Finite Group Databasebeta

← #26190276

Subgroups — #26190276

Order 12032.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242332C214yesmaximal, complemented
5#20242315C214yesmaximal, complemented
6#20241951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689744—21no—
11#15689744—21no—
12#15689735—21no—
13#15689728—21no—
14#15689720—21no—
15#15689720C2212yes—
16#15689711—21no—
17#15689711C2212yes—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689651—22no—
21#15689651—22no—
22#15689634—21no—
23C4×#10625350—21no—
24#15689499—21no—
25#15689495—21no—
26#15689469—21no—
27#15689469—21no—
28#15689320—22no—
29#15689315—22no—
30#15689274C2214yes—
31#15689257C2214yes—
32#15689176C2211yescharacteristic
33#15689176C2211yescharacteristic
34#15688859C2214yes—
35#15688856C2214yes—
36#15688849C2212yes—
37#15688847C2212yes—
38C2×#127×C47C2211yescharacteristic
39C2×#121×C47—21no—
40C2×#117×C47C2211yescharacteristic
41C47×#394—21no—
42C47×#394C2212yes—
43C47×#392—21no—
44C47×#392C2212yes—
45C47×#390—21no—
46C47×#382C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625335—24no—
49C2×#10625334—24no—
50#13094024D411yescharacteristic, complemented
51#13094024D411yescharacteristic, complemented
52#13094024D411yescharacteristic, complemented
53#13094021D411yescharacteristic, complemented
54#13094019—22no—
55#13094019—22no—
56#13094017—22no—
57#13094017—22no—
58#13094016—21no—
59#13094014—22no—
60#13094014—22no—
61#13094012—21no—
62#13094010—22no—
63#13094010—22no—
64#13094009—22no—
65#13094009—22no—
66#13094007—22no—
67#13094006—22no—
68#13094006—22no—
69#13094003—21no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094003C2312yes—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998C2312yes—
79#13093997—22no—
80#13093997—22no—
81#13093993—22no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94D412yescomplemented
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188D412yescomplemented
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94#13093983—21no—
95#13093981—22no—
96C42×D47—22no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093945—24no—
100#13093945—24no—
101C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
102C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
103C4×C47⋊C8—21no—
104C4×C47⋊C8—21no—
105C22×D4×C47—22no—
106C22×D4×C47—21no—
107C22×D4×C47—21no—
108C22×D4×C47C2312yes—
109C23×C4×C47D411yescharacteristic
110#127×C47—21no—
111#127×C47—21no—
112#127×C47—21no—
113#127×C47—21no—
114#121×C47—44no—
115#117×C47—21no—
116#117×C47—21no—
117#117×C47—21no—
118#117×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C47—22no—
123C2×C22⋊C4×C47—22no—
124C2×C22⋊C4×C47—22no—
125C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C42×C47D411yescharacteristic
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#95×C47—21no—
130#95×C47C2312yes—
131C24×C47—22no—
132C24×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—44no—
136C2×D4×C47—41no—
137C2×D4×C47—41no—
138C2×D4×C47—41no—
139C2×D4×C47—41no—
140C2×D4×C47—42no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—82no—
143C2×D4×C47—82no—
144C2×D4×C47—82no—
145C2×D4×C47—82no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160#10625350—42no—
161#10625350—42no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188C2×D412yes—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94C2×D412yes—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—42no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—44no—
181C22⋊C4×C47—82no—
182C22⋊C4×C47—82no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192#10625335—84no—
193#10625334—84no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C2×D412yes—
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—22no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216C2×C47⋊C8—22no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—42no—
223C23×C47—42no—
224C23×C47—42no—
225C23×C47—42no—
226C23×C47—42no—
227C23×C47—42no—
228C23×C47—42no—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230C22×D47—22no—
231D4×C47—44no—
232D4×C47—44no—
233D4×C47—82no—
234D4×C47—82no—
235D4×C47—88no—
236D4×C47—82no—
237D4×C47—82no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#13512yes—
257C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D47—42no—
261C22⋊D47—42no—
262C22⋊D47—82no—
263C22⋊D47—82no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267D188—42no—
268D188—42no—
269D188—81no—
270C4×D47—44no—
271C4×D47—82no—
272C4×D47—82no—
273Dic94—42no—
274Dic94—42no—
275Dic94—81no—
276C47⋊C8—42no—
277C47⋊C8—42no—
278#18304—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—82no—
287C22×C47—82no—
288C22×C47—82no—
289C22×C47—82no—
290C22×C47—82no—
291C22×C47—82no—
292C22×C47—82no—
293C22×C47C2×#12011yescharacteristic
294C22×C47C2×#13511yescharacteristic
295C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—82no—
307C4×C47#44912yes—
308C4×C47#44912yes—
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311Dic47—42no—
312#3455—471no—
313#3208—471no—
314#3205—471no—
315#2619D4711yescharacteristic, complemented
316#1600—474no—
317#1597—474no—
318#1518—471no—
319#1517—471no—
320#1458—471no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—81no—
324C2×C47—162no—
325C2×C47C2×#44911yescharacteristic
326C2×C47#302111yescharacteristic
327C2×C47#302711yescharacteristic
328D47—82no—
329#542—941no—
330#542—941no—
331#541—941no—
332#540—941no—
333#539—472no—
334#539—941no—
335#538—472no—
336#538—941no—
337#533—471no—
338#532—471no—
339C2×#127C2×D4711yescharacteristic
340#529—942no—
341#529—942no—
342#525—941no—
343C2×#121—21no—
344C4×#41—941no—
345C2×#117C2×D4711yescharacteristic
346#493—941no—
347#492—941no—
348#486—941no—
349#486—941no—
350#460—942no—
351#459—942no—
352#450—474no—
353#447—474no—
354#431—471no—
355#431—471no—
356#394—21no—
357#394C2×D4712yes—
358#392—21no—
359#392C2×D4712yes—
360#390—21no—
361#382C2×D4711yescharacteristic
362#328—474no—
363#327—474no—
364#324—472no—
365#323—472no—
366C47#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—941no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4C22×D4712yes—
372C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
373C2×SD16—944no—
374C2×D8—944no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378#127—21no—
379#127—21no—
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127—471no—
383#126—942no—
384#126—942no—
385#126—942no—
386#126—942no—
387#125—942no—
388#125—942no—
389#125—941no—
390#124—942no—
391#124—942no—
392#124—941no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397#123—942no—
398C22⋊Q8—472no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404#121—44no—
405#121—472no—
406#121—942no—
407#121—942no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411#120—942no—
412C4×Q8—472no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×D4—472no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—941no—
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—942no—
429#117—941no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C42—942no—
439C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
440C2×C42C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8—941no—
443#102—944no—
444#102—944no—
445C22⋊C8—472no—
446C22⋊C8—472no—
447C4×C8—941no—
448C4×C8—941no—
449#95—21no—
450#95C22×D4712yes—
451C24—22no—
452C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453#41—1882no—
454#41—1882no—
455C2×Q8—472no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—941no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—472no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C22×C4C23×D4711yescharacteristic
491SD16—3764no—
492D8—3764no—
493C2×C8—942no—
494C2×C8—942no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—472no—
501C4⋊C4—472no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—942no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—942no—
531C42—942no—
532C42—942no—
533C42D4×D4711yescharacteristic
534C42D4×D4711yescharacteristic
535C42D4×D4711yescharacteristic
536C42D4×D4711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—942no—
550C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
551Q8—3761no—
552Q8—1882no—
553Q8—1882no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—88no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—3761no—
562D4—3762no—
563D4—3762no—
564D4—1882no—
565D4—1882no—
566D4—1882no—
567D4—1882no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—1884no—
588C2×C4#1309399211yescharacteristic
589C2×C4#1309399211yescharacteristic
590C2×C4#1309399211yescharacteristic
591C2×C4#1309399211yescharacteristic
592C2×C4#1309404412yes—
593C2×C4#1309405012yes—
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C8—1882no—
597C8—1882no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22C2×#1309399211yescharacteristic
616C22C2×#1309404411yescharacteristic
617C22C2×#1309405011yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—82no—
626C4—1882no—
627C4—1882no—
628C4—1882no—
629C4#1568926612yes—
630C4#1568926612yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—162no—
635C2—3762no—
636C2C2×#1568926611yescharacteristic
637C2#2025275911yescharacteristic
638C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2619C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2619D47
hypocenterC47#18304
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256778C2semidirect
2. #20254329C2semidirect
3. #20254306C2semidirect
4. #20242332C2semidirect
5. #20242315C2semidirect
6. #20241951C2semidirect
7. #20241947C2semidirect
8. #20241702C2semidirect
9. C47×#2619C2semidirect
50. #13094024D4semidirect
51. #13094024D4semidirect
52. #13094024D4semidirect
53. #13094021D4semidirect
85. C4×Dic94D4semidirect
89. C4×D188D4semidirect
315. #2619D47semidirect
366. C47#18304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567782
#202543292
#202543062
#202423322
#202423152
#202419512
#202419472
#202417022
C47×#26192
#1830447