Finite Group Databasebeta

← #26190265

Subgroups — #26190265

Order 12032.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254331C212yesmaximal, complemented
3#20249138C211yesmaximal, characteristic
4#20242330C214yesmaximal, complemented
5#20242313C214yesmaximal, complemented
6#20241953C212yesmaximal, complemented
7C47×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689754—21no—
9#15689754C2212yes—
10#15689751—22no—
11#15689751—22no—
12#15689749—21no—
13#15689749C2212yes—
14#15689680—21no—
15#15689680C2212yes—
16#15689676—24no—
17C2×#13094021C2211yescharacteristic
18C2×#13093998—21no—
19C2×#13093983—21no—
20#15689496—22no—
21#15689470—22no—
22#15689324—24no—
23#15689276C2218yes—
24#15689040—21no—
25#15689040C2212yes—
26#15689032—21no—
27#15689032C2212yes—
28#15689025—21no—
29#15688989C2211yescharacteristic
30#15688861C2218yes—
31C2×#117×C47C2211yescharacteristic
32C47×#431C2212yes—
33C47×#324C2212yes—
34C47×#323C2212yes—
35C22×D188—21no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188C2312yes—
38C22×C22⋊D47—22no—
39C2×#10625325—28no—
40#13094024—21no—
41#13094024—21no—
42#13094024D412yescomplemented
43#13094024D412yescomplemented
44#13094023—24no—
45#13094023—24no—
46#13094021—22no—
47#13094021—22no—
48#13094016—22no—
49#13094016—22no—
50#13094015—24no—
51#13094015—24no—
52#13094003—22no—
53#13094003—22no—
54#13094003—22no—
55#13094003C2314yes—
56#13094001—24no—
57#13094001—24no—
58#13094001—24no—
59#13094001—24no—
60#13093998—44no—
61C4×Dic94—22no—
62C4×Dic94—22no—
63C4×Dic94—22no—
64C4×Dic94D414yescomplemented
65#13093983—22no—
66#13093983—22no—
67#13093983—22no—
68#13093983—22no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C22⋊Dic47—22no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
76C2×C4×Dic47—22no—
77#13093946—28no—
78C47⋊#95—21no—
79C47⋊#95C2312yes—
80C23×C4×C47D411yescharacteristic
81#117×C47—22no—
82#117×C47—22no—
83C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
87C2×C42×C47D411yescharacteristic
88C2×C42×C47C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C47—22no—
90C22⋊C8×C47C2314yes—
91C4×C8×C47—22no—
92C24×C47C2×D411yescharacteristic
93C23×D47—22no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—22no—
97C22×C4×C47SD1614yescomplemented
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2411yescharacteristic
104C2×C22⋊D47—44no—
105C2×C22⋊D47—82no—
106C2×C22⋊D47—82no—
107C22×Dic47—22no—
108C22×Dic47—22no—
109C22×Dic47—22no—
110C2×D188—24no—
111C2×D188—42no—
112C2×D188—41no—
113C2×D188—41no—
114C2×D188—42no—
115C2×D188—42no—
116C2×D188—82no—
117C2×D188—82no—
118C2×Dic94—22no—
119C2×Dic94—22no—
120C2×Dic94—22no—
121C2×Dic94C2×D414yes—
122C2×C8×C47—24no—
123C4⋊C4×C47—22no—
124C4⋊C4×C47—22no—
125C22⋊C4×C47—22no—
126C22⋊C4×C47—22no—
127C42×C47—21no—
128C42×C47—21no—
129C42×C47C2×D412yes—
130C42×C47C2×D412yes—
131C22⋊Dic47—24no—
132C22⋊Dic47—24no—
133(C2×D47)⋊C4—44no—
134(C2×D47)⋊C4—82no—
135(C2×D47)⋊C4—82no—
136C4⋊Dic47—22no—
137C4⋊Dic47—22no—
138C4⋊Dic47—22no—
139C4⋊Dic47—22no—
140C4⋊Dic47—22no—
141C4⋊Dic47—22no—
142C4⋊Dic47—22no—
143C4⋊Dic47—42no—
144C4⋊Dic47C2×D414yes—
145Dic47⋊C4—24no—
146Dic47⋊C4—24no—
147Dic47⋊C4—24no—
148Dic47⋊C4—24no—
149C4×Dic47—24no—
150C4×Dic47—24no—
151#10625325—88no—
152C23×C47—21no—
153C23×C47—21no—
154C23×C47—41no—
155C23×C47—41no—
156C23×C47C2×SD1612yes—
157C23×C47C22×D411yescharacteristic
158C22×D47—42no—
159C22×D47—42no—
160C22×D47—42no—
161C22×D47—42no—
162C22×D47—42no—
163C22×D47—42no—
164C22×D47—42no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—24no—
168C2×C4×C47—24no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47#12012yes—
176C2×C4×C47#12011yescharacteristic
177C2×C4×C47#12011yescharacteristic
178C2×C4×C47C2×SD1612yes—
179C2×C4×C47C2×SD1612yes—
180C2×C4×C47#13712yes—
181C2×C4×C47C22×D412yes—
182C22⋊D47—88no—
183C2×Dic47—24no—
184C2×Dic47—24no—
185C2×Dic47—42no—
186C2×Dic47—42no—
187C2×Dic47—42no—
188C2×Dic47—82no—
189C2×Dic47—82no—
190D188—48no—
191D188—84no—
192D188—82no—
193D188—82no—
194Dic94—44no—
195Dic94—82no—
196Dic94—82no—
197Dic94—82no—
198C8×C47—44no—
199#18302—471nomaximal, Sylow
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—22no—
203C22×C47—42no—
204C22×C47—41no—
205C22×C47—41no—
206C22×C47—81no—
207C22×C47C2×#12011yescharacteristic
208C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
209C22×C47C2×#13711yescharacteristic
210C2×D47—82no—
211C2×D47—82no—
212C2×D47—82no—
213C2×D47—82no—
214C2×D47—82no—
215C2×D47—82no—
216C2×D47—82no—
217C4×C47—22no—
218C4×C47—22no—
219C4×C47—22no—
220C4×C47—41no—
221C4×C47—41no—
222C4×C47#44812yes—
223C4×C47#44812yes—
224Dic47—44no—
225Dic47—44no—
226Dic47—82no—
227#3458—471no—
228#3208—472no—
229#2619—471no—
230#1599—474no—
231#1596—474no—
232#1518—472no—
233#1458D4711yescharacteristic, complemented
234C2×C47—21no—
235C2×C47—21no—
236C2×C47—42no—
237C2×C47C2×#44811yescharacteristic
238C2×C47#302111yescharacteristic
239C2×C47#302711yescharacteristic
240D47—162no—
241#544—472no—
242#544—942no—
243#544—942no—
244#544—941no—
245#543—472no—
246#543—941no—
247#533—472no—
248#533—944no—
249#533—941no—
250C2×#127—471no—
251C2×#121—941no—
252C2×#117—941no—
253C2×#117C2×D4711yescharacteristic
254#492—942no—
255#486—942no—
256#460—944no—
257#450—478no—
258#431C2×D4712yes—
259#394—472no—
260#394—941no—
261#392—472no—
262#392—941no—
263#390—941no—
264#382—471no—
265#328—478no—
266#324C2×D4712yes—
267#323C2×D4712yes—
268C47#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D4—472no—
270C22×D4—942no—
271C22×D4—941no—
272C22×D4—941no—
273C23×C4D18811yescharacteristic
274C2×SD16—948no—
275C4⋊Q8—472no—
276C4⋊Q8—472no—
277C4⋊Q8—941no—
278C4⋊Q8—941no—
279C4⋊Q8—944no—
280C4⋊Q8—944no—
281#127—942no—
282#127—942no—
283#125—942no—
284#125—944no—
285#125—944no—
286#125—942no—
287C22⋊Q8—474no—
288C22⋊Q8—944no—
289C22⋊Q8—944no—
290C22⋊Q8—944no—
291C22⋊Q8—944no—
292C22⋊Q8—942no—
293C22⋊Q8—942no—
294C22⋊Q8—942no—
295#121—1884no—
296C4×Q8—474no—
297C4×Q8—942no—
298C4×Q8—942no—
299C4×Q8—942no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—942no—
303#117—942no—
304#117—942no—
305#117—942no—
306C2×C4⋊C4—941no—
307C2×C4⋊C4—941no—
308C2×C4⋊C4—941no—
309C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—942no—
312C2×C22⋊C4—942no—
313C2×C22⋊C4—942no—
314C2×C22⋊C4—942no—
315C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
317C2×C42—942no—
318C2×C42D18811yescharacteristic
319C2×C42C22×D4711yescharacteristic
320C4⋊C8—22no—
321#102—948no—
322C22⋊C8C22×D4714yes—
323C4×C8—22no—
324#95—472no—
325#95—941no—
326C24—942no—
327C24C2×D18811yescharacteristic
328C2×Q8—474no—
329C2×Q8—942no—
330C2×Q8—942no—
331C2×Q8—942no—
332C2×D4—944no—
333C2×D4—3762no—
334C2×D4—3762no—
335C2×D4—3762no—
336C2×D4—3762no—
337C2×D4—1884no—
338C2×D4—1882no—
339C2×D4—1881no—
340C2×D4—1881no—
341C2×D4—1882no—
342C2×D4—1882no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—942no—
347C22×C4—942no—
348C22×C4—942no—
349C22×C4#1062532514yescomplemented
350C22×C4C2×D18811yescharacteristic
351C22×C4C2×D18811yescharacteristic
352C22×C4C2×D18811yescharacteristic
353C22×C4C2×D18811yescharacteristic
354C22×C4C2×D18811yescharacteristic
355C22×C4C23×D4711yescharacteristic
356SD16—3768no—
357C2×C8—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—474no—
361C4⋊C4—944no—
362C4⋊C4—944no—
363C4⋊C4—942no—
364C4⋊C4—942no—
365C4⋊C4—942no—
366C4⋊C4—942no—
367C4⋊C4—944no—
368C4⋊C4—942no—
369C4⋊C4—942no—
370C4⋊C4—942no—
371C4⋊C4—944no—
372C4⋊C4—1882no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—944no—
376C22⋊C4—944no—
377C22⋊C4—3762no—
378C22⋊C4—3762no—
379C22⋊C4—1884no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—944no—
383C42—944no—
384C42D4×D4712yes—
385C42D4×D4712yes—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—1882no—
391C23—1882no—
392C23—1882no—
393C23—1882no—
394C23—1882no—
395C23—1882no—
396C23—1882no—
397C23C2×#1062532512yes—
398C23C22×D18811yescharacteristic
399Q8—3762no—
400Q8—3762no—
401Q8—3762no—
402Q8—1884no—
403D4—3764no—
404D4—3768no—
405D4—3762no—
406D4—3762no—
407D4—1888no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—944no—
419C2×C4—944no—
420C2×C4—3762no—
421C2×C4—3762no—
422C2×C4—1882no—
423C2×C4—1882no—
424C2×C4—1882no—
425C2×C4#1309399412yes—
426C2×C4#1309399411yescharacteristic
427C2×C4#1309399411yescharacteristic
428C2×C4C2×#1062532512yes—
429C2×C4C2×#1062532512yes—
430C2×C4#1309405712yes—
431C2×C4C2×D4×D4712yes—
432C8—44no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—81no—
440C22—3762no—
441C22—3762no—
442C22—3762no—
443C22—3762no—
444C22—3762no—
445C22—3762no—
446C22—3762no—
447C22C2×#1309399411yescharacteristic
448C22C22×#1062532511yescharacteristic
449C22C2×#1309405711yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—3762no—
456C4—1884no—
457C4—1884no—
458C4#1568926412yes—
459C4#1568926412yes—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—42no—
463C2—7522no—
464C2C2×#1568926411yescharacteristic
465C2#2025276211yescharacteristic
466C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1458C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20249138C2
hypercenter#1458D47
hypocenterC47#18302
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256793C2semidirect
2. #20254331C2semidirect
4. #20242330C2semidirect
5. #20242313C2semidirect
6. #20241953C2semidirect
7. C47×#1458C2semidirect
42. #13094024D4semidirect
43. #13094024D4semidirect
64. C4×Dic94D4semidirect
97. C22×C4×C47SD16semidirect
233. #1458D47semidirect
268. C47#18302semidirect
349. C22×C4#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567932
#202543312
#202491382
#202423302
#202423132
#202419532
C47×#14582
#1830247