yescharacteristic
647C2×C4#1309399211yescharacteristic
648C2×C4#1309399211yescharacteristic
649C2×C4#1309399211yescharacteristic
650C2×C4D8×D4712yes—
651C2×C4#1309404812yes—
652C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—1882no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—942no—
669C22—3761no—
670C22—3768no—
671C22—1882no—
672C22—1882no—
673C22—1882no—
674C22—1882no—
675C22—1881no—
676C22—1881no—
677C22C2×#1309399211yescharacteristic
678C22C2×D8×D4711yescharacteristic
679C22C2×#1309404811yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—942no—
686C4—3762no—
687C4—1881no—
688C4—1881no—
689C4—1882no—
690C4#1568925512yes—
691C4#1568925512yes—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—82no—
695C2—162no—
696C2—3762no—
697C2—1882no—
698C2C2×#1568925511yescharacteristic
699C2#2025275711yescharacteristic
700C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3205C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3205D47
hypocenterC47#18300
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256715C2semidirect
2. #20254306C2semidirect
3. #20249139C2semidirect
4. #20242321C2semidirect
5. #20242304C2semidirect
6. #20241949C2semidirect
7. #20241948C2semidirect
8. #20241700C2semidirect
9. C47×#3205C2semidirect
28. #15689257C22semidirect
29. #15689176C22semidirect
31. #15689037C22semidirect
35. #15688989C22semidirect
36. #15688858C22semidirect
37. #15688857C22semidirect
38. #15688848C22semidirect
41. C2×#127×C47C22semidirect
45. C47×#447C22semidirect
46. C47×#431C22semidirect
61. #13094024D4semidirect
63. #13094021D4semidirect
90. C4×D188D4semidirect
117. C4⋊Q8×C47D4semidirect
122. #127×C47D4semidirect
127. C4×D4×C47D4semidirect
192. C2×C4×D47D8semidirect
344. #3205D47semidirect
372. C2×#127C2×D47semidirect
384. #447C2×D47semidirect
386. #431C2×D47semidirect
397. C47#18300semidirect
419. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
426. #127C22⋊D47semidirect
459. C4×D4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567152
#202543062
#202491392
#202423212
#202423042
#202419492
#202419482
#202417002
C47×#32052
#1830047