Finite Group Databasebeta

← #26190266

Subgroups — #26190266

Order 12032.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256790C211yesmaximal, characteristic
2#20254334C212yesmaximal, complemented
3#20249208C211yesmaximal, characteristic
4#20242363C212yesmaximal, complemented
5#20242360C212yesmaximal, complemented
6#20242347C211yesmaximal, characteristic
7#20242345C211yesmaximal, characteristic
8#20242344C211yesmaximal, characteristic
9#20241950C212yesmaximal, complemented
10#20241699C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1602C211yesmaximal, characteristic
12#15689752—22no—
13#15689752—22no—
14#15689752—21no—
15#15689752C2212yes—
16#15689749—21no—
17#15689749C2211yescharacteristic
18#15689675—22no—
19#15689675—22no—
20#15689675—21no—
21#15689675C2212yes—
22C2×#13094022C2211yescharacteristic
23C2×#13093980—21no—
24C2×#13093980C2211yescharacteristic
25#15689501—22no—
26#15689472—22no—
27#15689332—22no—
28#15689331—22no—
29#15689281C2212yes—
30#15689279C2212yes—
31#15689278C2212yes—
32#15689173C2212yes—
33#15689064—21no—
34#15689059—21no—
35#15689044C2211yescharacteristic
36#15689042C2211yescharacteristic
37#15689035C2211yescharacteristic
38#15689020—21no—
39#15688987C2211yescharacteristic
40#15688981—21no—
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688848C2212yes—
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#451C2212yes—
48C47×#393C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C23×Dic47D411yescharacteristic
53C2×Dic188—22no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625337—22no—
56#13094023—22no—
57#13094023—21no—
58#13094023—22no—
59#13094023D412yes—
60#13094022—22no—
61#13094022—21no—
62#13094022—22no—
63#13094022—22no—
64#13094022—22no—
65#13094022D412yes—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094003—22no—
73#13094003—22no—
74#13094003—21no—
75#13094003C2312yes—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82Q8×Dic47—21no—
83Q8×Dic47D412yes—
84#13093989—21no—
85#13093989—22no—
86#13093989—22no—
87#13093989D412yes—
88#13093980—22no—
89#13093980—22no—
90#13093980—22no—
91#13093980—22no—
92#13093980—22no—
93#13093980—22no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—22no—
111#13093949—22no—
112#13093948—22no—
113#13093947—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic47—22no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—22no—
126C22⋊Q8×C47C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#103×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—81no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47Q1614yescomplemented
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94—81no—
162C2×Dic94C2×D412yes—
163Q16×C47—82no—
164C2×C8×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47C2×D412yes—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—81no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—81no—
177#10625337—82no—
178#10625337—82no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—81no—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—42no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—42no—
200Dic47⋊C4—81no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47C2×D412yes—
208C4×Dic47C2×D412yes—
209C2×C47⋊C8—22no—
210Dic188—82no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47C2×Q1612yes—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217Q8×C47—42no—
218Q8×C47—42no—
219Q8×C47—42no—
220Q8×C47—81no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—81no—
233C2×C4×C47—81no—
234C2×C4×C47C22×D412yes—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—24no—
238C2×Dic47—24no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—81no—
251C2×Dic47—81no—
252C2×Dic47#12012yes—
253C2×Dic47#12011yescharacteristic
254C2×Dic47#12011yescharacteristic
255C2×Dic47C2×Q1612yes—
256C2×Dic47C2×Q1612yes—
257C2×Dic47#13712yes—
258Dic94—42no—
259Dic94—42no—
260Dic94—42no—
261Dic94—82no—
262Dic94—81no—
263Dic94—82no—
264C8×C47—42no—
265C47⋊C8—42no—
266#18303—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—22no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47C2×#12011yescharacteristic
275C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
276C22×C47C2×#13711yescharacteristic
277C4×C47—22no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47—81no—
283Dic47—22no—
284Dic47—22no—
285Dic47—42no—
286Dic47—42no—
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290Dic47#45112yes—
291Dic47#45112yes—
292#3458—471no—
293#3209—472no—
294#2628—471no—
295#1605—472no—
296#1605—472no—
297#1602—471no—
298#1602—471no—
299#1602—471no—
300#1602D4711yescharacteristic
301#1518—472no—
302#1458—471no—
303C2×C47—21no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47—42no—
306C2×C47C2×#45111yescharacteristic
307C2×C47#302211yescharacteristic
308C2×C47#302711yescharacteristic
309#544—472no—
310#544—941no—
311#544—942no—
312#544—942no—
313#543—471no—
314#543—941no—
315#543C2×D4711yescharacteristic
316#533—472no—
317#533—941no—
318#533—942no—
319#533—942no—
320C2×C4⋊Q8—471no—
321C2×#117—471no—
322C2×#117—941no—
323#494—942no—
324#487—942no—
325#462—942no—
326#462—942no—
327#451—472no—
328#451—472no—
329#451—472no—
330#451C2×D4712yes—
331#431—472no—
332#400—941no—
333#399—941no—
334#395—471no—
335#395—471no—
336#393—471no—
337#393C2×D4711yescharacteristic
338#389—941no—
339#382—471no—
340#380—941no—
341#328—472no—
342#328—472no—
343#328—472no—
344#328C2×D4712yes—
345#324—472no—
346#323—471no—
347#323C2×D4711yescharacteristic
348C47#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—471no—
350C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
351C23×C4—471no—
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—942no—
354C2×Q16—942no—
355C2×Q16—942no—
356C4⋊Q8—472no—
357C4⋊Q8—472no—
358C4⋊Q8—942no—
359C4⋊Q8—942no—
360C4⋊Q8—942no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—942no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8—942no—
365C4⋊Q8—942no—
366#125—942no—
367#125—942no—
368#125—942no—
369#125—942no—
370#125—942no—
371#125—942no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—472no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8C22×D4712yes—
386C4×Q8—472no—
387C4×Q8—472no—
388C4×Q8—942no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—942no—
391C4×Q8—941no—
392#117—942no—
393#117—942no—
394#117—942no—
395#117—942no—
396#117—942no—
397#117—942no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—471no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
413C2×C42—471no—
414C2×C42—471no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42—941no—
417C4⋊C8—942no—
418#103—22no—
419#103—942no—
420#103—942no—
421#103—942no—
422C22⋊C8—472no—
423C22⋊C8C22×D4712yes—
424C4×C8—942no—
425#95—21no—
426#95—471no—
427#95—941no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431#95C22×D4711yescharacteristic
432C24D4×D4711yescharacteristic
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—472no—
437C2×Q8—942no—
438C2×Q8—942no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—942no—
441C2×Q8—3761no—
442C2×Q8D4×D4712yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—474no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4D4×D4711yescharacteristic
460C22×C4C23×D4711yescharacteristic
461Q16—82no—
462Q16—3762no—
463Q16—3762no—
464Q16—3762no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—942no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—3761no—
487C4⋊C4—3761no—
488C4⋊C4—1882no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1882no—
492C4⋊C4D4×D4712yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—3761no—
501C42—472no—
502C42—472no—
503C42—941no—
504C42—941no—
505C42—942no—
506C42—942no—
507C42—942no—
508C42—942no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23Q16×D4712yes—
514C23C2×D4×D4711yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—3762no—
520Q8—3761no—
521Q8—3762no—
522Q8—1882no—
523Q8—1882no—
524Q8—1882no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—471no—
539C2×C4—471no—
540C2×C4—472no—
541C2×C4—472no—
542C2×C4—472no—
543C2×C4—472no—
544C2×C4—944no—
545C2×C4—944no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—3761no—
552C2×C4—3761no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4C2×D4×D4712yes—
562C8—42no—
563C8—1882no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22#120×D4711yescharacteristic
572C22C2×Q16×D4711yescharacteristic
573C22#137×D4711yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—472no—
581C4—472no—
582C4—942no—
583C4—942no—
584C4—3761no—
585C4—3761no—
586C4—1882no—
587C4—1882no—
588C4—1881no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—42no—
592C2#451×D4711yescharacteristic
593C2#2025276311yescharacteristic
594C2#2025278811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1602C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1602D47
hypocenterC47#18303
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254334C2semidirect
4. #20242363C2semidirect
5. #20242360C2semidirect
9. #20241950C2semidirect
152. C22×Dic47Q16semidirect
348. C47#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567902
#202543342
#202492082
#202423632
#202423602
#202423472
#202423452
#202423442
#202419502
#202416992
C47×#16022
#1830347