Finite Group Databasebeta

← #26190252

Subgroups — #26190252

Order 12032.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256714C211yesmaximal, characteristic
2#20254311C212yesmaximal, complemented
3#20249208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242358C212yesmaximal, complemented
5#20242355C212yesmaximal, complemented
6#20242342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241946C212yesmaximal, complemented
10#20241699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352—21no—
13#15689700—21no—
14#15689700C2212yes—
15#15689695—22no—
16#15689688—22no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689682—21no—
19#15689668—21no—
20#15689668C2212yes—
21C2×#13094022C2211yescharacteristic, complemented
22#15689631—22no—
23#15689629—22no—
24C2×#13093980C2211yescharacteristic
25#15689494—22no—
26#15689472—22no—
27#15689327—22no—
28#15689326—22no—
29#15689264C2212yescomplemented
30#15689262C2212yescomplemented
31#15689261C2212yescomplemented
32#15689173C2212yescomplemented
33#15689064—21no—
34#15689059—21no—
35#15689044C2211yescharacteristic, complemented
36#15689042C2211yescharacteristic, complemented
37#15689035C2211yescharacteristic
38#15689020—21no—
39#15688987C2211yescharacteristic, complemented
40#15688981—21no—
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688857C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688848C2212yescomplemented
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#534C2211yescharacteristic
47C47×#448C2212yescomplemented
48C47×#393C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—22no—
52C2×#10625352—22no—
53C2×#10625352—22no—
54C2×#10625352—22no—
55C2×#10625352—44no—
56C2×#10625352—44no—
57C22×Dic94—21no—
58C22×Dic94C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C22⋊D47—21no—
61C23×Dic47—21no—
62C23×Dic47D411yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625335—22no—
66C2×#10625336—22no—
67#13094023—21no—
68#13094023D412yes—
69#13094022—22no—
70#13094022—22no—
71#13094020—21no—
72#13094020D412yes—
73#13094010—22no—
74#13094010—22no—
75#13094008—22no—
76#13094007—22no—
77#13094005—22no—
78#13094002—22no—
79#13094002—22no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998C2312yes—
84#13093997—22no—
85#13093997—22no—
86#13093996—22no—
87#13093996—22no—
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90#13093994—22no—
91#13093993—22no—
92#13093992—22no—
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47D412yes—
95#13093986—21no—
96#13093986D412yes—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99#13093980—22no—
100#13093980—22no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×Dic47⋊C4—21no—
105C2×Dic47⋊C4—21no—
106C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
107C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic47—21no—
109C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—22no—
113#13093949—22no—
114#13093948—22no—
115#13093947—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117C8×Dic47—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
124C22×D4×C47—21no—
125C2×SD16×C47—22no—
126#123×C47—22no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47C2312yes—
129#120×C47—22no—
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132#103×C47—22no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134#95×C47—21no—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C24×C47—21no—
137C24×C47C2×D411yescharacteristic
138C23×D47—21no—
139C2×Q8×C47—22no—
140C2×Q8×C47—81no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—42no—
145C2×D4×C47—42no—
146C2×D4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—44no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—44no—
170C22×Dic47SD1614yescomplemented
171C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
175#10625352—44no—
176#10625352—48no—
177#10625352—48no—
178#10625352—44no—
179#10625352—44no—
180#10625352—44no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188C2×D412yes—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—44no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94—22no—
189C2×Dic94—44no—
190C2×Dic94—81no—
191SD16×C47—82no—
192C2×C8×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47C2×D412yes—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—81no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—81no—
203#10625336—82no—
204#10625335—82no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—81no—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—42no—
217Dic47⋊C4—41no—
218Dic47⋊C4—41no—
219Dic47⋊C4—42no—
220Dic47⋊C4—81no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47C2×D412yes—
224C4×Dic47C2×D412yes—
225C2×C47⋊C8—22no—
226#10625325—82no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47—81no—
234C23×C47—81no—
235C23×C47C2×SD1612yes—
236C23×C47C22×D411yescharacteristic
237C22×D47—22no—
238C22×D47—42no—
239C22×D47—81no—
240C22×D47—81no—
241Q8×C47—42no—
242Q8×C47—42no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—44no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—81no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47C22×D412yes—
260C22⋊D47—44no—
261C22⋊D47—44no—
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—44no—
265C22⋊D47—82no—
266C22⋊D47—82no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—24no—
270C2×Dic47—24no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—44no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—44no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47#12012yes—
285C2×Dic47#12011yescharacteristic
286C2×Dic47#12011yescharacteristic
287C2×Dic47C2×SD1612yes—
288C2×Dic47C2×SD1612yes—
289C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
290D188—42no—
291D188—81no—
292C4×D47—44no—
293C4×D47—44no—
294Dic94—44no—
295Dic94—44no—
296Dic94—42no—
297Dic94—42no—
298C8×C47—42no—
299C47⋊C8—42no—
300#18301—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—22no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—84no—
312C22×C47C2×#12011yescharacteristic
313C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
314C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—84no—
319C4×C47—22no—
320C4×C47—42no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—81no—
323C4×C47—81no—
324Dic47—22no—
325Dic47—22no—
326Dic47—42no—
327Dic47—41no—
328Dic47—81no—
329Dic47—81no—
330Dic47#45012yes—
331Dic47#45012yes—
332#3449—471no—
333#3206—472no—
334#2628—471no—
335#1604—472no—
336#1604—472no—
337#1601—471no—
338#1601—471no—
339#1601—471no—
340#1601D4711yescharacteristic, complemented
341#1517—472no—
342#1458—471no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—42no—
346C2×C47—82no—
347C2×C47C2×#45011yescharacteristic
348C2×C47#302211yescharacteristic
349C2×C47#302711yescharacteristic
350D47—82no—
351C22×#41—941no—
352#537—472no—
353#537—941no—
354#536—942no—
355#535—942no—
356#534—471no—
357#534—941no—
358#534C2×D4711yescharacteristic
359#532—472no—
360#532—941no—
361C2×C4⋊Q8—471no—
362#525—942no—
363#525—942no—
364C2×#117—471no—
365#492—942no—
366#487—942no—
367#461—942no—
368#461—942no—
369#448—472no—
370#448—472no—
371#448—472no—
372#448C2×D4712yescomplemented
373#431—472no—
374#400—941no—
375#399—941no—
376#395—471no—
377#395—471no—
378#393—471no—
379#393C2×D4711yescharacteristic
380#389—941no—
381#382—471no—
382#380—941no—
383#327—472no—
384#327—472no—
385#327—472no—
386#327C2×D4712yescomplemented
387#324—472no—
388#323—471no—
389#323C2×D4711yescharacteristic
390C47#1830111yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—942no—
392C2×#41—942no—
393C2×#41—942no—
394C2×#41—942no—
395C2×#41—1884no—
396C2×#41—1884no—
397C22×Q8—471no—
398C22×Q8—941no—
399C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4—941no—
402C22×D4—941no—
403C23×C4—471no—
404C23×C4—941no—
405C23×C4—941no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—942no—
408C2×SD16—942no—
409C2×SD16—942no—
410C4⋊Q8—472no—
411C4⋊Q8—942no—
412C4⋊Q8—942no—
413C4⋊Q8—941no—
414#127—472no—
415#127—941no—
416#124—942no—
417#124—942no—
418#123—22no—
419#123—942no—
420#123—942no—
421#123—942no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426#121—21no—
427#121—472no—
428#121—942no—
429#121—942no—
430#121—942no—
431#121—942no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121—941no—
435#121C22×D4712yes—
436#120—22no—
437#120—942no—
438#120—942no—
439#120—942no—
440C4×D4—472no—
441C4×D4—472no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—941no—
446#117—942no—
447#117—942no—
448C2×C4⋊C4—471no—
449C2×C4⋊C4—471no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454C2×C4⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—471no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
459C2×C42—471no—
460C2×C42—471no—
461C4⋊C8—942no—
462#103—22no—
463#103—942no—
464#103—942no—
465#103—942no—
466C22⋊C8—472no—
467C22⋊C8C22×D4712yes—
468C4×C8—942no—
469#95—21no—
470#95—471no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95C22×D4711yescharacteristic
476C24—21no—
477C24—941no—
478C24D4×D4711yescharacteristic
479#41—1884no—
480#41—1884no—
481#41—1884no—
482#41—1888no—
483#41—1888no—
484#41—1884no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—942no—
488C2×Q8—942no—
489C2×Q8—942no—
490C2×Q8—3761no—
491C2×Q8—1884no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—472no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—1884no—
506C2×D4—1882no—
507C2×D4—1882no—
508C2×D4D4×D4712yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—474no—
514C22×C4—471no—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—471no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4—942no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—1884no—
528C22×C4—1884no—
529C22×C4D4×D4711yescharacteristic
530C22×C4C23×D4711yescharacteristic
531SD16—82no—
532SD16—3762no—
533SD16—3762no—
534SD16—3762no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—942no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—472no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—3761no—
545C4⋊C4—3761no—
546C4⋊C4—1882no—
547C4⋊C4—1881no—
548C4⋊C4—1881no—
549C4⋊C4—1882no—
550C4⋊C4D4×D4712yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—3761no—
563C42—472no—
564C42—472no—
565C42—941no—
566C42—941no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—942no—
576C23—3761no—
577C23—3761no—
578C23—1882no—
579C23SD16×D4712yes—
580C23C2×D4×D4711yescharacteristic
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—1882no—
584Q8—1882no—
585Q8—1884no—
586Q8—1884no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—3761no—
593D4—3762no—
594D4—3762no—
595D4—1882no—
596D4—1884no—
597D4—1884no—
598D4—1884no—
599D4—1882no—
600D4—1882no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—471no—
613C2×C4—471no—
614C2×C4—472no—
615C2×C4—472no—
616C2×C4—472no—
617C2×C4—472no—
618C2×C4—944no—
619C2×C4—944no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—1884no—
625C2×C4—1884no—
626C2×C4—1884no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1884no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1882no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4C2×D4×D4712yes—
638C8—42no—
639C8—1882no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—84no—
651C22—3764no—
652C22—1882no—
653C22—1882no—
654C22—1882no—
655C22#120×D4711yescharacteristic
656C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
657C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—472no—
664C4—472no—
665C4—942no—
666C4—942no—
667C4—3761no—
668C4—3761no—
669C4—1881no—
670C4—1882no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—42no—
674C2—82no—
675C2—3762no—
676C2#450×D4711yescharacteristic
677C2#2025276311yescharacteristic
678C2#2025278811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1601C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256714C2
hypercenter#1601D47
hypocenterC47#18301
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254311C2semidirect
3. #20249208C2semidirect
4. #20242358C2semidirect
5. #20242355C2semidirect
6. #20242342C2semidirect
7. #20242340C2semidirect
8. #20242339C2semidirect
9. #20241946C2semidirect
10. #20241699C2semidirect
11. C47×#1601C2semidirect
21. C2×#13094022C22semidirect
29. #15689264C22semidirect
30. #15689262C22semidirect
31. #15689261C22semidirect
32. #15689173C22semidirect
35. #15689044C22semidirect
36. #15689042C22semidirect
39. #15688987C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688857C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688848C22semidirect
47. C47×#448C22semidirect
49. C47×#327C22semidirect
170. C22×Dic47SD16semidirect
340. #1601D47semidirect
372. #448C2×D47semidirect
386. #327C2×D47semidirect
390. C47#18301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567142
#202543112
#202492082
#202423582
#202423552
#202423422
#202423402
#202423392
#202419462
#202416992
C47×#16012
#1830147