Finite Group Databasebeta

← #26190260

Subgroups — #26190260

Order 12032.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249139C211yesmaximal, characteristic
4#20242326C214yesmaximal, complemented
5#20242309C214yesmaximal, complemented
6#20241953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689753—21no—
11#15689753—21no—
12#15689752—21no—
13#15689752C2212yes—
14#15689750—21no—
15#15689750—21no—
16#15689748—21no—
17#15689748C2212yes—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689677—22no—
20#15689677—22no—
21#15689676—21no—
22C2×#13093995—21no—
23C2×#13093981C2211yescharacteristic
24#117×D47—21no—
25#15689495—21no—
26#15689469—21no—
27#15689320—22no—
28#15689274C2214yes—
29#15689176C2211yescharacteristic
30#15689037—21no—
31#15689037C2212yes—
32#15689031—21no—
33#15689031C2212yes—
34#15689026—21no—
35#15688989C2211yescharacteristic
36#15688861C2214yes—
37#15688860C2214yes—
38#15688848C2212yes—
39#15688846C2212yes—
40C47×#533C2211yescharacteristic
41C2×#127×C47C2211yescharacteristic
42C47×#492—21no—
43C47×#486—21no—
44C47×#460—22no—
45C47×#450C2214yes—
46C47×#431C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—22no—
48C22×C4×D47D411yescharacteristic
49C2×#10625335—24no—
50#13094024D411yescharacteristic, complemented
51#13094024D411yescharacteristic, complemented
52#13094023—21no—
53#13094023—21no—
54#13094023—22no—
55#13094023—22no—
56#13094022—22no—
57#13094022—22no—
58#13094016—21no—
59#13094015—21no—
60#13094015—21no—
61#13094014—22no—
62#13094014—22no—
63#13094014—22no—
64#13094014—22no—
65#13094004—22no—
66#13094004—22no—
67#13094003—21no—
68#13094003C2312yes—
69#13094002—22no—
70#13094002—22no—
71#13094002—22no—
72#13094002—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094000—22no—
76#13094000—22no—
77#13093995—44no—
78C4×Dic94—22no—
79C4×Dic94—22no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94D412yescomplemented
82#13093983—21no—
83#13093982—21no—
84#13093982—21no—
85#13093981—22no—
86#13093981—21no—
87#13093981—21no—
88#13093981—21no—
89#13093981—21no—
90#13093980—22no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C2×C22⋊Dic47—22no—
97C2×C22⋊Dic47—22no—
98C2×C22⋊Dic47—22no—
99C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
101C22⋊C4×D47—22no—
102C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
103C42×D47—22no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105#13093945—24no—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107C4×C47⋊C8—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95C2312yes—
110C22×D4×C47—21no—
111C22×D4×C47—21no—
112C22×D4×C47C2312yes—
113C2×SD16×C47—24no—
114C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
115C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
116#127×C47—21no—
117#127×C47—21no—
118#127×C47—21no—
119#127×C47—21no—
120#125×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47C2312yes—
123C4×Q8×C47—21no—
124C4×Q8×C47D412yescomplemented
125#117×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47—21no—
128#102×C47—24no—
129C22⋊C8×C47C2312yes—
130C4×C8×C47—21no—
131C24×C47—22no—
132C23×D47C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47C2×D412yes—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—41no—
138C2×D4×C47—41no—
139C2×D4×C47—41no—
140C2×D4×C47—41no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47—82no—
144C2×D4×C47—82no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—44no—
149C2×C22⋊D47—82no—
150C2×C22⋊D47—82no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47SD1614yescomplemented
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D412yes—
165SD16×C47—84no—
166C2×C8×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47C2×D412yes—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C42×C47—22no—
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—44no—
181C22⋊Dic47—82no—
182C22⋊Dic47—82no—
183#10625335—84no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—42no—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215C23×C47—42no—
216C23×C47—42no—
217C23×C47—42no—
218C23×C47—42no—
219C23×C47—42no—
220C23×C47—42no—
221C23×C47—42no—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47C2×SD1612yes—
228Q8×C47—42no—
229Q8×C47—81no—
230D4×C47—44no—
231D4×C47—44no—
232D4×C47—82no—
233D4×C47—82no—
234D4×C47—82no—
235D4×C47—82no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×SD1612yes—
245C2×C4×C47#13712yes—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D47—88no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47C2×SD1612yes—
261C4×D47—24no—
262C4×D47—24no—
263C4×D47—82no—
264C4×D47—82no—
265Dic94—42no—
266Dic94—81no—
267Dic94—82no—
268Dic94—82no—
269C8×C47—42no—
270C47⋊C8—42no—
271#18302—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—82no—
275C22×C47—82no—
276C22×C47—82no—
277C22×C47—82no—
278C22×C47—82no—
279C22×C47—82no—
280C22×C47—82no—
281C22×C47C2×#12011yescharacteristic
282C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
283C22×C47C2×#13711yescharacteristic
284C2×D47—22no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—81no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47#44812yes—
296C4×C47#44812yes—
297Dic47—22no—
298Dic47—42no—
299Dic47—41no—
300Dic47—42no—
301Dic47—41no—
302Dic47—82no—
303#3458—471no—
304#3208—471no—
305#3208D4711yescharacteristic, complemented
306#2619—471no—
307#1599—474no—
308#1596—474no—
309#1518—471no—
310#1518—471no—
311#1458—471no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—162no—
315C2×C47C2×#44811yescharacteristic
316C2×C47#302111yescharacteristic
317C2×C47#302711yescharacteristic
318D47—42no—
319#544—472no—
320#544—941no—
321#544—941no—
322#544—941no—
323#544—941no—
324#544—941no—
325#543—472no—
326#543—941no—
327#533—471no—
328#533—941no—
329#533—942no—
330#533—942no—
331#533C2×D4711yescharacteristic
332C2×#127C2×D4711yescharacteristic
333C2×#121—941no—
334C2×#117—471no—
335C2×#117—941no—
336#492—21no—
337#492—941no—
338#486—21no—
339#486—941no—
340#460—22no—
341#460—942no—
342#450—474no—
343#450C2×D4714yes—
344#431—471no—
345#431C2×D4711yescharacteristic
346#394—472no—
347#394—941no—
348#392—472no—
349#392—941no—
350#390—941no—
351#382—471no—
352#328—474no—
353#328—474no—
354#324—472no—
355#323—472no—
356C47#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—942no—
360C22×D4C22×D4712yes—
361C23×C4—471no—
362C2×SD16—24no—
363C2×SD16—944no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—942no—
367C4⋊Q8—942no—
368C4⋊Q8—941no—
369C4⋊Q8—941no—
370C4⋊Q8—942no—
371C4⋊Q8—942no—
372C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
373C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—21no—
377#127—21no—
378#125—21no—
379#125—942no—
380#125—942no—
381#125—942no—
382#125—941no—
383#125—941no—
384#125—942no—
385#125—941no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—472no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8C22×D4712yes—
400#121—1884no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—472no—
403C4×Q8—942no—
404C4×Q8—942no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8C22⋊D4712yescomplemented
407#117—21no—
408#117—942no—
409#117—942no—
410#117—941no—
411#117—941no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414#117—941no—
415#117—941no—
416#117—941no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—471no—
423C2×C22⋊C4—471no—
424C2×C22⋊C4—942no—
425C2×C22⋊C4—942no—
426C2×C22⋊C4—942no—
427C2×C22⋊C4—942no—
428C2×C42—471no—
429C2×C42—942no—
430C2×C42C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—941no—
433#102—24no—
434#102—944no—
435C22⋊C8—472no—
436C22⋊C8C22×D4712yes—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—941no—
439#95—472no—
440#95—941no—
441C24—22no—
442C24—471no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—472no—
445C2×Q8—942no—
446C2×Q8—942no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—3762no—
460C2×D4—3762no—
461C2×D4—1884no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—474no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4C23×D4711yescharacteristic
475SD16—84no—
476SD16—3764no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—942no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—472no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—1882no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—3762no—
513C22⋊C4—3762no—
514C22⋊C4—1884no—
515C42—22no—
516C42—942no—
517C42—942no—
518C42—941no—
519C42—941no—
520C42—942no—
521C42D4×D4711yescharacteristic
522C42D4×D4711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—472no—
533C23—941no—
534C23—941no—
535C23—1881no—
536C23—1881no—
537C23C2×D4×D4711yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—3761no—
541Q8—3762no—
542Q8—3762no—
543Q8—1882no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—3768no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—472no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—944no—
559C2×C4—944no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4#1309399211yescharacteristic
572C2×C4#1309399211yescharacteristic
573C2×C4#1309399211yescharacteristic
574C2×C4#1309399211yescharacteristic
575C2×C4SD16×D4712yes—
576C2×C4#1309405312yes—
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—1882no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—942no—
591C22—3761no—
592C22—1882no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22C2×#1309399211yescharacteristic
596C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
597C22C2×#1309405311yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—942no—
605C4—3762no—
606C4—1882no—
607C4—1881no—
608C4—1882no—
609C4—1881no—
610C4#1568926012yes—
611C4#1568926012yes—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—162no—
615C2—1882no—
616C2C2×#1568926011yescharacteristic
617C2#2025275711yescharacteristic
618C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3208C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20249139C2
hypercenter#3208D47
hypocenterC47#18302
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256791C2semidirect
2. #20254329C2semidirect
4. #20242326C2semidirect
5. #20242309C2semidirect
6. #20241953C2semidirect
7. #20241952C2semidirect
8. #20241700C2semidirect
9. C47×#3208C2semidirect
50. #13094024D4semidirect
51. #13094024D4semidirect
81. C4×Dic94D4semidirect
114. C4⋊Q8×C47D4semidirect
115. C4⋊Q8×C47D4semidirect
124. C4×Q8×C47D4semidirect
160. C2×C4×D47SD16semidirect
305. #3208D47semidirect
356. C47#18302semidirect
372. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
373. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
406. C4×Q8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567912
#202543292
#202491392
#202423262
#202423092
#202419532
#202419522
#202417002
C47×#32082
#1830247