Finite Group Databasebeta

← #26190272

Subgroups — #26190272

Order 12032.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256793C211yesmaximal, characteristic
2#20254338C212yesmaximal, complemented
3#20249209C211yesmaximal, characteristic
4#20242364C214yesmaximal, complemented
5#20242347C214yesmaximal
6#20241953C212yesmaximal, complemented
7C47×#1458C211yesmaximal, characteristic
8#15689754—21no—
9#15689754C2212yes—
10#15689751—22no—
11#15689751—22no—
12#15689749—21no—
13#15689749C2212yes—
14#15689680—21no—
15#15689680C2212yes—
16#15689676—24no—
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18C2×#13093983—21no—
19#15689503—22no—
20#15689474—22no—
21#15689334—24no—
22#15689281C2218yes—
23#15689062—21no—
24#15689059—21no—
25#15689043C2212yes—
26#15689035C2212yes—
27#15689021—21no—
28#15688989C2211yescharacteristic
29#15688983—21no—
30#15688861C2218yes—
31C2×#117×C47C2211yescharacteristic
32C47×#431C2212yes—
33C47×#324C2212yes—
34C47×#323C2212yes—
35C22×Dic94C2312yes—
36C2×Dic188—28no—
37#13094024—21no—
38#13094024—21no—
39#13094024—22no—
40#13094024—22no—
41#13094024D412yes—
42#13094024D412yes—
43#13094023—24no—
44#13094023—24no—
45#13094016—22no—
46#13094016—22no—
47#13094015—24no—
48#13094015—24no—
49#13094003—22no—
50#13094003—22no—
51#13094003—22no—
52#13094003C2314yes—
53#13094001—24no—
54#13094001—24no—
55#13094001—24no—
56#13094001—24no—
57C4×Dic94—22no—
58C4×Dic94—22no—
59C4×Dic94—22no—
60C4×Dic94D414yes—
61#13093983—22no—
62#13093983—22no—
63#13093983—22no—
64#13093983—22no—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×Dic47⋊C4—22no—
71C2×C22⋊Dic47—22no—
72C2×C22⋊Dic47—22no—
73C2×C4×Dic47—22no—
74#13093949—28no—
75C47⋊#95—22no—
76C47⋊#95—21no—
77C47⋊#95—22no—
78C47⋊#95C2312yes—
79C23×C4×C47D411yescharacteristic
80#117×C47—22no—
81#117×C47—22no—
82C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
86C2×C42×C47D411yescharacteristic
87C2×C42×C47C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C47—22no—
89C22⋊C8×C47C2314yes—
90C4×C8×C47—22no—
91C24×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—22no—
95C22×C4×C47Q1614yescomplemented
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2411yescharacteristic
102C22×Dic47—22no—
103C22×Dic47—22no—
104C22×Dic47—22no—
105C22×Dic47—22no—
106C2×Dic94—24no—
107C2×Dic94—22no—
108C2×Dic94—22no—
109C2×Dic94—22no—
110C2×Dic94—82no—
111C2×Dic94C2×D414yes—
112C2×C8×C47—24no—
113C4⋊C4×C47—22no—
114C4⋊C4×C47—22no—
115C22⋊C4×C47—22no—
116C22⋊C4×C47—22no—
117C42×C47—21no—
118C42×C47—21no—
119C42×C47C2×D412yes—
120C42×C47C2×D412yes—
121C22⋊Dic47—24no—
122C22⋊Dic47—24no—
123C22⋊Dic47—82no—
124C4⋊Dic47—22no—
125C4⋊Dic47—22no—
126C4⋊Dic47—22no—
127C4⋊Dic47—22no—
128C4⋊Dic47—22no—
129C4⋊Dic47—22no—
130C4⋊Dic47—22no—
131C4⋊Dic47—42no—
132C4⋊Dic47—41no—
133C4⋊Dic47—41no—
134C4⋊Dic47—42no—
135C4⋊Dic47C2×D414yes—
136Dic47⋊C4—24no—
137Dic47⋊C4—24no—
138Dic47⋊C4—24no—
139Dic47⋊C4—24no—
140Dic47⋊C4—82no—
141C4×Dic47—24no—
142C4×Dic47—24no—
143Dic188—88no—
144C23×C47—21no—
145C23×C47—21no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47C2×Q1612yes—
149C23×C47C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—24no—
153C2×C4×C47—24no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47#12012yes—
161C2×C4×C47#12011yescharacteristic
162C2×C4×C47#12011yescharacteristic
163C2×C4×C47C2×Q1612yes—
164C2×C4×C47C2×Q1612yes—
165C2×C4×C47#13712yes—
166C2×C4×C47C22×D412yes—
167C2×Dic47—24no—
168C2×Dic47—24no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47—82no—
176C2×Dic47—82no—
177Dic94—44no—
178Dic94—48no—
179Dic94—82no—
180Dic94—82no—
181Dic94—82no—
182C8×C47—44no—
183#18303—471nomaximal, Sylow
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—22no—
187C22×C47—42no—
188C22×C47—41no—
189C22×C47—41no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47C2×#12011yescharacteristic
192C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
193C22×C47C2×#13711yescharacteristic
194C4×C47—22no—
195C4×C47—22no—
196C4×C47—22no—
197C4×C47—41no—
198C4×C47—41no—
199C4×C47#45112yes—
200C4×C47#45112yes—
201Dic47—44no—
202Dic47—44no—
203Dic47—82no—
204Dic47—82no—
205#3458—471no—
206#3209—472no—
207#2628—471no—
208#1605—474no—
209#1602—474no—
210#1518—472no—
211#1458D4711yescharacteristic
212C2×C47—21no—
213C2×C47—21no—
214C2×C47—42no—
215C2×C47C2×#45111yescharacteristic
216C2×C47#302211yescharacteristic
217C2×C47#302711yescharacteristic
218#544—472no—
219#544—942no—
220#544—942no—
221#544—941no—
222#543—472no—
223#543—941no—
224#533—472no—
225#533—944no—
226#533—941no—
227C2×C4⋊Q8—471no—
228C2×#117—941no—
229C2×#117C2×D4711yescharacteristic
230#494—942no—
231#487—942no—
232#462—944no—
233#451—478no—
234#431C2×D4712yes—
235#400—941no—
236#399—941no—
237#395—472no—
238#393—472no—
239#389—941no—
240#382—471no—
241#380—941no—
242#328—478no—
243#324C2×D4712yes—
244#323C2×D4712yes—
245C47#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×Q8—472no—
247C23×C4D18811yescharacteristic
248C2×Q16—948no—
249C4⋊Q8—472no—
250C4⋊Q8—472no—
251C4⋊Q8—941no—
252C4⋊Q8—941no—
253C4⋊Q8—944no—
254C4⋊Q8—944no—
255C4⋊Q8—942no—
256C4⋊Q8—942no—
257#125—942no—
258#125—944no—
259#125—944no—
260#125—942no—
261C22⋊Q8—474no—
262C22⋊Q8—944no—
263C22⋊Q8—944no—
264C22⋊Q8—944no—
265C22⋊Q8—944no—
266C22⋊Q8—942no—
267C22⋊Q8—942no—
268C22⋊Q8—942no—
269C4×Q8—474no—
270C4×Q8—942no—
271C4×Q8—942no—
272C4×Q8—942no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—942no—
276#117—942no—
277#117—942no—
278#117—942no—
279C2×C4⋊C4—941no—
280C2×C4⋊C4—941no—
281C2×C4⋊C4—942no—
282C2×C4⋊C4—941no—
283C2×C4⋊C4—941no—
284C2×C4⋊C4—941no—
285C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—942no—
288C2×C22⋊C4—942no—
289C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
291C2×C42—942no—
292C2×C42D18811yescharacteristic
293C2×C42C22×D4711yescharacteristic
294C4⋊C8—22no—
295#103—948no—
296C22⋊C8C22×D4714yes—
297C4×C8—22no—
298#95—472no—
299#95—942no—
300#95—941no—
301#95—942no—
302C24C2×D18811yescharacteristic
303C2×Q8—474no—
304C2×Q8—942no—
305C2×Q8—942no—
306C2×Q8—942no—
307C2×Q8—944no—
308C2×Q8—3762no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—942no—
313C22×C4—942no—
314C22×C4—942no—
315C22×C4—942no—
316C22×C4Dic18814yescomplemented
317C22×C4C2×D18811yescharacteristic
318C22×C4C2×D18811yescharacteristic
319C22×C4C2×D18811yescharacteristic
320C22×C4C2×D18811yescharacteristic
321C22×C4C2×D18811yescharacteristic
322C22×C4C23×D4711yescharacteristic
323Q16—3768no—
324C2×C8—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—474no—
328C4⋊C4—944no—
329C4⋊C4—944no—
330C4⋊C4—942no—
331C4⋊C4—942no—
332C4⋊C4—942no—
333C4⋊C4—942no—
334C4⋊C4—944no—
335C4⋊C4—942no—
336C4⋊C4—942no—
337C4⋊C4—942no—
338C4⋊C4—944no—
339C4⋊C4—3762no—
340C4⋊C4—1882no—
341C4⋊C4—1881no—
342C4⋊C4—1881no—
343C4⋊C4—1882no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—944no—
347C22⋊C4—944no—
348C22⋊C4—3762no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—944no—
352C42—944no—
353C42D4×D4712yes—
354C42D4×D4712yes—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23C2×Dic18812yes—
360C23C22×D18811yescharacteristic
361Q8—3762no—
362Q8—3762no—
363Q8—3762no—
364Q8—1888no—
365Q8—1884no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—944no—
377C2×C4—944no—
378C2×C4—3762no—
379C2×C4—3762no—
380C2×C4—1882no—
381C2×C4—1882no—
382C2×C4—1882no—
383C2×C4—1882no—
384C2×C4—1882no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4#1309399412yes—
387C2×C4#1309399411yescharacteristic
388C2×C4#1309399411yescharacteristic
389C2×C4C2×Dic18812yes—
390C2×C4C2×Dic18812yes—
391C2×C4#1309405712yes—
392C2×C4C2×D4×D4712yes—
393C8—44no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22C2×#1309399411yescharacteristic
402C22C22×Dic18811yescharacteristic
403C22C2×#1309405711yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—3762no—
410C4—3762no—
411C4—1884no—
412C4—1884no—
413C4#1568928112yes—
414C4#1568928112yes—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2C2×#1568928111yescharacteristic
419C2#2025276911yescharacteristic
420C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1458C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1458D47
hypocenterC47#18303
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254338C2semidirect
4. #20242364C2semidirect
6. #20241953C2semidirect
95. C22×C4×C47Q16semidirect
245. C47#18303semidirect
316. C22×C4Dic188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567932
#202543382
#202492092
#202423642
#202423472
#202419532
C47×#14582
#1830347