Finite Group Databasebeta

← #26190271

Subgroups — #26190271

Order 12032.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256791C211yesmaximal, characteristic
2#20254338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249212C211yesmaximal, characteristic
5#20242363C214yesmaximal, complemented
6#20242346C214yesmaximal
7#20241951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241700C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689753—21no—
11#15689753—21no—
12#15689752—21no—
13#15689752C2212yes—
14#15689750—21no—
15#15689750—21no—
16#15689748—21no—
17#15689748C2212yes—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689677—22no—
20#15689677—22no—
21#15689676—21no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23C2×#13093981C2211yescharacteristic
24#117×D47—21no—
25#15689503—21no—
26#15689502—21no—
27#15689475—21no—
28#15689474—21no—
29#15689334—22no—
30#15689333—22no—
31#15689281C2214yes—
32#15689278C2214yes—
33#15689176C2211yescharacteristic
34#15689063—21no—
35#15689060—21no—
36#15689044C2212yes—
37#15689036C2212yes—
38#15689022—21no—
39#15688980—21no—
40#15688859C2214yes—
41#15688848C2212yes—
42#15688846C2212yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C47×#382C2211yescharacteristic
46C47×#328C2214yes—
47C22×Dic94C2312yes—
48C22×C4×D47D411yescharacteristic
49C2×Dic188—24no—
50C2×#10625337—24no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094023—21no—
58#13094023—21no—
59#13094023—22no—
60#13094023—22no—
61#13094022—22no—
62#13094022—22no—
63#13094016—21no—
64#13094015—21no—
65#13094015—21no—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094014—22no—
70#13094004—22no—
71#13094004—22no—
72#13094003—21no—
73#13094003C2312yes—
74#13094002—22no—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13094002—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094000—22no—
81#13094000—22no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×Dic94—22no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94D412yes—
86#13093983—21no—
87#13093982—21no—
88#13093982—21no—
89#13093981—22no—
90#13093981—21no—
91#13093981—21no—
92#13093981—21no—
93#13093981—21no—
94#13093980—22no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47—22no—
98C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×D47—22no—
106C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
107C42×D47—22no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109#13093949—24no—
110#13093947—24no—
111C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C47⋊#95—22no—
114C47⋊#95—22no—
115C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
117#125×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47C2312yes—
120C4×Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47D412yes—
122#117×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C47—21no—
126C22⋊C8×C47C2312yes—
127C4×C8×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47C2312yes—
130C23×D47C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47Q1614yescomplemented
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—22no—
150C2×Dic94—22no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—82no—
153C2×Dic94C2×D412yes—
154C2×C8×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—42no—
161C4⋊C4×C47C2×D412yes—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C42×C47—22no—
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic47—22no—
169#10625337—84no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—21no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—82no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—41no—
183C4⋊Dic47—41no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47—82no—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—22no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206Dic188—84no—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47C2×Q1612yes—
213Q8×C47—42no—
214Q8×C47—81no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×Q1612yes—
227C2×C4×C47#13712yes—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47C2×Q1612yes—
242C4×D47—24no—
243C4×D47—24no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47—82no—
246Dic94—42no—
247Dic94—44no—
248Dic94—44no—
249Dic94—81no—
250Dic94—82no—
251Dic94—82no—
252C8×C47—42no—
253C47⋊C8—42no—
254#18303—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47C2×#12011yescharacteristic
258C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
259C22×C47C2×#13711yescharacteristic
260C2×D47—22no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—81no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—82no—
272C4×C47#45112yes—
273C4×C47#45112yes—
274Dic47—22no—
275Dic47—42no—
276Dic47—41no—
277Dic47—42no—
278Dic47—41no—
279Dic47—82no—
280#3458—471no—
281#3209—471no—
282#3209—471no—
283#2628—471no—
284#1605—474no—
285#1602—474no—
286#1518—471no—
287#1518D4711yescharacteristic, complemented
288#1458—471no—
289C2×C47—21no—
290C2×C47—21no—
291C2×C47C2×#45111yescharacteristic
292C2×C47#302211yescharacteristic
293C2×C47#302711yescharacteristic
294D47—42no—
295#544—472no—
296#544—941no—
297#544—941no—
298#544—941no—
299#544—941no—
300#544—941no—
301#543—472no—
302#543—941no—
303#533—471no—
304#533—941no—
305#533—942no—
306#533—942no—
307#533C2×D4711yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8—471no—
309C2×#117—471no—
310C2×#117—941no—
311#494—941no—
312#494—941no—
313#487—941no—
314#487—941no—
315#462—942no—
316#462—942no—
317#451—474no—
318#451—474no—
319#431—471no—
320#431C2×D4711yescharacteristic
321#400—941no—
322#399—941no—
323#395—472no—
324#393—472no—
325#389—941no—
326#382C2×D4711yescharacteristic
327#380—941no—
328#328—474no—
329#328C2×D4714yes—
330#324—472no—
331#323—472no—
332C47#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q8—472no—
334C23×C4—471no—
335C2×Q16—944no—
336C2×Q16—944no—
337C4⋊Q8—471no—
338C4⋊Q8—471no—
339C4⋊Q8—942no—
340C4⋊Q8—942no—
341C4⋊Q8—941no—
342C4⋊Q8—941no—
343C4⋊Q8—942no—
344C4⋊Q8—942no—
345C4⋊Q8—941no—
346C4⋊Q8—941no—
347C4⋊Q8—941no—
348C4⋊Q8—941no—
349C4⋊Q8D18811yescharacteristic
350C4⋊Q8D18811yescharacteristic
351#125—21no—
352#125—942no—
353#125—942no—
354#125—942no—
355#125—941no—
356#125—941no—
357#125—942no—
358#125—941no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—472no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8C22×D4712yes—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—472no—
375C4×Q8—942no—
376C4×Q8—942no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8D18812yes—
379#117—21no—
380#117—942no—
381#117—942no—
382#117—941no—
383#117—941no—
384#117—941no—
385#117—941no—
386#117—941no—
387#117—941no—
388#117—941no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—942no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C22⋊C4—471no—
398C2×C22⋊C4—471no—
399C2×C22⋊C4—942no—
400C2×C22⋊C4—942no—
401C2×C42—471no—
402C2×C42—942no—
403C2×C42C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—941no—
406#103—944no—
407#103—944no—
408C22⋊C8—472no—
409C22⋊C8C22×D4712yes—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—941no—
412#95—21no—
413#95—942no—
414#95—942no—
415#95C22×D4712yes—
416C24—471no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—472no—
419C2×Q8—942no—
420C2×Q8—942no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—942no—
423C2×Q8—942no—
424C2×Q8—3762no—
425C2×Q8C2×D18812yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—471no—
428C22×C4—474no—
429C22×C4—471no—
430C22×C4—471no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439C22×C4C23×D4711yescharacteristic
440Q16—3764no—
441Q16—3764no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—942no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—472no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—3762no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4C2×D18812yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—3762no—
483C42—22no—
484C42—942no—
485C42—942no—
486C42—941no—
487C42—941no—
488C42—942no—
489C42C2×D18811yescharacteristic
490C42C2×D18811yescharacteristic
491C42D4×D4711yescharacteristic
492C42D4×D4711yescharacteristic
493C23—472no—
494C23—941no—
495C23—941no—
496C23—1881no—
497C23—1881no—
498C23C2×D4×D4711yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—3761no—
502Q8—3762no—
503Q8—3762no—
504Q8—1884no—
505Q8—1884no—
506Q8—1882no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—472no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—944no—
518C2×C4—944no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—3762no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—1882no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4#1309399411yescharacteristic
531C2×C4#1309399411yescharacteristic
532C2×C4#1309399411yescharacteristic
533C2×C4#1309399411yescharacteristic
534C2×C4Q16×D4712yes—
535C2×C4#1309405312yes—
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C22×D18811yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—1882no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—942no—
543C22—3761no—
544C22—1882no—
545C22—1881no—
546C22—1881no—
547C22C2×#1309399411yescharacteristic
548C22C2×Q16×D4711yescharacteristic
549C22C2×#1309405311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—942no—
558C4—3762no—
559C4—1882no—
560C4—1881no—
561C4—1882no—
562C4—1881no—
563C4#1568928012yes—
564C4#1568928012yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—1882no—
568C2C2×#1568928011yescharacteristic
569C2#2025276811yescharacteristic
570C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1518C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#1518D47
hypocenterC47#18303
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254338C2semidirect
3. #20254333C2semidirect
5. #20242363C2semidirect
7. #20241951C2semidirect
9. C47×#1518C2semidirect
146. C2×C4×D47Q16semidirect
287. #1518D47semidirect
332. C47#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567912
#202543382
#202543332
#202492122
#202423632
#202423462
#202419512
#202417002
C47×#15182
#1830347