Finite Group Databasebeta

← #26190250

Subgroups — #26190250

Order 12032.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242324C214yesmaximal, complemented
6#20242307C214yesmaximal, complemented
7#20241947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D47—21no—
11#15689700—21no—
12#15689700C2212yes—
13#15689698—21no—
14#15689693—21no—
15#15689691—21no—
16#15689686—21no—
17#15689681—21no—
18#15689681C2212yes—
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689669—21no—
21C2×#13094021C2211yescharacteristic, complemented
22#15689632—22no—
23#15689632—22no—
24C2×#13093999—21no—
25C2×#13093981C2211yescharacteristic
26#15689500—21no—
27#15689499—21no—
28#15689471—21no—
29#15689470—21no—
30#15689319—22no—
31#15689318—22no—
32#15689259C2214yescomplemented
33#15689256C2214yescomplemented
34#15689176C2211yescharacteristic, complemented
35#15689041—21no—
36#15689041C2212yescomplemented
37#15689033—21no—
38#15689033C2212yes—
39#15689024—21no—
40#15688856C2214yescomplemented
41#15688848C2212yescomplemented
42#15688846C2212yes—
43C47×#532C2211yescharacteristic
44C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#382C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#327C2214yescomplemented
47C2×#10625354—21no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625352—21no—
51C2×#10625352—22no—
52#41×D47—44no—
53#41×D47—44no—
54C2×Q8×D47—21no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188—22no—
57C22×D188—21no—
58C22×D188C2312yes—
59C2×D4×D47—21no—
60C2×D4×D47—22no—
61C22×C4×D47—22no—
62C22×C4×D47D411yescharacteristic
63C2×D376—24no—
64C2×#10625334—24no—
65#13094024D411yescharacteristic, complemented
66#13094022—21no—
67#13094021—21no—
68#13094021—21no—
69#13094021—21no—
70#13094021—21no—
71#13094021D411yescharacteristic, complemented
72#13094020—21no—
73#13094013—21no—
74#13094012—21no—
75#13094011—21no—
76#13094009—22no—
77#13094009—22no—
78#13094006—22no—
79#13094006—22no—
80#13094002—22no—
81#13094002—22no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13093999—44no—
85#13093998—21no—
86#13093998C2312yes—
87#13093997—22no—
88#13093997—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91#13093996—22no—
92#13093996—22no—
93#13093994—22no—
94#13093994—22no—
95#13093992—22no—
96#13093992—22no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188D412yescomplemented
99C4×C22⋊D47—22no—
100C4×C22⋊D47—22no—
101#13093981—21no—
102#13093981—21no—
103#13093981—21no—
104#13093981—21no—
105C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114#13093946—24no—
115#13093944—24no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117C4×C47⋊C8—21no—
118C2×#41×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
120#127×C47D411yescharacteristic, complemented
121#124×C47—21no—
122#121×C47—21no—
123#121×C47C2312yes—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47D412yescomplemented
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C47—21no—
129C22⋊C8×C47C2312yes—
130C4×C8×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47C2312yes—
133C23×D47—22no—
134C23×D47—22no—
135C23×D47C2×D411yescharacteristic
136#41×C47—42no—
137#41×C47—42no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157#10625354—44no—
158Q8×D47—44no—
159#10625352—44no—
160#10625352—44no—
161#10625352—44no—
162D4×D47—44no—
163D4×D47—44no—
164D4×D47—44no—
165#10625350—48no—
166#10625350—42no—
167#10625350—42no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—44no—
174C2×D188—41no—
175C2×D188—41no—
176C2×D188—41no—
177C2×D188—41no—
178C2×D188—42no—
179C2×D188—42no—
180C2×D188—82no—
181C2×D188—82no—
182C2×D188—82no—
183C2×D188—82no—
184C2×D188C2×D412yes—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—48no—
192C2×C4×D47D814yescomplemented
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×C8×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—42no—
198C4⋊C4×C47C2×D412yes—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207#10625334—84no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—44no—
217(C2×D47)⋊C4—82no—
218(C2×D47)⋊C4—82no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47C2×D412yes—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230D376—84no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—22no—
236C22×D47—44no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—42no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248C22×D47C2×D812yes—
249Q8×C47—42no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—81no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—44no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×D812yes—
267C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D47—44no—
271C22⋊D47—44no—
272C22⋊D47—42no—
273C22⋊D47—42no—
274C22⋊D47—82no—
275C22⋊D47—82no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—44no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47C2×D812yes—
285D188—42no—
286D188—44no—
287D188—44no—
288D188—44no—
289D188—42no—
290D188—81no—
291D188—82no—
292D188—82no—
293D188—88no—
294D188—82no—
295D188—82no—
296C4×D47—24no—
297C4×D47—24no—
298C4×D47—44no—
299C4×D47—44no—
300C4×D47—44no—
301Dic94—44no—
302Dic94—42no—
303C8×C47—42no—
304C47⋊C8—42no—
305#18300—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47C2×#12011yescharacteristic
312C22×C47C22×D811yescharacteristic
313C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C2×D47—22no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—88no—
323C2×D47—82no—
324C2×D47—82no—
325C2×D47—82no—
326C2×D47—82no—
327C2×D47—82no—
328C2×D47—82no—
329C2×D47—82no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—42no—
335C4×C47—82no—
336C4×C47#44712yes—
337C4×C47#44712yes—
338Dic47—22no—
339Dic47—42no—
340Dic47—41no—
341Dic47—41no—
342#3449—471no—
343#3205—471no—
344#3205—471no—
345#2619—471no—
346#1598—474no—
347#1595—474no—
348#1517—471no—
349#1517D4711yescharacteristic, complemented
350#1458—471no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—21no—
353C2×C47—82no—
354C2×C47C2×#44711yescharacteristic
355C2×C47#302111yescharacteristic
356C2×C47#302711yescharacteristic
357D47—42no—
358D47—82no—
359D47—162no—
360C22×#41—941no—
361#537—472no—
362#537—941no—
363#536—941no—
364#536—941no—
365#535—941no—
366#535—941no—
367#534—472no—
368#534—941no—
369#532—471no—
370#532—941no—
371#532C2×D4711yescharacteristic
372C2×#127—471no—
373#525—942no—
374#525—942no—
375C2×#121—941no—
376C2×#117—471no—
377#493—941no—
378#493—941no—
379#486—941no—
380#486—941no—
381#459—942no—
382#459—942no—
383#447—474no—
384#447—474no—
385#431—471no—
386#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
387#394—472no—
388#394—941no—
389#392—472no—
390#392—941no—
391#390—941no—
392#382C2×D4711yescharacteristic, complemented
393#327—474no—
394#327C2×D4714yescomplemented
395#324—472no—
396#323—472no—
397C47#1830011yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—21no—
399C2×#41—942no—
400C2×#41—942no—
401C2×#41—941no—
402C2×#41—941no—
403C2×#41—941no—
404C2×#41—1884no—
405C2×#41—1884no—
406C22×Q8—941no—
407C22×D4—472no—
408C22×D4—942no—
409C22×D4—942no—
410C22×D4—941no—
411C22×D4—941no—
412C22×D4—941no—
413C23×C4—471no—
414C23×C4—942no—
415C2×D8—944no—
416C2×D8—944no—
417C4⋊Q8—471no—
418C4⋊Q8—941no—
419C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
420#127—471no—
421#127—941no—
422#127—941no—
423#127—941no—
424#127—941no—
425#127—941no—
426#127D18811yescharacteristic, complemented
427#124—21no—
428#124—941no—
429#124—941no—
430#124—941no—
431#123—942no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435C22⋊Q8—942no—
436C22⋊Q8—942no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—942no—
439#121—21no—
440#121—472no—
441#121—942no—
442#121—942no—
443#121—942no—
444#121—942no—
445#121—942no—
446#121—942no—
447#121—941no—
448#121—1884no—
449#121C22×D4712yes—
450#120—942no—
451#120—942no—
452#120—942no—
453#120—942no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—472no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4D18812yescomplemented
460#117—941no—
461#117—941no—
462#117—941no—
463#117—941no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—471no—
466C2×C4⋊C4—471no—
467C2×C22⋊C4—471no—
468C2×C22⋊C4—471no—
469C2×C22⋊C4—942no—
470C2×C22⋊C4—942no—
471C2×C22⋊C4—942no—
472C2×C42—471no—
473C2×C42C22×D4711yescharacteristic
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—941no—
476#102—944no—
477#102—944no—
478C22⋊C8—472no—
479C22⋊C8C22×D4712yes—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—941no—
482#95—21no—
483#95C22×D4712yes—
484C24—471no—
485C24—942no—
486C24—942no—
487#41—42no—
488#41—42no—
489#41—1888no—
490#41—1884no—
491#41—1884no—
492#41—1884no—
493#41—1884no—
494#41—1882no—
495#41—1882no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—942no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—1884no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—472no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—3762no—
515C2×D4—3762no—
516C2×D4—3762no—
517C2×D4—3762no—
518C2×D4—1884no—
519C2×D4—1884no—
520C2×D4—1884no—
521C2×D4—1884no—
522C2×D4—1881no—
523C2×D4—1881no—
524C2×D4—1881no—
525C2×D4—1881no—
526C2×D4—1882no—
527C2×D4—1882no—
528C2×D4C2×D18812yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—471no—
532C22×C4—474no—
533C22×C4—471no—
534C22×C4—471no—
535C22×C4—942no—
536C22×C4—942no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—942no—
540C22×C4—942no—
541C22×C4—942no—
542C22×C4—1888no—
543C22×C4D4×D4711yescharacteristic
544C22×C4D4×D4711yescharacteristic
545C22×C4C23×D4711yescharacteristic
546D8—3764no—
547D8—3764no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—942no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—472no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4C2×D18812yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—3762no—
574C22⋊C4—3762no—
575C22⋊C4—1884no—
576C42—941no—
577C42—941no—
578C42C2×D18811yescharacteristic
579C42C2×D18811yescharacteristic
580C42D4×D4711yescharacteristic
581C42D4×D4711yescharacteristic
582C23—22no—
583C23—472no—
584C23—941no—
585C23—941no—
586C23—942no—
587C23—3762no—
588C23—3762no—
589C23—1882no—
590C23—1882no—
591C23—1882no—
592C23—1882no—
593C23—1881no—
594C23—1881no—
595C23—1884no—
596C23—1882no—
597C23—1882no—
598C23—1882no—
599C23C2×D4×D4711yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—1884no—
602Q8—1882no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—3762no—
609D4—3762no—
610D4—3761no—
611D4—3768no—
612D4—3762no—
613D4—3762no—
614D4—3762no—
615D4—3762no—
616D4—1884no—
617D4—1884no—
618D4—1882no—
619D4—1884no—
620D4—1884no—
621D4—1884no—
622D4—1882no—
623D4—1882no—
624D4—1882no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—472no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—944no—
636C2×C4—944no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—942no—
640C2×C4—1884no—
641C2×C4—1884no—
642C2×C4—1884no—
643C2×C4—1884no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4#1309399411yescharacteristic
647C2×C4#1309399411yescharacteristic
648C2×C4#1309399411yescharacteristic
649C2×C4#1309399411yescharacteristic
650C2×C4D8×D4712yes—
651C2×C4#1309405112yes—
652C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
653C2×C4C22×D18811yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—1882no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—942no—
662C22—3761no—
663C22—3762no—
664C22—3762no—
665C22—3762no—
666C22—3762no—
667C22—3768no—
668C22—3762no—
669C22—3762no—
670C22—3762no—
671C22—1882no—
672C22—1882no—
673C22—1882no—
674C22—1882no—
675C22—1881no—
676C22—1881no—
677C22C2×#1309399411yescharacteristic
678C22C2×D8×D4711yescharacteristic
679C22C2×#1309405111yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—942no—
687C4—1881no—
688C4—1881no—
689C4—1882no—
690C4#1568925812yes—
691C4#1568925812yes—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—82no—
695C2—3762no—
696C2—1882no—
697C2—7522no—
698C2C2×#1568925811yescharacteristic
699C2#2025276111yescharacteristic
700C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1517C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1517D47
hypocenterC47#18300
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256715C2semidirect
2. #20254308C2semidirect
3. #20254303C2semidirect
4. #20249141C2semidirect
5. #20242324C2semidirect
6. #20242307C2semidirect
7. #20241947C2semidirect
8. #20241700C2semidirect
9. C47×#1517C2semidirect
21. C2×#13094021C22semidirect
32. #15689259C22semidirect
33. #15689256C22semidirect
34. #15689176C22semidirect
36. #15689041C22semidirect
40. #15688856C22semidirect
41. #15688848C22semidirect
44. C47×#431C22semidirect
45. C47×#382C22semidirect
46. C47×#327C22semidirect
65. #13094024D4semidirect
71. #13094021D4semidirect
98. C4×D188D4semidirect
119. C4⋊Q8×C47D4semidirect
120. #127×C47D4semidirect
125. C4×D4×C47D4semidirect
192. C2×C4×D47D8semidirect
349. #1517D47semidirect
386. #431C2×D47semidirect
392. #382C2×D47semidirect
394. #327C2×D47semidirect
397. C47#18300semidirect
419. C4⋊Q8D188semidirect
426. #127D188semidirect
459. C4×D4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567152
#202543082
#202543032
#202491412
#202423242
#202423072
#202419472
#202417002
C47×#15172
#1830047