Finite Group Databasebeta

← #26190268

Subgroups — #26190268

Order 12032.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256792C211yesmaximal, characteristic
2#20254334C212yesmaximal, complemented
3#20249211C211yesmaximal, characteristic
4#20242364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242346C212yesmaximal
8#20242343C212yesmaximal
9#20241950C212yesmaximal, complemented
10#20241701C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689753—22no—
14#15689751—21no—
15#15689750—22no—
16#15689748—21no—
17#15689748C2212yes—
18#15689679—22no—
19#15689678—22no—
20#15689675—21no—
21#15689675C2212yes—
22C2×#13094022C2211yescharacteristic
23C2×#13093982C2211yescharacteristic
24#117×D47—21no—
25#15689501—22no—
26#15689472—22no—
27#15689332—22no—
28#15689331—22no—
29#15689281C2212yes—
30#15689279C2212yes—
31#15689278C2212yes—
32#15689173C2212yes—
33#15689065—21no—
34#15689058—21no—
35#15689043C2211yescharacteristic
36#15689036C2211yescharacteristic
37#15689034C2211yescharacteristic
38#15689018—21no—
39#15688987C2211yescharacteristic
40#15688982—21no—
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#451C2212yes—
48C47×#395C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C2×Dic188—22no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625337—22no—
56#13094024—22no—
57#13094023—22no—
58#13094023—21no—
59#13094023—22no—
60#13094023D412yes—
61#13094022—21no—
62#13094022—22no—
63#13094022—22no—
64#13094022D412yes—
65#13094016—22no—
66#13094015—22no—
67#13094015—22no—
68#13094014—22no—
69#13094014—22no—
70#13094004—22no—
71#13094004—22no—
72#13094003—21no—
73#13094003C2312yes—
74#13094002—22no—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13094002—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094000—22no—
81#13094000—22no—
82Q8×Dic47—21no—
83Q8×Dic47D412yes—
84#13093989—22no—
85#13093989—21no—
86#13093989—22no—
87#13093989D412yes—
88#13093983—21no—
89#13093982—21no—
90#13093982—21no—
91#13093982—22no—
92#13093982—22no—
93#13093981—22no—
94#13093980—22no—
95C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D47—22no—
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109C42×D47—22no—
110Dic47⋊C8—22no—
111#13093949—22no—
112#13093948—22no—
113#13093947—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic47—22no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C47—22no—
123C4⋊Q8×C47—22no—
124#125×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47C2312yes—
127#117×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#103×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C23×D47C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—81no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47Q1614yescomplemented
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—81no—
160C2×Dic94C2×D412yes—
161Q16×C47—82no—
162C2×C8×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—81no—
170C4⋊C4×C47C2×D412yes—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C42×C47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174#10625337—82no—
175#10625337—82no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—81no—
181(C2×D47)⋊C4—81no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—42no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—42no—
201Dic47⋊C4—81no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47C2×D412yes—
208C4×Dic47C2×D412yes—
209C2×C47⋊C8—22no—
210Dic188—82no—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47C2×Q1612yes—
217Q8×C47—42no—
218Q8×C47—42no—
219Q8×C47—42no—
220Q8×C47—81no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47C2×Q1612yes—
235C2×C4×C47C22×D412yes—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47#12012yes—
248C2×Dic47#12011yescharacteristic
249C2×Dic47#12011yescharacteristic
250C2×Dic47C2×Q1612yes—
251C2×Dic47#13712yes—
252C4×D47—24no—
253C4×D47—24no—
254C4×D47—82no—
255C4×D47—82no—
256Dic94—42no—
257Dic94—42no—
258Dic94—42no—
259Dic94—82no—
260Dic94—82no—
261Dic94—81no—
262C8×C47—42no—
263C47⋊C8—42no—
264#18303—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47C2×#12011yescharacteristic
268C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
269C22×C47C2×#13711yescharacteristic
270C2×D47—22no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—81no—
275C4×C47—22no—
276C4×C47—22no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47—81no—
282Dic47—22no—
283Dic47—42no—
284Dic47—41no—
285Dic47—42no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288Dic47#45112yes—
289Dic47#45112yes—
290#3458—471no—
291#3209—472no—
292#2628—471no—
293#1605—471no—
294#1605—471no—
295#1605—471no—
296#1605D4711yescharacteristic, complemented
297#1602—472no—
298#1602—472no—
299#1518—472no—
300#1458—471no—
301C2×C47—21no—
302C2×C47—21no—
303C2×C47C2×#45111yescharacteristic
304C2×C47#302211yescharacteristic
305C2×C47#302711yescharacteristic
306D47—42no—
307#544—471no—
308#544—941no—
309#544—942no—
310#544—942no—
311#544C2×D4711yescharacteristic
312#543—472no—
313#543—941no—
314#533—472no—
315#533—941no—
316#533—942no—
317#533—942no—
318C2×C4⋊Q8—471no—
319C2×#117—471no—
320C2×#117—941no—
321#494—942no—
322#487—942no—
323#462—942no—
324#462—942no—
325#451—472no—
326#451—472no—
327#451—472no—
328#451C2×D4712yes—
329#431—472no—
330#400—941no—
331#399—941no—
332#395—471no—
333#395C2×D4711yescharacteristic
334#393—471no—
335#393—471no—
336#389—941no—
337#382—471no—
338#380—941no—
339#328—472no—
340#328—472no—
341#328—472no—
342#328C2×D4712yes—
343#324—471no—
344#324C2×D4711yescharacteristic
345#323—472no—
346C47#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—471no—
348C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
349C23×C4—471no—
350C2×Q16—22no—
351C2×Q16—942no—
352C2×Q16—942no—
353C2×Q16—942no—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8—472no—
356C4⋊Q8—472no—
357C4⋊Q8—942no—
358C4⋊Q8—942no—
359C4⋊Q8—942no—
360C4⋊Q8—942no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—942no—
363C4⋊Q8—941no—
364#125—22no—
365#125—942no—
366#125—942no—
367#125—942no—
368#125—942no—
369#125—942no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—472no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8C22×D4712yes—
384C4×Q8—472no—
385C4×Q8—472no—
386C4×Q8—942no—
387C4×Q8—941no—
388C4×Q8—942no—
389C4×Q8—941no—
390#117—21no—
391#117—942no—
392#117—942no—
393#117—942no—
394#117—942no—
395#117—941no—
396#117—941no—
397#117—941no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—471no—
408C2×C22⋊C4—471no—
409C2×C22⋊C4—942no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C42—471no—
413C2×C42—471no—
414C2×C42—942no—
415C4⋊C8—942no—
416#103—22no—
417#103—942no—
418#103—942no—
419#103—942no—
420C22⋊C8—472no—
421C22⋊C8C22×D4712yes—
422C4×C8—942no—
423#95—21no—
424#95—471no—
425#95—941no—
426#95—941no—
427#95—941no—
428#95—941no—
429#95C22×D4711yescharacteristic
430C24—471no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—472no—
435C2×Q8—942no—
436C2×Q8—942no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—942no—
439C2×Q8—3761no—
440C2×Q8D4×D4712yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—474no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4C23×D4711yescharacteristic
457Q16—82no—
458Q16—3762no—
459Q16—3762no—
460Q16—3762no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—942no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—3761no—
486C4⋊C4—1882no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1882no—
490C4⋊C4D4×D4712yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—3761no—
498C22⋊C4—3761no—
499C42—22no—
500C42—472no—
501C42—472no—
502C42—941no—
503C42—941no—
504C42—942no—
505C42—942no—
506C42—942no—
507C23—472no—
508C23—941no—
509C23—941no—
510C23—1881no—
511C23—1881no—
512C23C2×D4×D4711yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—3762no—
518Q8—3762no—
519Q8—3761no—
520Q8—1882no—
521Q8—1882no—
522Q8—1882no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—471no—
537C2×C4—471no—
538C2×C4—472no—
539C2×C4—472no—
540C2×C4—472no—
541C2×C4—944no—
542C2×C4—944no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—3762no—
547C2×C4—3762no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4Q16×D4712yes—
557C2×C4C2×D4×D4712yes—
558C8—42no—
559C8—1882no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—942no—
563C22—3761no—
564C22—1882no—
565C22—1881no—
566C22—1881no—
567C22#120×D4711yescharacteristic
568C22C2×Q16×D4711yescharacteristic
569C22#137×D4711yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—472no—
578C4—472no—
579C4—942no—
580C4—3761no—
581C4—3761no—
582C4—1882no—
583C4—1881no—
584C4—1882no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—1882no—
588C2#451×D4711yescharacteristic
589C2#2025276511yescharacteristic
590C2#2025278811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1605C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#1605D47
hypocenterC47#18303
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254334C2semidirect
4. #20242364C2semidirect
5. #20242362C2semidirect
6. #20242361C2semidirect
9. #20241950C2semidirect
11. C47×#1605C2semidirect
154. C2×C4×D47Q16semidirect
296. #1605D47semidirect
346. C47#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567922
#202543342
#202492112
#202423642
#202423622
#202423612
#202423462
#202423432
#202419502
#202417012
C47×#16052
#1830347