Finite Group Databasebeta

← #26190277

Subgroups — #26190277

Order 12032.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242333C214yesmaximal, complemented
5#20242316C214yesmaximal, complemented
6#20241952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689747—21no—
11#15689747—21no—
12#15689736—21no—
13#15689729—21no—
14#15689722—21no—
15#15689722C2212yes—
16#15689713—21no—
17#15689713C2212yes—
18#15689673C2211yescharacteristic
19#15689660—22no—
20#15689660—22no—
21#15689635—21no—
22C2×#13093995—21no—
23#15689591—21no—
24C2×#13093981C2211yescharacteristic
25#15689499—21no—
26#15689469—21no—
27#15689315—22no—
28#15689257C2214yes—
29#15689176C2211yescharacteristic
30#15689037—21no—
31#15689037C2212yes—
32#15689031—21no—
33#15689031C2212yes—
34#15689026—21no—
35#15688989C2211yescharacteristic
36#15688860C2214yes—
37#15688858C2214yes—
38#15688848C2212yes—
39#15688846C2212yes—
40C47×#533C2211yescharacteristic
41C2×#127×C47C2211yescharacteristic
42C47×#492—21no—
43C47×#486—21no—
44C47×#460—22no—
45C47×#450C2214yes—
46C47×#431C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48C22×C22⋊D47—22no—
49C22×C4×D47D411yescharacteristic
50C2×#10625334—24no—
51#13094024D411yescharacteristic, complemented
52#13094021D411yescharacteristic, complemented
53#13094019—22no—
54#13094019—22no—
55#13094019—22no—
56#13094019—22no—
57#13094015—22no—
58#13094015—22no—
59#13094013—22no—
60#13094013—22no—
61#13094012—21no—
62#13094009—22no—
63#13094009—22no—
64#13094009—22no—
65#13094009—22no—
66#13094008—22no—
67#13094004—21no—
68#13094004—21no—
69#13094000—22no—
70#13094000—22no—
71#13093999—21no—
72#13093999—21no—
73#13093999—22no—
74#13093999—22no—
75#13093998—21no—
76#13093998C2312yes—
77#13093995—44no—
78#13093994—22no—
79#13093989—21no—
80#13093989—21no—
81C4×D188—22no—
82C4×D188—22no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188D412yescomplemented
85#13093986—21no—
86#13093986—21no—
87(C22⋊D47)⋊C4—22no—
88(C22⋊D47)⋊C4—22no—
89#13093981—22no—
90#13093981—21no—
91#13093981—21no—
92#13093981—21no—
93#13093981—21no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic47—22no—
98C2×C22⋊Dic47—22no—
99C2×C22⋊Dic47—22no—
100C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
103C42×D47—22no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105#13093945—24no—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107C4×C47⋊C8—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95C2312yes—
110C22×D4×C47—21no—
111C22×D4×C47—21no—
112C22×D4×C47C2312yes—
113C2×SD16×C47—24no—
114C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
115C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
116#127×C47—21no—
117#127×C47—21no—
118#127×C47—21no—
119#127×C47—21no—
120#125×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47C2312yes—
123C4×Q8×C47—21no—
124C4×Q8×C47D412yescomplemented
125#117×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47—21no—
128#102×C47—24no—
129C22⋊C8×C47C2312yes—
130C4×C8×C47—21no—
131C24×C47—22no—
132C23×D47C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47C2×D412yes—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—41no—
138C2×D4×C47—41no—
139C2×D4×C47—41no—
140C2×D4×C47—41no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47—82no—
144C2×D4×C47—82no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—44no—
150C2×C22⋊D47—82no—
151C2×C22⋊D47—82no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156#10625350—42no—
157#10625350—42no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188C2×D412yes—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×Dic94—21no—
171SD16×C47—84no—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C42×C47—22no—
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—44no—
186C22⋊Dic47—82no—
187C22⋊Dic47—82no—
188#10625334—84no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—42no—
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—21no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C2×C47⋊C8—22no—
217C23×C47—42no—
218C23×C47—42no—
219C23×C47—42no—
220C23×C47—42no—
221C23×C47—42no—
222C23×C47—42no—
223C23×C47—42no—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—21no—
226C22×D47—22no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231Q8×C47—42no—
232Q8×C47—81no—
233D4×C47—44no—
234D4×C47—44no—
235D4×C47—82no—
236D4×C47—82no—
237D4×C47—82no—
238D4×C47—82no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#13512yes—
248C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D47—42no—
252C22⋊D47—42no—
253C22⋊D47—88no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—42no—
265D188—42no—
266D188—42no—
267D188—81no—
268D188—82no—
269D188—82no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—44no—
273C4×D47—82no—
274C4×D47—82no—
275Dic94—42no—
276C8×C47—42no—
277C47⋊C8—42no—
278#18304—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—82no—
282C22×C47—82no—
283C22×C47—82no—
284C22×C47—82no—
285C22×C47—82no—
286C22×C47—82no—
287C22×C47—82no—
288C22×C47C2×#12011yescharacteristic
289C22×C47C2×#13511yescharacteristic
290C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C2×D47—42no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—81no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47#44912yes—
306C4×C47#44912yes—
307Dic47—42no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—82no—
312#3455—471no—
313#3208D4711yescharacteristic, complemented
314#3205—471no—
315#2619—471no—
316#1600—474no—
317#1597—474no—
318#1518—471no—
319#1517—471no—
320#1458—471no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—162no—
324C2×C47C2×#44911yescharacteristic
325C2×C47#302111yescharacteristic
326C2×C47#302711yescharacteristic
327D47—82no—
328D47—81no—
329#542—941no—
330#542—941no—
331#541—941no—
332#540—941no—
333#539—472no—
334#539—941no—
335#538—472no—
336#538—941no—
337#533C2×D4711yescharacteristic
338#532—471no—
339C2×#127C2×D4711yescharacteristic
340#529—942no—
341#529—942no—
342#525—941no—
343C2×#121—941no—
344C4×#41—941no—
345C2×#117—471no—
346#493—941no—
347#492—21no—
348#486—21no—
349#486—941no—
350#460—22no—
351#459—942no—
352#450C2×D4714yes—
353#447—474no—
354#431—471no—
355#431C2×D4711yescharacteristic
356#394—472no—
357#394—941no—
358#392—472no—
359#392—941no—
360#390—941no—
361#382—471no—
362#328—474no—
363#327—474no—
364#324—472no—
365#323—472no—
366C47#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—941no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—942no—
371C22×D4C22×D4712yes—
372C23×C4—471no—
373C2×SD16—24no—
374C2×D8—944no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
377C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
378#127—21no—
379#127—21no—
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127—471no—
383#126—942no—
384#126—942no—
385#126—942no—
386#126—942no—
387#125—21no—
388#125—942no—
389#125—942no—
390#124—942no—
391#124—942no—
392#124—941no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397#123—942no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8C22×D4712yes—
404#121—472no—
405#121—942no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—942no—
409#121—941no—
410#121—1884no—
411#120—942no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8C22⋊D4712yescomplemented
416C4×D4—472no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424#117—21no—
425#117—942no—
426#117—941no—
427#117—941no—
428#117—941no—
429#117—941no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—471no—
434C2×C22⋊C4—471no—
435C2×C22⋊C4—942no—
436C2×C22⋊C4—942no—
437C2×C22⋊C4—942no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—942no—
440C2×C42C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—941no—
443#102—24no—
444#102—944no—
445C22⋊C8—472no—
446C22⋊C8C22×D4712yes—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—941no—
449#95—472no—
450#95—941no—
451C24—22no—
452C24—471no—
453#41—1882no—
454#41—1882no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—472no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—3762no—
475C2×D4—3762no—
476C2×D4—1884no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4D4×D4711yescharacteristic
489C22×C4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4C23×D4711yescharacteristic
491SD16—84no—
492D8—3764no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—942no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—472no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—1882no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—3762no—
526C22⋊C4—3762no—
527C22⋊C4—1884no—
528C42—22no—
529C42—942no—
530C42—942no—
531C42—941no—
532C42—941no—
533C42D4×D4711yescharacteristic
534C42D4×D4711yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—941no—
545C23—941no—
546C23—942no—
547C23—941no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23C2×D4×D4711yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—1882no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—3761no—
561D4—3762no—
562D4—3762no—
563D4—3768no—
564D4—1882no—
565D4—1882no—
566D4—1882no—
567D4—1882no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—3762no—
579C2×C4—3762no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1884no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4#1309399211yescharacteristic
589C2×C4#1309399211yescharacteristic
590C2×C4#1309399211yescharacteristic
591C2×C4#1309399211yescharacteristic
592C2×C4#1309404512yes—
593C2×C4#1309405112yes—
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—1882no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—3761no—
608C22—1882no—
609C22—1882no—
610C22—1881no—
611C22—1882no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1882no—
615C22C2×#1309399211yescharacteristic
616C22C2×#1309404511yescharacteristic
617C22C2×#1309405111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—3762no—
625C4—1881no—
626C4—1881no—
627C4—1881no—
628C4—1882no—
629C4#1568926712yes—
630C4#1568926712yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—162no—
634C2—3761no—
635C2—3762no—
636C2C2×#1568926711yescharacteristic
637C2#2025275711yescharacteristic
638C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3208C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3208D47
hypocenterC47#18304
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256780C2semidirect
2. #20254306C2semidirect
3. #20249139C2semidirect
4. #20242333C2semidirect
5. #20242316C2semidirect
6. #20241952C2semidirect
7. #20241949C2semidirect
8. #20241700C2semidirect
9. C47×#3208C2semidirect
51. #13094024D4semidirect
52. #13094021D4semidirect
84. C4×D188D4semidirect
114. C4⋊Q8×C47D4semidirect
115. C4⋊Q8×C47D4semidirect
124. C4×Q8×C47D4semidirect
313. #3208D47semidirect
366. C47#18304semidirect
376. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
377. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
415. C4×Q8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567802
#202543062
#202491392
#202423332
#202423162
#202419522
#202419492
#202417002
C47×#32082
#1830447