Finite Group Databasebeta

← #26190261

Subgroups — #26190261

Order 12032.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254327C212yesmaximal, complemented
3#20249140C211yesmaximal, characteristic
4#20242330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242312C212yesmaximal, complemented
8#20242309C212yesmaximal, complemented
9#20241950C212yesmaximal, complemented
10#20241701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689753—22no—
14#15689751—21no—
15#15689750—22no—
16#15689748—21no—
17#15689748C2212yes—
18#15689679—22no—
19#15689678—22no—
20#15689675—21no—
21#15689675C2212yes—
22C2×#13094020C2211yescharacteristic
23C2×#13093997—21no—
24C2×#13093982C2211yescharacteristic
25#117×D47—21no—
26#15689494—22no—
27#15689468—22no—
28#15689322—22no—
29#15689321—22no—
30#15689276C2212yes—
31#15689274C2212yes—
32#15689273C2212yes—
33#15689173C2212yes—
34#15689040C2211yescharacteristic
35#15689039—21no—
36#15689033C2211yescharacteristic
37#15689032—21no—
38#15689031C2211yescharacteristic
39#15689023—21no—
40#15688987C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#450C2212yes—
48C47×#394C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C22×D188—21no—
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C2×#10625325—22no—
58C2×#10625335—22no—
59C2×#10625336—22no—
60#13094024—22no—
61#13094023—22no—
62#13094023—21no—
63#13094023—22no—
64#13094023D412yescomplemented
65#13094022—21no—
66#13094022D412yescomplemented
67#13094020—22no—
68#13094020—22no—
69#13094016—22no—
70#13094015—22no—
71#13094015—22no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094004—22no—
75#13094004—22no—
76#13094003—21no—
77#13094003C2312yes—
78#13094002—22no—
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13094002—22no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094000—22no—
85#13094000—22no—
86#13093997—44no—
87Q8×Dic47—21no—
88Q8×Dic47D412yescomplemented
89#13093989—22no—
90#13093989—21no—
91#13093989—22no—
92#13093989D412yescomplemented
93#13093983—21no—
94#13093982—21no—
95#13093982—21no—
96#13093982—22no—
97#13093982—22no—
98#13093981—22no—
99#13093980—22no—
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D47—22no—
111C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
113C42×D47—22no—
114Dic47⋊C8—22no—
115#13093946—22no—
116#13093945—22no—
117#13093944—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119C8×Dic47—22no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C47C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C47—22no—
124C4⋊Q8×C47—22no—
125#125×C47—22no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47C2312yes—
128#117×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132#102×C47—22no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C24×C47—21no—
136C23×D47—21no—
137C23×D47C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47C2×D412yes—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—81no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—42no—
147C2×C22⋊D47—42no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C2×C22⋊D47—81no—
153C2×C22⋊D47—81no—
154C2×C22⋊D47—81no—
155C2×C22⋊D47—81no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C2×D188—22no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188—81no—
163C2×D188—81no—
164C2×D188—81no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47SD1614yescomplemented
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94C2×D412yes—
175SD16×C47—82no—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47C2×D412yes—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—42no—
186C22⋊C4×C47—81no—
187C42×C47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—81no—
190#10625336—82no—
191#10625335—82no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197(C2×D47)⋊C4—81no—
198(C2×D47)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—42no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47C2×D412yes—
221C4×Dic47C2×D412yes—
222C2×C47⋊C8—22no—
223#10625325—82no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47C2×SD1612yes—
244Q8×C47—42no—
245Q8×C47—81no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47C2×SD1612yes—
259C2×C4×C47C22×D412yes—
260C22⋊D47—84no—
261C22⋊D47—84no—
262C22⋊D47—82no—
263C22⋊D47—82no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47#12012yes—
273C2×Dic47#12011yescharacteristic
274C2×Dic47#12011yescharacteristic
275C2×Dic47C2×SD1612yes—
276C2×Dic47#13712yes—
277D188—42no—
278D188—42no—
279D188—84no—
280C4×D47—24no—
281C4×D47—24no—
282C4×D47—82no—
283C4×D47—82no—
284Dic94—42no—
285Dic94—82no—
286Dic94—82no—
287Dic94—81no—
288C8×C47—42no—
289C47⋊C8—42no—
290#18302—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C47C2×#13711yescharacteristic
303C2×D47—22no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C4×C47—22no—
316C4×C47—22no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—81no—
321Dic47—22no—
322Dic47—42no—
323Dic47—41no—
324Dic47—42no—
325Dic47—81no—
326Dic47#44812yes—
327Dic47#44812yes—
328#3458—471no—
329#3208—472no—
330#2619—471no—
331#1599—471no—
332#1599—471no—
333#1599—471no—
334#1599D4711yescharacteristic, complemented
335#1596—472no—
336#1596—472no—
337#1518—472no—
338#1458—471no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—161no—
342C2×C47C2×#44811yescharacteristic
343C2×C47#302111yescharacteristic
344C2×C47#302711yescharacteristic
345D47—42no—
346D47—161no—
347#544—471no—
348#544—941no—
349#544—942no—
350#544—942no—
351#544C2×D4711yescharacteristic
352#543—472no—
353#543—941no—
354#533—472no—
355#533—941no—
356#533—942no—
357#533—942no—
358C2×#127—471no—
359C2×#121—941no—
360C2×#117—471no—
361C2×#117—941no—
362#492—942no—
363#486—942no—
364#460—942no—
365#460—942no—
366#450—472no—
367#450—472no—
368#450—472no—
369#450C2×D4712yes—
370#431—472no—
371#394—471no—
372#394—941no—
373#394C2×D4711yescharacteristic
374#392—471no—
375#392—471no—
376#392—941no—
377#390—941no—
378#382—471no—
379#328—472no—
380#328—472no—
381#328—472no—
382#328C2×D4712yes—
383#324—471no—
384#324C2×D4711yescharacteristic
385#323—472no—
386C47#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×D4—471no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391C22×D4—941no—
392C22×D4C22×D4711yescharacteristic
393C23×C4—471no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—942no—
396C2×SD16—942no—
397C2×SD16—942no—
398C4⋊Q8—22no—
399C4⋊Q8—472no—
400C4⋊Q8—472no—
401C4⋊Q8—942no—
402C4⋊Q8—942no—
403C4⋊Q8—941no—
404C4⋊Q8—942no—
405C4⋊Q8—941no—
406#127—942no—
407#127—942no—
408#125—22no—
409#125—942no—
410#125—942no—
411#125—942no—
412#125—942no—
413#125—942no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—472no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—941no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8C22×D4712yes—
428#121—1884no—
429C4×Q8—472no—
430C4×Q8—472no—
431C4×Q8—942no—
432C4×Q8—941no—
433C4×Q8—942no—
434C4×Q8—941no—
435#117—21no—
436#117—942no—
437#117—942no—
438#117—942no—
439#117—942no—
440#117—941no—
441#117—941no—
442#117—941no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—471no—
451C2×C22⋊C4—471no—
452C2×C22⋊C4—942no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C42—471no—
458C2×C42—471no—
459C2×C42—942no—
460C4⋊C8—942no—
461#102—22no—
462#102—942no—
463#102—942no—
464#102—942no—
465C22⋊C8—472no—
466C22⋊C8C22×D4712yes—
467C4×C8—942no—
468#95—471no—
469#95—941no—
470#95C22×D4711yescharacteristic
471C24—21no—
472C24—471no—
473C24—941no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—472no—
476C2×Q8—942no—
477C2×Q8—942no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8D4×D4712yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—3761no—
486C2×D4—3761no—
487C2×D4—3761no—
488C2×D4—3761no—
489C2×D4—3761no—
490C2×D4—1882no—
491C2×D4—1882no—
492C2×D4—1881no—
493C2×D4—1881no—
494C2×D4—1882no—
495C2×D4—1882no—
496C2×D4—1882no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—474no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4D4×D4711yescharacteristic
509C22×C4D4×D4711yescharacteristic
510C22×C4C23×D4711yescharacteristic
511SD16—82no—
512SD16—3762no—
513SD16—3762no—
514SD16—3762no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—942no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—472no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—1882no—
539C4⋊C4D4×D4712yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—3761no—
549C22⋊C4—3761no—
550C22⋊C4—3761no—
551C22⋊C4—1882no—
552C42—22no—
553C42—472no—
554C42—472no—
555C42—941no—
556C42—941no—
557C42—942no—
558C42—942no—
559C42—942no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—472no—
568C23—941no—
569C23—941no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23C2×D4×D4711yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—3762no—
583Q8—3762no—
584Q8—3761no—
585Q8—1882no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—3764no—
589D4—3762no—
590D4—3762no—
591D4—3764no—
592D4—3764no—
593D4—1882no—
594D4—1882no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—471no—
606C2×C4—471no—
607C2×C4—472no—
608C2×C4—472no—
609C2×C4—472no—
610C2×C4—944no—
611C2×C4—944no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—3762no—
616C2×C4—3762no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4SD16×D4712yes—
623C2×C4C2×D4×D4712yes—
624C8—42no—
625C8—1882no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—942no—
636C22—3761no—
637C22—3761no—
638C22—3761no—
639C22—3761no—
640C22—3761no—
641C22—3761no—
642C22—3761no—
643C22—3761no—
644C22—1882no—
645C22—1881no—
646C22—1881no—
647C22#120×D4711yescharacteristic
648C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
649C22#137×D4711yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—472no—
657C4—472no—
658C4—942no—
659C4—3761no—
660C4—1882no—
661C4—1881no—
662C4—1882no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—161no—
666C2—1882no—
667C2—7521no—
668C2#448×D4711yescharacteristic
669C2#2025275811yescharacteristic
670C2#2025278811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1599C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20249140C2
hypercenter#1599D47
hypocenterC47#18302
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256792C2semidirect
2. #20254327C2semidirect
4. #20242330C2semidirect
5. #20242328C2semidirect
6. #20242327C2semidirect
7. #20242312C2semidirect
8. #20242309C2semidirect
9. #20241950C2semidirect
10. #20241701C2semidirect
11. C47×#1599C2semidirect
64. #13094023D4semidirect
66. #13094022D4semidirect
88. Q8×Dic47D4semidirect
92. #13093989D4semidirect
170. C2×C4×D47SD16semidirect
334. #1599D47semidirect
386. C47#18302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567922
#202543272
#202491402
#202423302
#202423282
#202423272
#202423122
#202423092
#202419502
#202417012
C47×#15992
#1830247