Finite Group Databasebeta

← #26190262

Subgroups — #26190262

Order 12032.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254329C212yesmaximal, complemented
3#20242327C214yesmaximal, complemented
4#20242310C214yesmaximal, complemented
5#20241951C212yesmaximal, complemented
6#20241702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2619C211yesmaximal, characteristic
8#15689754—21no—
9#15689754C2212yes—
10#15689751—22no—
11#15689751—22no—
12#15689749—21no—
13#15689749C2212yes—
14#15689680—21no—
15#15689680C2212yes—
16#15689676—24no—
17C2×#13093983—21no—
18#15689495—22no—
19#15689469—22no—
20#15689320—24no—
21#15689274C2218yes—
22#15689176C2212yes—
23#15688859C2218yes—
24#15688849C2212yes—
25#15688847C2212yes—
26C2×#127×C47C2211yescharacteristic
27C2×#121×C47—21no—
28C2×#117×C47C2211yescharacteristic
29C47×#394—21no—
30C47×#394C2212yes—
31C47×#392—21no—
32C47×#392C2212yes—
33C47×#390—21no—
34C47×#382C2211yescharacteristic
35C2×#10625335—28no—
36#13094024—21no—
37#13094024—21no—
38#13094024D412yescomplemented
39#13094024D412yescomplemented
40#13094023—24no—
41#13094023—24no—
42#13094016—22no—
43#13094016—22no—
44#13094015—24no—
45#13094015—24no—
46#13094003—22no—
47#13094003—22no—
48#13094003—22no—
49#13094003C2314yes—
50#13094001—24no—
51#13094001—24no—
52#13094001—24no—
53#13094001—24no—
54C4×Dic94—22no—
55C4×Dic94—22no—
56C4×Dic94—22no—
57C4×Dic94D414yescomplemented
58#13093983—22no—
59#13093983—22no—
60#13093983—22no—
61#13093983—22no—
62C2×C4⋊Dic47—21no—
63C2×C4⋊Dic47—21no—
64C2×C22⋊Dic47—22no—
65C2×C4×Dic47—22no—
66C4⋊(C47⋊C8)—22no—
67#13093945—28no—
68C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
69C4×C47⋊C8—22no—
70C22×D4×C47—22no—
71C22×D4×C47—21no—
72C22×D4×C47—21no—
73C22×D4×C47C2312yes—
74C23×C4×C47D411yescharacteristic
75#127×C47—22no—
76#127×C47—22no—
77#121×C47—44no—
78#117×C47—22no—
79#117×C47—22no—
80C2×C4⋊C4×C47—21no—
81C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C47—22no—
84C2×C22⋊C4×C47—22no—
85C2×C22⋊C4×C47—22no—
86C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
88C2×C42×C47D411yescharacteristic
89C2×C42×C47C2311yescharacteristic
90#95×C47—21no—
91#95×C47C2312yes—
92C24×C47—22no—
93C24×C47C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C47—24no—
95C2×D4×C47—44no—
96C2×D4×C47—42no—
97C2×D4×C47—41no—
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47—42no—
100C2×D4×C47—42no—
101C2×D4×C47—82no—
102C2×D4×C47—82no—
103C2×D4×C47—82no—
104C2×D4×C47—82no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47—22no—
108C22×C4×C47—22no—
109C22×C4×C47SD1614yescomplemented
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2411yescharacteristic
116C22×Dic47—22no—
117C22×Dic47—22no—
118C2×Dic94—22no—
119C2×Dic94—22no—
120C2×Dic94—22no—
121C2×Dic94C2×D414yes—
122C4⋊C4×C47—22no—
123C4⋊C4×C47—22no—
124C4⋊C4×C47—42no—
125C22⋊C4×C47—22no—
126C22⋊C4×C47—22no—
127C22⋊C4×C47—44no—
128C22⋊C4×C47—82no—
129C22⋊C4×C47—82no—
130C42×C47—21no—
131C42×C47—21no—
132C42×C47C2×D412yes—
133C42×C47C2×D412yes—
134C22⋊Dic47—24no—
135C22⋊Dic47—24no—
136#10625335—88no—
137C4⋊Dic47—22no—
138C4⋊Dic47—22no—
139C4⋊Dic47—22no—
140C4⋊Dic47—22no—
141C4⋊Dic47—22no—
142C4⋊Dic47—22no—
143C4⋊Dic47—22no—
144C4⋊Dic47C2×D414yes—
145Dic47⋊C4—24no—
146Dic47⋊C4—24no—
147Dic47⋊C4—24no—
148Dic47⋊C4—24no—
149C4×Dic47—24no—
150C4×Dic47—24no—
151C2×C47⋊C8—24no—
152C23×C47—21no—
153C23×C47—21no—
154C23×C47—41no—
155C23×C47—41no—
156C23×C47—42no—
157C23×C47—42no—
158C23×C47—42no—
159C23×C47—42no—
160C23×C47—42no—
161C23×C47—42no—
162C23×C47—42no—
163C23×C47C2×SD1612yes—
164C23×C47C22×D411yescharacteristic
165D4×C47—48no—
166D4×C47—84no—
167D4×C47—88no—
168D4×C47—82no—
169D4×C47—82no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—24no—
173C2×C4×C47—24no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47#12012yes—
184C2×C4×C47#12011yescharacteristic
185C2×C4×C47#12011yescharacteristic
186C2×C4×C47C2×SD1612yes—
187C2×C4×C47C2×SD1612yes—
188C2×C4×C47#13712yes—
189C2×C4×C47C22×D412yes—
190C2×Dic47—24no—
191C2×Dic47—24no—
192C2×Dic47—82no—
193C2×Dic47—82no—
194Dic94—44no—
195Dic94—82no—
196Dic94—82no—
197Dic94—82no—
198C47⋊C8—44no—
199#18302—471nomaximal, Sylow
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—22no—
203C22×C47—42no—
204C22×C47—41no—
205C22×C47—41no—
206C22×C47—81no—
207C22×C47—82no—
208C22×C47—82no—
209C22×C47—82no—
210C22×C47—82no—
211C22×C47—82no—
212C22×C47—82no—
213C22×C47—82no—
214C22×C47C2×#12011yescharacteristic
215C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
216C22×C47C2×#13711yescharacteristic
217C4×C47—22no—
218C4×C47—22no—
219C4×C47—22no—
220C4×C47—41no—
221C4×C47—41no—
222C4×C47—82no—
223C4×C47#44812yes—
224C4×C47#44812yes—
225Dic47—44no—
226Dic47—44no—
227#3458—471no—
228#3208—472no—
229#2619D4711yescharacteristic
230#1599—474no—
231#1596—474no—
232#1518—472no—
233#1458—471no—
234C2×C47—21no—
235C2×C47—21no—
236C2×C47—42no—
237C2×C47—162no—
238C2×C47C2×#44811yescharacteristic
239C2×C47#302111yescharacteristic
240C2×C47#302711yescharacteristic
241#544—472no—
242#544—942no—
243#544—942no—
244#544—941no—
245#543—472no—
246#543—941no—
247#533—472no—
248#533—944no—
249#533—941no—
250C2×#127C2×D4711yescharacteristic
251C2×#121—21no—
252C2×#117—941no—
253C2×#117C2×D4711yescharacteristic
254#492—942no—
255#486—942no—
256#460—944no—
257#450—478no—
258#431—472no—
259#394—21no—
260#394C2×D4712yes—
261#392—21no—
262#392C2×D4712yes—
263#390—21no—
264#382C2×D4711yescharacteristic
265#328—478no—
266#324—472no—
267#323—472no—
268C47#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D4—22no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4C22×D4712yes—
273C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
274C2×SD16—948no—
275C4⋊Q8—472no—
276C4⋊Q8—472no—
277C4⋊Q8—941no—
278C4⋊Q8—941no—
279C4⋊Q8—944no—
280C4⋊Q8—944no—
281#127—22no—
282#127—22no—
283#125—942no—
284#125—944no—
285#125—944no—
286#125—942no—
287C22⋊Q8—474no—
288C22⋊Q8—944no—
289C22⋊Q8—944no—
290C22⋊Q8—944no—
291C22⋊Q8—944no—
292C22⋊Q8—942no—
293C22⋊Q8—942no—
294C22⋊Q8—942no—
295#121—44no—
296C4×Q8—474no—
297C4×Q8—942no—
298C4×Q8—942no—
299C4×Q8—942no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—942no—
303#117—942no—
304#117—942no—
305#117—942no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—941no—
308C2×C4⋊C4—941no—
309C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—942no—
315C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
317C2×C42—942no—
318C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
319C2×C42C22×D4711yescharacteristic
320C4⋊C8—942no—
321#102—948no—
322C22⋊C8—474no—
323C4×C8—942no—
324#95—21no—
325#95C22×D4712yes—
326C24—22no—
327C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
328C2×Q8—474no—
329C2×Q8—942no—
330C2×Q8—942no—
331C2×Q8—942no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—942no—
348C22×C4—942no—
349C22×C4#1062533514yescomplemented
350C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
355C22×C4C23×D4711yescharacteristic
356SD16—3768no—
357C2×C8—944no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—474no—
362C4⋊C4—944no—
363C4⋊C4—944no—
364C4⋊C4—942no—
365C4⋊C4—942no—
366C4⋊C4—942no—
367C4⋊C4—942no—
368C4⋊C4—944no—
369C4⋊C4—942no—
370C4⋊C4—942no—
371C4⋊C4—942no—
372C4⋊C4—944no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—944no—
379C22⋊C4—944no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—944no—
383C42—944no—
384C42D4×D4712yes—
385C42D4×D4712yes—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23C2×#1062533512yes—
398C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
399Q8—3762no—
400Q8—3762no—
401Q8—3762no—
402Q8—1884no—
403D4—48no—
404D4—84no—
405D4—88no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—944no—
422C2×C4—944no—
423C2×C4—3762no—
424C2×C4—3762no—
425C2×C4#1309399212yes—
426C2×C4#1309399211yescharacteristic
427C2×C4#1309399211yescharacteristic
428C2×C4C2×#1062533512yes—
429C2×C4C2×#1062533512yes—
430C2×C4#1309405412yes—
431C2×C4C2×D4×D4712yes—
432C8—1884no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22C2×#1309399211yescharacteristic
448C22C22×#1062533511yescharacteristic
449C22C2×#1309405411yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—82no—
456C4—1884no—
457C4—1884no—
458C4#1568926112yes—
459C4#1568926112yes—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—42no—
463C2—162no—
464C2C2×#1568926111yescharacteristic
465C2#2025275911yescharacteristic
466C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#2619C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2619D47
hypocenterC47#18302
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256793C2semidirect
2. #20254329C2semidirect
3. #20242327C2semidirect
4. #20242310C2semidirect
5. #20241951C2semidirect
6. #20241702C2semidirect
38. #13094024D4semidirect
39. #13094024D4semidirect
57. C4×Dic94D4semidirect
109. C22×C4×C47SD16semidirect
268. C47#18302semidirect
349. C22×C4#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567932
#202543292
#202423272
#202423102
#202419512
#202417022
C47×#26192
#1830247