Finite Group Databasebeta

← #26190274

Subgroups — #26190274

Order 12032.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242331C214yesmaximal, complemented
5#20242314C214yesmaximal, complemented
6#20241953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689742—21no—
11#15689742—21no—
12#15689734—21no—
13#15689727—21no—
14#15689718—21no—
15#15689718C2212yes—
16#15689710—21no—
17#15689710C2212yes—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689653—22no—
20#15689653—22no—
21#15689630—21no—
22C2×#13093995—21no—
23#41×Dic47—21no—
24C2×#13093981C2211yescharacteristic
25#15689495—21no—
26#15689469—21no—
27#15689320—22no—
28#15689274C2214yes—
29#15689176C2211yescharacteristic
30#15689037—21no—
31#15689037C2212yes—
32#15689031—21no—
33#15689031C2212yes—
34#15689026—21no—
35#15688989C2211yescharacteristic
36#15688861C2214yes—
37#15688857C2214yes—
38#15688848C2212yes—
39#15688846C2212yes—
40C47×#532C2211yescharacteristic
41C2×#127×C47C2211yescharacteristic
42C47×#493—21no—
43C47×#486—21no—
44C47×#459—22no—
45C47×#447C2214yes—
46C47×#431C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—22no—
48C22×C4×D47D411yescharacteristic
49C2×#10625335—24no—
50#13094024D411yescharacteristic, complemented
51#13094024D411yescharacteristic, complemented
52#13094019—22no—
53#13094019—22no—
54#13094017—22no—
55#13094017—22no—
56#13094016—21no—
57#13094014—22no—
58#13094014—22no—
59#13094010—22no—
60#13094010—22no—
61#13094008—22no—
62#13094008—22no—
63#13094005—22no—
64#13094005—22no—
65#13094005—22no—
66#13094003—21no—
67#13094003C2312yes—
68#13094001—22no—
69#13094001—22no—
70#13094000—21no—
71#13094000—21no—
72#13093996—22no—
73#13093996—22no—
74#13093995—21no—
75#13093995—21no—
76#13093995—44no—
77#13093992—22no—
78Q8×Dic47—21no—
79Q8×Dic47—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94D412yescomplemented
82D4×Dic47—21no—
83D4×Dic47—21no—
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—22no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88#13093983—22no—
89#13093983—21no—
90#13093981—21no—
91#13093981—21no—
92#13093981—21no—
93#13093981—21no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic47—22no—
98C2×C22⋊Dic47—22no—
99C2×C22⋊Dic47—22no—
100C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic47—22no—
103C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105#13093945—24no—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107C4×C47⋊C8—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95C2312yes—
110C2×#41×C47—21no—
111C22×D4×C47—21no—
112C22×D4×C47—21no—
113C22×D4×C47C2312yes—
114C2×D8×C47—24no—
115C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
116#127×C47—21no—
117#127×C47—21no—
118#127×C47—21no—
119#127×C47—21no—
120#127×C47D411yescharacteristic, complemented
121#124×C47—21no—
122#121×C47—21no—
123#121×C47C2312yes—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47D412yescomplemented
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47—21no—
128#102×C47—24no—
129C22⋊C8×C47C2312yes—
130C4×C8×C47—21no—
131C24×C47—22no—
132C23×D47C2×D411yescharacteristic
133#41×C47—42no—
134#41×C47—42no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—41no—
142C2×D4×C47—41no—
143C2×D4×C47—41no—
144C2×D4×C47—41no—
145C2×D4×C47—42no—
146C2×D4×C47—42no—
147C2×D4×C47—82no—
148C2×D4×C47—82no—
149C2×D4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—44no—
157C2×C22⋊D47—82no—
158C2×C22⋊D47—82no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94C2×D412yes—
171D8×C47—84no—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—44no—
187C22⋊Dic47—82no—
188C22⋊Dic47—82no—
189#10625335—84no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—42no—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—21no—
216C2×C47⋊C8—22no—
217C23×C47—22no—
218C23×C47—42no—
219C23×C47—42no—
220C23×C47—42no—
221C23×C47—42no—
222C23×C47—42no—
223C23×C47—42no—
224C23×C47—42no—
225C23×C47C22×D411yescharacteristic
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231Q8×C47—42no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—44no—
234D4×C47—44no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—81no—
239D4×C47—82no—
240D4×C47—82no—
241D4×C47—82no—
242D4×C47—82no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—44no—
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#13512yes—
252C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D47—82no—
256C22⋊D47—82no—
257C22⋊D47—88no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—82no—
271C2×Dic47—82no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—42no—
274Dic94—42no—
275Dic94—81no—
276C8×C47—42no—
277C47⋊C8—42no—
278#18304—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—82no—
285C22×C47—82no—
286C22×C47—82no—
287C22×C47—82no—
288C22×C47—82no—
289C22×C47—82no—
290C22×C47—82no—
291C22×C47C2×#12011yescharacteristic
292C22×C47C2×#13511yescharacteristic
293C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×D47—42no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—81no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47#44912yes—
305C4×C47#44912yes—
306Dic47—41no—
307Dic47—42no—
308Dic47—41no—
309Dic47—42no—
310Dic47—41no—
311Dic47—82no—
312#3455—471no—
313#3208—471no—
314#3205D4711yescharacteristic, complemented
315#2619—471no—
316#1600—474no—
317#1597—474no—
318#1518—471no—
319#1517—471no—
320#1458—471no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—82no—
324C2×C47—162no—
325C2×C47C2×#44911yescharacteristic
326C2×C47#302111yescharacteristic
327C2×C47#302711yescharacteristic
328D47—81no—
329#542—941no—
330#542—941no—
331#541—941no—
332#540—941no—
333#539—472no—
334#539—941no—
335#538—472no—
336#538—941no—
337#533—471no—
338#532C2×D4711yescharacteristic
339C2×#127C2×D4711yescharacteristic
340#529—942no—
341#529—942no—
342#525—941no—
343C2×#121—941no—
344C4×#41—941no—
345C2×#117—471no—
346#493—21no—
347#492—941no—
348#486—21no—
349#486—941no—
350#460—942no—
351#459—22no—
352#450—474no—
353#447C2×D4714yes—
354#431—471no—
355#431C2×D4711yescharacteristic
356#394—472no—
357#394—941no—
358#392—472no—
359#392—941no—
360#390—941no—
361#382—471no—
362#328—474no—
363#327—474no—
364#324—472no—
365#323—472no—
366C47#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—942no—
371C22×D4C22×D4712yes—
372C23×C4—471no—
373C2×SD16—944no—
374C2×D8—24no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
378#127—21no—
379#127—21no—
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
383#126—942no—
384#126—942no—
385#126—942no—
386#126—942no—
387#125—942no—
388#125—942no—
389#125—941no—
390#124—21no—
391#124—942no—
392#124—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397#123—942no—
398C22⋊Q8—472no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404#121—21no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—942no—
408#121—942no—
409#121—1884no—
410#121C22×D4712yes—
411#120—942no—
412C4×Q8—472no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4C22⋊D4712yescomplemented
424#117—942no—
425#117—941no—
426#117—941no—
427#117—941no—
428#117—941no—
429#117—941no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—471no—
434C2×C22⋊C4—471no—
435C2×C22⋊C4—942no—
436C2×C22⋊C4—942no—
437C2×C22⋊C4—942no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—942no—
440C2×C42C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—941no—
443#102—24no—
444#102—944no—
445C22⋊C8—472no—
446C22⋊C8C22×D4712yes—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—941no—
449#95—472no—
450#95—941no—
451C24—22no—
452C24—471no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—472no—
457C2×Q8—941no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—3762no—
474C2×D4—3762no—
475C2×D4—1884no—
476C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4D4×D4711yescharacteristic
489C22×C4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4C23×D4711yescharacteristic
491SD16—3764no—
492D8—84no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—942no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—472no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—1882no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—3762no—
526C22⋊C4—3762no—
527C22⋊C4—1884no—
528C42—942no—
529C42—942no—
530C42—941no—
531C42—941no—
532C42—942no—
533C42D4×D4711yescharacteristic
534C42D4×D4711yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—941no—
546C23—941no—
547C23—941no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23C2×D4×D4711yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—3761no—
553Q8—1882no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—3768no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—3762no—
580C2×C4—3762no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4#1309399211yescharacteristic
589C2×C4#1309399211yescharacteristic
590C2×C4#1309399211yescharacteristic
591C2×C4#1309399211yescharacteristic
592C2×C4#1309404312yes—
593C2×C4#1309404812yes—
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—1882no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—3761no—
611C22—1882no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22C2×#1309399211yescharacteristic
616C22C2×#1309404311yescharacteristic
617C22C2×#1309404811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—3762no—
624C4—1881no—
625C4—1882no—
626C4—1881no—
627C4—1882no—
628C4—1881no—
629C4#1568926512yes—
630C4#1568926512yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—162no—
635C2—3761no—
636C2C2×#1568926511yescharacteristic
637C2#2025275711yescharacteristic
638C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3205C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3205D47
hypocenterC47#18304
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256777C2semidirect
2. #20254329C2semidirect
3. #20249139C2semidirect
4. #20242331C2semidirect
5. #20242314C2semidirect
6. #20241953C2semidirect
7. #20241948C2semidirect
8. #20241700C2semidirect
9. C47×#3205C2semidirect
50. #13094024D4semidirect
51. #13094024D4semidirect
81. C4×Dic94D4semidirect
115. C4⋊Q8×C47D4semidirect
120. #127×C47D4semidirect
125. C4×D4×C47D4semidirect
314. #3205D47semidirect
366. C47#18304semidirect
377. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
382. #127C22⋊D47semidirect
423. C4×D4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567772
#202543292
#202491392
#202423312
#202423142
#202419532
#202419482
#202417002
C47×#32052
#1830447