Finite Group Databasebeta

← #26190254

Subgroups — #26190254

Order 12032.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256716C211yesmaximal, characteristic
2#20254311C212yesmaximal, complemented
3#20249211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242341C212yesmaximal, complemented
8#20242338C212yesmaximal, complemented
9#20241946C212yesmaximal, complemented
10#20241701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D47—21no—
13#15689704C2211yescharacteristic
14#15689701—21no—
15#15689696—22no—
16#15689689—22no—
17#15689681—21no—
18#15689681C2212yes—
19#15689668—21no—
20#15689668C2212yes—
21C2×#13094022C2211yescharacteristic, complemented
22#15689636—22no—
23#15689633—22no—
24C2×#13093982C2211yescharacteristic
25#15689494—22no—
26#15689472—22no—
27#15689327—22no—
28#15689326—22no—
29#15689264C2212yescomplemented
30#15689262C2212yescomplemented
31#15689261C2212yescomplemented
32#15689173C2212yescomplemented
33#15689065—21no—
34#15689058—21no—
35#15689043C2211yescharacteristic, complemented
36#15689036C2211yescharacteristic
37#15689034C2211yescharacteristic
38#15689018—21no—
39#15688987C2211yescharacteristic, complemented
40#15688982—21no—
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688857C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688849C2211yescharacteristic, complemented
45#15688846C2212yes—
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#448C2212yescomplemented
48C47×#395C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#327C2212yescomplemented
50C47×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625352—21no—
55C2×#10625352—22no—
56#41×D47—44no—
57#41×D47—44no—
58C22×Dic94C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D47—21no—
60C2×D4×D47—21no—
61C2×D4×D47—22no—
62C22×C4×D47—22no—
63C22×C4×D47D411yescharacteristic
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625335—22no—
66C2×#10625336—22no—
67#13094023—21no—
68#13094023D412yes—
69#13094022—22no—
70#13094022—22no—
71#13094020—21no—
72#13094020D412yes—
73#13094010—22no—
74#13094010—22no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094006—22no—
78#13094006—22no—
79#13094004—22no—
80#13094003—22no—
81#13094000—22no—
82#13093999—22no—
83#13093998—22no—
84#13093998—21no—
85#13093998C2312yes—
86#13093996—22no—
87#13093996—22no—
88#13093995—22no—
89#13093994—22no—
90#13093994—22no—
91#13093992—22no—
92#13093992—22no—
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47D412yes—
95#13093986—21no—
96#13093986D412yes—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99#13093982—22no—
100#13093982—22no—
101C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×Dic47⋊C4—21no—
105C2×Dic47⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—22no—
113#13093949—22no—
114#13093948—22no—
115#13093947—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117C8×Dic47—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C47—21no—
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C47—22no—
126C22⋊Q8×C47—22no—
127#121×C47—22no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132#103×C47—22no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134#95×C47—21no—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C23×D47—22no—
137C23×D47C2×D411yescharacteristic
138#41×C47—42no—
139#41×C47—42no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—81no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164#10625354—44no—
165Q8×D47—44no—
166#10625352—44no—
167#10625352—44no—
168#10625352—44no—
169D4×D47—44no—
170D4×D47—44no—
171D4×D47—44no—
172#10625350—48no—
173#10625350—42no—
174#10625350—42no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188C2×D412yes—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—48no—
186C2×C4×D47SD1614yescomplemented
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—22no—
189C2×Dic94—22no—
190C2×Dic94—81no—
191SD16×C47—82no—
192C2×C8×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—81no—
196C4⋊C4×C47C2×D412yes—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201#10625336—82no—
202#10625335—82no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—81no—
210(C2×D47)⋊C4—81no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—42no—
217Dic47⋊C4—41no—
218Dic47⋊C4—41no—
219Dic47⋊C4—42no—
220Dic47⋊C4—81no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47C2×D412yes—
224C4×Dic47C2×D412yes—
225C2×C47⋊C8—22no—
226#10625325—82no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—44no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—82no—
236C22×D47—82no—
237C22×D47C2×SD1612yes—
238Q8×C47—42no—
239Q8×C47—42no—
240Q8×C47—42no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—81no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—44no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47C2×SD1612yes—
260C2×C4×C47C22×D412yes—
261C22⋊D47—44no—
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—44no—
265C22⋊D47—82no—
266C22⋊D47—82no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—44no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47#12012yes—
279C2×Dic47#12011yescharacteristic
280C2×Dic47#12011yescharacteristic
281C2×Dic47C2×SD1612yes—
282C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
283D188—42no—
284D188—42no—
285D188—44no—
286D188—81no—
287C4×D47—24no—
288C4×D47—24no—
289C4×D47—44no—
290C4×D47—44no—
291C4×D47—44no—
292Dic94—42no—
293Dic94—44no—
294Dic94—42no—
295Dic94—42no—
296C8×C47—42no—
297C47⋊C8—42no—
298#18301—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47C2×#12011yescharacteristic
305C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
306C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×D47—22no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—88no—
316C4×C47—22no—
317C4×C47—22no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47—81no—
322Dic47—22no—
323Dic47—42no—
324Dic47—41no—
325Dic47—81no—
326Dic47—81no—
327Dic47#45012yes—
328Dic47#45012yes—
329#3449—471no—
330#3206—472no—
331#2628—471no—
332#1604—471no—
333#1604—471no—
334#1604—471no—
335#1604D4711yescharacteristic, complemented
336#1601—472no—
337#1601—472no—
338#1517—472no—
339#1458—471no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—21no—
342C2×C47—82no—
343C2×C47C2×#45011yescharacteristic
344C2×C47#302211yescharacteristic
345C2×C47#302711yescharacteristic
346D47—42no—
347D47—82no—
348C22×#41—941no—
349#537—471no—
350#537—941no—
351#537C2×D4711yescharacteristic
352#536—942no—
353#535—942no—
354#534—472no—
355#534—941no—
356#532—472no—
357#532—941no—
358C2×C4⋊Q8—471no—
359#525—942no—
360#525—942no—
361C2×#117—471no—
362#492—942no—
363#487—942no—
364#461—942no—
365#461—942no—
366#448—472no—
367#448—472no—
368#448—472no—
369#448C2×D4712yescomplemented
370#431—472no—
371#400—941no—
372#399—941no—
373#395—471no—
374#395C2×D4711yescharacteristic, complemented
375#393—471no—
376#393—471no—
377#389—941no—
378#382—471no—
379#380—941no—
380#327—472no—
381#327—472no—
382#327—472no—
383#327C2×D4712yescomplemented
384#324—471no—
385#324C2×D4711yescharacteristic, complemented
386#323—472no—
387C47#1830111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—21no—
389C2×#41—942no—
390C2×#41—942no—
391C2×#41—941no—
392C2×#41—941no—
393C2×#41—941no—
394C2×#41—1884no—
395C2×#41—1884no—
396C22×Q8—471no—
397C22×Q8—941no—
398C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
399C22×D4—942no—
400C22×D4—941no—
401C23×C4—471no—
402C23×C4—942no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—942no—
405C2×SD16—942no—
406C2×SD16—942no—
407C4⋊Q8—472no—
408C4⋊Q8—942no—
409C4⋊Q8—942no—
410C4⋊Q8—941no—
411#127—472no—
412#127—941no—
413#124—942no—
414#124—942no—
415#123—942no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—942no—
423#121—22no—
424#121—21no—
425#121—472no—
426#121—942no—
427#121—942no—
428#121—942no—
429#121—942no—
430#121—942no—
431#121—941no—
432#121C22×D4712yes—
433#120—942no—
434#120—942no—
435#120—942no—
436#120—942no—
437C4×D4—472no—
438C4×D4—472no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4—941no—
443#117—942no—
444#117—942no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—471no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—471no—
453C2×C22⋊C4—471no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C42—471no—
457C2×C42—471no—
458C4⋊C8—942no—
459#103—22no—
460#103—942no—
461#103—942no—
462#103—942no—
463C22⋊C8—472no—
464C22⋊C8C22×D4712yes—
465C4×C8—942no—
466#95—21no—
467#95—471no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472#95C22×D4711yescharacteristic
473C24—471no—
474C24—942no—
475#41—42no—
476#41—42no—
477#41—1882no—
478#41—1888no—
479#41—1884no—
480#41—1884no—
481#41—1884no—
482#41—1884no—
483#41—1882no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—942no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—942no—
490C2×Q8—3761no—
491C2×Q8—1884no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—472no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—1884no—
505C2×D4—1884no—
506C2×D4—1884no—
507C2×D4D4×D4712yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—471no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—474no—
514C22×C4—471no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—1888no—
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4C23×D4711yescharacteristic
528SD16—82no—
529SD16—3762no—
530SD16—3762no—
531SD16—3762no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—942no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—472no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—3761no—
543C4⋊C4—1882no—
544C4⋊C4—1881no—
545C4⋊C4—1881no—
546C4⋊C4—1882no—
547C4⋊C4D4×D4712yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—3761no—
559C22⋊C4—3761no—
560C42—472no—
561C42—472no—
562C42—941no—
563C42—941no—
564C23—22no—
565C23—472no—
566C23—941no—
567C23—941no—
568C23—942no—
569C23—3762no—
570C23—3762no—
571C23—1881no—
572C23—1881no—
573C23—1884no—
574C23C2×D4×D4711yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—1882no—
579Q8—1882no—
580Q8—1882no—
581Q8—1884no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—3761no—
588D4—3762no—
589D4—3762no—
590D4—1882no—
591D4—1882no—
592D4—1884no—
593D4—1884no—
594D4—1884no—
595D4—1882no—
596D4—1882no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—471no—
611C2×C4—471no—
612C2×C4—472no—
613C2×C4—472no—
614C2×C4—472no—
615C2×C4—944no—
616C2×C4—944no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—1884no—
620C2×C4—1884no—
621C2×C4—1884no—
622C2×C4—1884no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4SD16×D4712yes—
632C2×C4C2×D4×D4712yes—
633C8—42no—
634C8—1882no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—942no—
641C22—3761no—
642C22—3768no—
643C22—1882no—
644C22—1882no—
645C22—1882no—
646C22—1882no—
647C22—1881no—
648C22—1881no—
649C22#120×D4711yescharacteristic
650C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
651C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—472no—
659C4—472no—
660C4—942no—
661C4—3761no—
662C4—3761no—
663C4—1881no—
664C4—1882no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—3762no—
669C2—1882no—
670C2#450×D4711yescharacteristic
671C2#2025276511yescharacteristic
672C2#2025278811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1604C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256716C2
hypercenter#1604D47
hypocenterC47#18301
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254311C2semidirect
3. #20249211C2semidirect
4. #20242359C2semidirect
5. #20242357C2semidirect
6. #20242356C2semidirect
7. #20242341C2semidirect
8. #20242338C2semidirect
9. #20241946C2semidirect
10. #20241701C2semidirect
11. C47×#1604C2semidirect
21. C2×#13094022C22semidirect
29. #15689264C22semidirect
30. #15689262C22semidirect
31. #15689261C22semidirect
32. #15689173C22semidirect
35. #15689043C22semidirect
39. #15688987C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688857C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688849C22semidirect
47. C47×#448C22semidirect
48. C47×#395C22semidirect
49. C47×#327C22semidirect
50. C47×#324C22semidirect
186. C2×C4×D47SD16semidirect
335. #1604D47semidirect
369. #448C2×D47semidirect
374. #395C2×D47semidirect
383. #327C2×D47semidirect
385. #324C2×D47semidirect
387. C47#18301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567162
#202543112
#202492112
#202423592
#202423572
#202423562
#202423412
#202423382
#202419462
#202417012
C47×#16042
#1830147