Finite Group Databasebeta

← #26190247

Subgroups — #26190247

Order 12032.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254304C212yesmaximal, complemented
3#20249140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242307C212yesmaximal, complemented
8#20242304C212yesmaximal, complemented
9#20241946C212yesmaximal, complemented
10#20241701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D47—21no—
13#15689704C2211yescharacteristic
14#15689701—21no—
15#15689696—22no—
16#15689689—22no—
17#15689681—21no—
18#15689681C2212yes—
19#15689668—21no—
20#15689668C2212yes—
21C2×#13094020C2211yescharacteristic, complemented
22#15689636—22no—
23#15689633—22no—
24C2×#13093997—21no—
25C2×#13093982C2211yescharacteristic
26#15689498—22no—
27#15689468—22no—
28#15689317—22no—
29#15689316—22no—
30#15689259C2212yescomplemented
31#15689257C2212yescomplemented
32#15689256C2212yescomplemented
33#15689173C2212yescomplemented
34#15689040C2211yescharacteristic, complemented
35#15689039—21no—
36#15689033C2211yescharacteristic
37#15689032—21no—
38#15689031C2211yescharacteristic
39#15689023—21no—
40#15688987C2211yescharacteristic, complemented
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688857C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688849C2211yescharacteristic, complemented
45#15688846C2212yes—
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#447C2212yescomplemented
48C47×#394C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#327C2212yescomplemented
50C47×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625352—21no—
55C2×#10625352—22no—
56#41×D47—44no—
57#41×D47—44no—
58C2×Q8×D47—21no—
59C22×D188—21no—
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C22⋊D47—21no—
63C22×C22⋊D47—21no—
64C2×D4×D47—21no—
65C2×D4×D47—22no—
66C22×C4×D47—22no—
67C22×C4×D47D411yescharacteristic
68C2×D376—22no—
69C2×#10625334—22no—
70C2×#10625334—22no—
71#13094023—21no—
72#13094023D412yescomplemented
73#13094020—21no—
74#13094020—22no—
75#13094020—22no—
76#13094020D412yescomplemented
77#13094010—22no—
78#13094010—22no—
79#13094009—22no—
80#13094009—22no—
81#13094006—22no—
82#13094006—22no—
83#13094004—22no—
84#13094003—22no—
85#13094000—22no—
86#13093999—22no—
87#13093998—22no—
88#13093998—21no—
89#13093998C2312yes—
90#13093997—44no—
91#13093996—22no—
92#13093996—22no—
93#13093995—22no—
94#13093994—22no—
95#13093994—22no—
96#13093992—22no—
97#13093992—22no—
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47D412yescomplemented
100#13093986—21no—
101#13093986D412yescomplemented
102(C22⋊D47)⋊C4—22no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104#13093982—22no—
105#13093982—22no—
106C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
107C2×Dic47⋊C4—21no—
108C2×C22⋊Dic47—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
116Dic47⋊C8—22no—
117#13093946—22no—
118#13093945—22no—
119#13093944—22no—
120C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121C8×Dic47—22no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C47—21no—
125C22×D4×C47C2311yescharacteristic
126C2×D8×C47—22no—
127C22⋊Q8×C47—22no—
128#121×C47—22no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C47—21no—
133C2×C22⋊C4×C47—21no—
134#102×C47—22no—
135C22⋊C8×C47C2312yes—
136#95×C47C2311yescharacteristic
137C24×C47—21no—
138C23×D47—22no—
139C23×D47—21no—
140C23×D47C2×D411yescharacteristic
141#41×C47—42no—
142#41×C47—42no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—81no—
149C2×D4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C2×C22⋊D47—42no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C2×C22⋊D47—41no—
164C2×C22⋊D47—42no—
165C2×C22⋊D47—42no—
166C2×C22⋊D47—81no—
167C2×C22⋊D47—81no—
168C2×C22⋊D47—81no—
169C2×C22⋊D47—81no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
175#10625354—44no—
176Q8×D47—44no—
177#10625352—44no—
178#10625352—44no—
179#10625352—44no—
180D4×D47—44no—
181D4×D47—44no—
182D4×D47—44no—
183#10625350—48no—
184#10625350—42no—
185#10625350—42no—
186C2×D188—22no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—22no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—42no—
191C2×D188—81no—
192C2×D188—81no—
193C2×D188—81no—
194C2×D188C2×D412yes—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47—48no—
202C2×C4×D47D814yescomplemented
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—22no—
205D8×C47—82no—
206C2×C8×C47—22no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—22no—
209C4⋊C4×C47C2×D412yes—
210C22⋊C4×C47—22no—
211C22⋊C4×C47—22no—
212C22⋊C4×C47—42no—
213C22⋊C4×C47—81no—
214C22⋊Dic47—22no—
215C22⋊Dic47—22no—
216C22⋊Dic47—81no—
217#10625334—82no—
218#10625334—82no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—42no—
226(C2×D47)⋊C4—81no—
227(C2×D47)⋊C4—81no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47—22no—
230C4⋊Dic47C2×D412yes—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—42no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47C2×D412yes—
237C4×Dic47C2×D412yes—
238C2×C47⋊C8—22no—
239D376—82no—
240C23×C47—22no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47—41no—
248C23×C47C22×D411yescharacteristic
249C22×D47—21no—
250C22×D47—21no—
251C22×D47—22no—
252C22×D47—44no—
253C22×D47—41no—
254C22×D47—41no—
255C22×D47—41no—
256C22×D47—41no—
257C22×D47—41no—
258C22×D47—41no—
259C22×D47—41no—
260C22×D47—41no—
261C22×D47—41no—
262C22×D47—82no—
263C22×D47—82no—
264C22×D47C2×D812yes—
265Q8×C47—42no—
266D4×C47—42no—
267D4×C47—42no—
268D4×C47—42no—
269D4×C47—42no—
270D4×C47—42no—
271D4×C47—42no—
272D4×C47—81no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—22no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—44no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47C2×D812yes—
284C2×C4×C47C22×D412yes—
285C22⋊D47—44no—
286C22⋊D47—42no—
287C22⋊D47—42no—
288C22⋊D47—44no—
289C22⋊D47—82no—
290C22⋊D47—84no—
291C22⋊D47—82no—
292C22⋊D47—84no—
293C22⋊D47—82no—
294C22⋊D47—82no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—44no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—41no—
303C2×Dic47#12012yes—
304C2×Dic47#12011yescharacteristic
305C2×Dic47#12011yescharacteristic
306C2×Dic47C2×D812yes—
307C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
308D188—42no—
309D188—42no—
310D188—42no—
311D188—42no—
312D188—44no—
313D188—81no—
314D188—84no—
315C4×D47—24no—
316C4×D47—24no—
317C4×D47—44no—
318C4×D47—44no—
319C4×D47—44no—
320Dic94—42no—
321Dic94—44no—
322C8×C47—42no—
323C47⋊C8—42no—
324#18300—471nomaximal, Sylow
325C22×C47—21no—
326C22×C47—21no—
327C22×C47—42no—
328C22×C47—42no—
329C22×C47—42no—
330C22×C47—81no—
331C22×C47—81no—
332C22×C47—81no—
333C22×C47—81no—
334C22×C47—81no—
335C22×C47—81no—
336C22×C47—81no—
337C22×C47C2×#12011yescharacteristic
338C22×C47C22×D811yescharacteristic
339C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C2×D47—22no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—42no—
344C2×D47—42no—
345C2×D47—42no—
346C2×D47—42no—
347C2×D47—81no—
348C2×D47—88no—
349C2×D47—81no—
350C2×D47—81no—
351C2×D47—81no—
352C2×D47—81no—
353C2×D47—81no—
354C2×D47—81no—
355C2×D47—81no—
356C4×C47—22no—
357C4×C47—22no—
358C4×C47—42no—
359C4×C47—41no—
360C4×C47—81no—
361Dic47—22no—
362Dic47—42no—
363Dic47—41no—
364Dic47—81no—
365Dic47#44712yes—
366Dic47#44712yes—
367#3449—471no—
368#3205—472no—
369#2619—471no—
370#1598—471no—
371#1598—471no—
372#1598—471no—
373#1598D4711yescharacteristic, complemented
374#1595—472no—
375#1595—472no—
376#1517—472no—
377#1458—471no—
378C2×C47—21no—
379C2×C47—21no—
380C2×C47—82no—
381C2×C47—161no—
382C2×C47C2×#44711yescharacteristic
383C2×C47#302111yescharacteristic
384C2×C47#302711yescharacteristic
385D47—42no—
386D47—82no—
387D47—161no—
388C22×#41—941no—
389#537—471no—
390#537—941no—
391#537C2×D4711yescharacteristic
392#536—942no—
393#535—942no—
394#534—472no—
395#534—941no—
396#532—472no—
397#532—941no—
398C2×#127—471no—
399#525—942no—
400#525—942no—
401C2×#121—941no—
402C2×#117—471no—
403#493—942no—
404#486—942no—
405#459—942no—
406#459—942no—
407#447—472no—
408#447—472no—
409#447—472no—
410#447C2×D4712yescomplemented
411#431—472no—
412#394—471no—
413#394—941no—
414#394C2×D4711yescharacteristic, complemented
415#392—471no—
416#392—471no—
417#392—941no—
418#390—941no—
419#382—471no—
420#327—472no—
421#327—472no—
422#327—472no—
423#327C2×D4712yescomplemented
424#324—471no—
425#324C2×D4711yescharacteristic, complemented
426#323—472no—
427C47#1830011yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—21no—
429C2×#41—942no—
430C2×#41—942no—
431C2×#41—941no—
432C2×#41—941no—
433C2×#41—941no—
434C2×#41—1884no—
435C2×#41—1884no—
436C22×Q8—941no—
437C22×D4—471no—
438C22×D4—941no—
439C22×D4—941no—
440C22×D4—941no—
441C22×D4—942no—
442C22×D4—941no—
443C22×D4—941no—
444C22×D4C22×D4711yescharacteristic
445C23×C4—471no—
446C23×C4—942no—
447C2×D8—22no—
448C2×D8—942no—
449C2×D8—942no—
450C2×D8—942no—
451C4⋊Q8—472no—
452C4⋊Q8—941no—
453#127—472no—
454#127—942no—
455#127—942no—
456#127—941no—
457#124—942no—
458#124—942no—
459#123—942no—
460#123—942no—
461#123—942no—
462#123—942no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—942no—
465C22⋊Q8—942no—
466C22⋊Q8—942no—
467#121—22no—
468#121—21no—
469#121—472no—
470#121—942no—
471#121—942no—
472#121—942no—
473#121—942no—
474#121—942no—
475#121—941no—
476#121—1884no—
477#121C22×D4712yes—
478#120—942no—
479#120—942no—
480#120—942no—
481#120—942no—
482C4×D4—472no—
483C4×D4—472no—
484C4×D4—942no—
485C4×D4—942no—
486C4×D4—941no—
487C4×D4—941no—
488#117—942no—
489#117—942no—
490C2×C4⋊C4—471no—
491C2×C4⋊C4—941no—
492C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—471no—
496C2×C22⋊C4—471no—
497C2×C22⋊C4—941no—
498C2×C22⋊C4—941no—
499C2×C22⋊C4—941no—
500C2×C22⋊C4—941no—
501C2×C42—471no—
502C2×C42—471no—
503C4⋊C8—942no—
504#102—22no—
505#102—942no—
506#102—942no—
507#102—942no—
508C22⋊C8—472no—
509C22⋊C8C22×D4712yes—
510C4×C8—942no—
511#95—471no—
512#95—941no—
513#95C22×D4711yescharacteristic
514C24—21no—
515C24—471no—
516C24—942no—
517C24—941no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—1882no—
521#41—1888no—
522#41—1884no—
523#41—1884no—
524#41—1884no—
525#41—1884no—
526#41—1882no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—942no—
529C2×Q8—941no—
530C2×Q8—1884no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—81no—
536C2×D4—472no—
537C2×D4—941no—
538C2×D4—942no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4—942no—
541C2×D4—942no—
542C2×D4—942no—
543C2×D4—942no—
544C2×D4—942no—
545C2×D4—942no—
546C2×D4—3761no—
547C2×D4—3761no—
548C2×D4—3761no—
549C2×D4—3761no—
550C2×D4—3761no—
551C2×D4—3761no—
552C2×D4—3761no—
553C2×D4—1882no—
554C2×D4—1882no—
555C2×D4—1881no—
556C2×D4—1881no—
557C2×D4—1882no—
558C2×D4—1882no—
559C2×D4—1884no—
560C2×D4—1884no—
561C2×D4—1884no—
562C2×D4—1882no—
563C2×D4D4×D4712yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—471no—
567C22×C4—471no—
568C22×C4—474no—
569C22×C4—471no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—942no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4—942no—
575C22×C4—942no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—1888no—
579C22×C4D4×D4711yescharacteristic
580C22×C4D4×D4711yescharacteristic
581C22×C4C23×D4711yescharacteristic
582D8—82no—
583D8—3762no—
584D8—3762no—
585D8—3762no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—942no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—472no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—1882no—
596C4⋊C4D4×D4712yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—942no—
602C22⋊C4—942no—
603C22⋊C4—942no—
604C22⋊C4—942no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—942no—
609C22⋊C4—3761no—
610C22⋊C4—3761no—
611C22⋊C4—3761no—
612C22⋊C4—1882no—
613C42—472no—
614C42—472no—
615C42—941no—
616C42—941no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—472no—
626C23—941no—
627C23—941no—
628C23—942no—
629C23—3762no—
630C23—3762no—
631C23—1881no—
632C23—1881no—
633C23—1881no—
634C23—1881no—
635C23—1881no—
636C23—1881no—
637C23—1884no—
638C23—1881no—
639C23—1881no—
640C23—1881no—
641C23C2×D4×D4711yescharacteristic
642Q8—42no—
643Q8—1882no—
644Q8—1884no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—81no—
652D4—3761no—
653D4—3764no—
654D4—3762no—
655D4—3762no—
656D4—3762no—
657D4—3764no—
658D4—3764no—
659D4—3762no—
660D4—1882no—
661D4—1882no—
662D4—1882no—
663D4—1882no—
664D4—1884no—
665D4—1884no—
666D4—1884no—
667D4—1882no—
668D4—1882no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—471no—
680C2×C4—471no—
681C2×C4—472no—
682C2×C4—472no—
683C2×C4—472no—
684C2×C4—944no—
685C2×C4—944no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—942no—
688C2×C4—1884no—
689C2×C4—1884no—
690C2×C4—1884no—
691C2×C4—1884no—
692C2×C4—1881no—
693C2×C4—1881no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4—1881no—
696C2×C4—1881no—
697C2×C4D8×D4712yes—
698C2×C4C2×D4×D4712yes—
699C8—42no—
700C8—1882no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—942no—
714C22—3761no—
715C22—3761no—
716C22—3761no—
717C22—3761no—
718C22—3761no—
719C22—3768no—
720C22—3761no—
721C22—3761no—
722C22—3761no—
723C22—1882no—
724C22—1882no—
725C22—1882no—
726C22—1882no—
727C22—1881no—
728C22—1881no—
729C22#120×D4711yescharacteristic
730C22C2×D8×D4711yescharacteristic
731C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—22no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—472no—
738C4—472no—
739C4—942no—
740C4—3761no—
741C4—1881no—
742C4—1882no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—82no—
746C2—161no—
747C2—3762no—
748C2—1882no—
749C2—7521no—
750C2#447×D4711yescharacteristic
751C2#2025275811yescharacteristic
752C2#2025278811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1598C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1598D47
hypocenterC47#18300
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256716C2semidirect
2. #20254304C2semidirect
3. #20249140C2semidirect
4. #20242325C2semidirect
5. #20242323C2semidirect
6. #20242322C2semidirect
7. #20242307C2semidirect
8. #20242304C2semidirect
9. #20241946C2semidirect
10. #20241701C2semidirect
11. C47×#1598C2semidirect
21. C2×#13094020C22semidirect
30. #15689259C22semidirect
31. #15689257C22semidirect
32. #15689256C22semidirect
33. #15689173C22semidirect
34. #15689040C22semidirect
40. #15688987C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688857C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688849C22semidirect
47. C47×#447C22semidirect
48. C47×#394C22semidirect
49. C47×#327C22semidirect
50. C47×#324C22semidirect
72. #13094023D4semidirect
76. #13094020D4semidirect
99. D4×Dic47D4semidirect
101. #13093986D4semidirect
202. C2×C4×D47D8semidirect
373. #1598D47semidirect
410. #447C2×D47semidirect
414. #394C2×D47semidirect
423. #327C2×D47semidirect
425. #324C2×D47semidirect
427. C47#18300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567162
#202543042
#202491402
#202423252
#202423232
#202423222
#202423072
#202423042
#202419462
#202417012
C47×#15982
#1830047