Finite Group Databasebeta

← #26190259

Subgroups — #26190259

Order 12032.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254327C212yesmaximal, complemented
3#20249137C211yesmaximal, characteristic
4#20242329C212yesmaximal, complemented
5#20242326C212yesmaximal, complemented
6#20242313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241950C212yesmaximal, complemented
10#20241699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689752—22no—
13#15689752—22no—
14#15689752—21no—
15#15689752C2212yes—
16#15689749—21no—
17#15689749C2211yescharacteristic
18#15689675—22no—
19#15689675—22no—
20#15689675—21no—
21#15689675C2212yes—
22C2×#13094020C2211yescharacteristic
23C2×#13093996—21no—
24C2×#13093980—21no—
25C2×#13093980C2211yescharacteristic
26#15689494—22no—
27#15689468—22no—
28#15689322—22no—
29#15689321—22no—
30#15689276C2212yes—
31#15689274C2212yes—
32#15689273C2212yes—
33#15689173C2212yes—
34#15689041C2211yescharacteristic
35#15689038—21no—
36#15689037C2211yescharacteristic
37#15689032C2211yescharacteristic
38#15689031—21no—
39#15689023—21no—
40#15688987C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688848C2212yes—
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#450C2212yes—
48C47×#392C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47—21no—
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C2×#10625325—22no—
57C2×#10625335—22no—
58C2×#10625336—22no—
59#13094023—22no—
60#13094023—21no—
61#13094023—22no—
62#13094023D412yescomplemented
63#13094022—22no—
64#13094022—21no—
65#13094022—22no—
66#13094022D412yescomplemented
67#13094020—22no—
68#13094020—22no—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094003—22no—
76#13094003—22no—
77#13094003—21no—
78#13094003C2312yes—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13093996—44no—
86Q8×Dic47—21no—
87Q8×Dic47D412yescomplemented
88#13093989—21no—
89#13093989—22no—
90#13093989—22no—
91#13093989D412yescomplemented
92#13093980—22no—
93#13093980—22no—
94#13093980—22no—
95#13093980—22no—
96#13093980—22no—
97#13093980—22no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic47—21no—
111C2×C4×Dic47—21no—
112C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
114Dic47⋊C8—22no—
115#13093946—22no—
116#13093945—22no—
117#13093944—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119C8×Dic47—22no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C47—21no—
123C22×D4×C47C2311yescharacteristic
124C2×SD16×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47—22no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47—22no—
128C22⋊Q8×C47C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132#102×C47—22no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C24×C47—21no—
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137C23×D47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47C2×D412yes—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—81no—
143C2×D4×C47—81no—
144C2×D4×C47—81no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—42no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—42no—
155C2×C22⋊D47—42no—
156C2×C22⋊D47—81no—
157C2×C22⋊D47—81no—
158C2×C22⋊D47—81no—
159C2×C22⋊D47—81no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47SD1614yescomplemented
167C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
171C2×D188—22no—
172C2×D188—81no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94C2×D412yes—
177SD16×C47—82no—
178C2×C8×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47C2×D412yes—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—81no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—42no—
191C22⋊Dic47—81no—
192#10625336—82no—
193#10625335—82no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—81no—
196(C2×D47)⋊C4—81no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—42no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47C2×D412yes—
221C4×Dic47C2×D412yes—
222C2×C47⋊C8—22no—
223#10625325—82no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47C2×SD1612yes—
236C23×C47C22×D411yescharacteristic
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244Q8×C47—42no—
245Q8×C47—81no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—84no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—81no—
258C2×C4×C47—81no—
259C2×C4×C47C22×D412yes—
260C22⋊D47—84no—
261C22⋊D47—84no—
262C22⋊D47—82no—
263C22⋊D47—82no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—24no—
267C2×Dic47—24no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—81no—
277C2×Dic47—81no—
278C2×Dic47#12012yes—
279C2×Dic47#12011yescharacteristic
280C2×Dic47#12011yescharacteristic
281C2×Dic47C2×SD1612yes—
282C2×Dic47C2×SD1612yes—
283C2×Dic47#13712yes—
284D188—42no—
285D188—42no—
286Dic94—42no—
287Dic94—82no—
288Dic94—81no—
289Dic94—82no—
290C8×C47—42no—
291C47⋊C8—42no—
292#18302—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—22no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47C2×#12011yescharacteristic
308C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
309C22×C47C2×#13711yescharacteristic
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C4×C47—22no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—42no—
321C4×C47—81no—
322Dic47—22no—
323Dic47—22no—
324Dic47—42no—
325Dic47—42no—
326Dic47—41no—
327Dic47—81no—
328Dic47#44812yes—
329Dic47#44812yes—
330#3458—471no—
331#3208—472no—
332#2619—471no—
333#1599—472no—
334#1599—472no—
335#1596—471no—
336#1596—471no—
337#1596—471no—
338#1596D4711yescharacteristic, complemented
339#1518—472no—
340#1458—471no—
341C2×C47—21no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47—42no—
344C2×C47—161no—
345C2×C47C2×#44811yescharacteristic
346C2×C47#302111yescharacteristic
347C2×C47#302711yescharacteristic
348D47—161no—
349#544—472no—
350#544—941no—
351#544—942no—
352#544—942no—
353#543—471no—
354#543—941no—
355#543C2×D4711yescharacteristic
356#533—472no—
357#533—941no—
358#533—942no—
359#533—942no—
360C2×#127—471no—
361C2×#121—941no—
362C2×#117—471no—
363C2×#117—941no—
364#492—942no—
365#486—942no—
366#460—942no—
367#460—942no—
368#450—472no—
369#450—472no—
370#450—472no—
371#450C2×D4712yes—
372#431—472no—
373#394—471no—
374#394—471no—
375#394—941no—
376#392—471no—
377#392—941no—
378#392C2×D4711yescharacteristic
379#390—941no—
380#382—471no—
381#328—472no—
382#328—472no—
383#328—472no—
384#328C2×D4712yes—
385#324—472no—
386#323—471no—
387#323C2×D4711yescharacteristic
388C47#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×D4—21no—
390C22×D4—471no—
391C22×D4—941no—
392C22×D4—941no—
393C22×D4—941no—
394C22×D4C22×D4711yescharacteristic
395C23×C4—471no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—942no—
398C2×SD16—942no—
399C2×SD16—942no—
400C4⋊Q8—472no—
401C4⋊Q8—472no—
402C4⋊Q8—942no—
403C4⋊Q8—941no—
404C4⋊Q8—942no—
405C4⋊Q8—941no—
406C4⋊Q8—942no—
407C4⋊Q8—942no—
408#127—942no—
409#127—942no—
410#125—942no—
411#125—942no—
412#125—942no—
413#125—942no—
414#125—942no—
415#125—942no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—472no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—941no—
429C22⋊Q8C22×D4712yes—
430#121—1884no—
431C4×Q8—472no—
432C4×Q8—472no—
433C4×Q8—942no—
434C4×Q8—941no—
435C4×Q8—942no—
436C4×Q8—941no—
437#117—942no—
438#117—942no—
439#117—942no—
440#117—942no—
441#117—942no—
442#117—942no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—471no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
458C2×C42—471no—
459C2×C42—471no—
460C2×C42—941no—
461C2×C42—941no—
462C4⋊C8—942no—
463#102—22no—
464#102—942no—
465#102—942no—
466#102—942no—
467C22⋊C8—472no—
468C22⋊C8C22×D4712yes—
469C4×C8—942no—
470#95—471no—
471#95—941no—
472#95C22×D4711yescharacteristic
473C24—21no—
474C24—941no—
475C24D4×D4711yescharacteristic
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—472no—
478C2×Q8—942no—
479C2×Q8—942no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8D4×D4712yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—3761no—
489C2×D4—3761no—
490C2×D4—3761no—
491C2×D4—3761no—
492C2×D4—3761no—
493C2×D4—1882no—
494C2×D4—1881no—
495C2×D4—1881no—
496C2×D4—1882no—
497C2×D4—1882no—
498C2×D4—1882no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—474no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4C23×D4711yescharacteristic
515SD16—82no—
516SD16—3762no—
517SD16—3762no—
518SD16—3762no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—942no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—472no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—1882no—
541C4⋊C4D4×D4712yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—3761no—
550C22⋊C4—3761no—
551C22⋊C4—3761no—
552C22⋊C4—1882no—
553C22⋊C4—1882no—
554C42—472no—
555C42—472no—
556C42—941no—
557C42—941no—
558C42—942no—
559C42—942no—
560C42—942no—
561C42—942no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23—1881no—
580C23SD16×D4712yes—
581C23C2×D4×D4711yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—3762no—
585Q8—3761no—
586Q8—3762no—
587Q8—1882no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—84no—
591D4—3762no—
592D4—3762no—
593D4—3764no—
594D4—3764no—
595D4—1882no—
596D4—1882no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—471no—
608C2×C4—471no—
609C2×C4—472no—
610C2×C4—472no—
611C2×C4—472no—
612C2×C4—472no—
613C2×C4—944no—
614C2×C4—944no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—3761no—
621C2×C4—3761no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4C2×D4×D4712yes—
628C8—42no—
629C8—1882no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—3761no—
645C22—3761no—
646C22—3761no—
647C22—3761no—
648C22—3761no—
649C22—3761no—
650C22—3761no—
651C22#120×D4711yescharacteristic
652C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
653C22#137×D4711yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—472no—
660C4—472no—
661C4—942no—
662C4—942no—
663C4—3761no—
664C4—1882no—
665C4—1882no—
666C4—1881no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—42no—
670C2—161no—
671C2—7521no—
672C2#448×D4711yescharacteristic
673C2#2025275611yescharacteristic
674C2#2025278811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1596C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20249137C2
hypercenter#1596D47
hypocenterC47#18302
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256790C2semidirect
2. #20254327C2semidirect
4. #20242329C2semidirect
5. #20242326C2semidirect
6. #20242313C2semidirect
7. #20242311C2semidirect
8. #20242310C2semidirect
9. #20241950C2semidirect
10. #20241699C2semidirect
11. C47×#1596C2semidirect
62. #13094023D4semidirect
66. #13094022D4semidirect
87. Q8×Dic47D4semidirect
91. #13093989D4semidirect
166. C22×Dic47SD16semidirect
338. #1596D47semidirect
388. C47#18302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567902
#202543272
#202491372
#202423292
#202423262
#202423132
#202423112
#202423102
#202419502
#202416992
C47×#15962
#1830247