Finite Group Databasebeta

← #26190278

Subgroups — #26190278

Order 12032.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242334C214yesmaximal, complemented
5#20242317C214yesmaximal, complemented
6#20241952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094021C2211yescharacteristic
11C2×#13093998—21no—
12#15689499—21no—
13#15689497—21no—
14#15689471—21no—
15#15689471—21no—
16#15689323—22no—
17#15689318—22no—
18#15689273C2214yes—
19#15689256C2214yes—
20#15689176C2211yescharacteristic
21#15689176C2211yescharacteristic
22#15689040—21no—
23#15689040C2212yes—
24#15689032—21no—
25#15689032C2212yes—
26#15689025—21no—
27#15688989C2211yescharacteristic
28#15688860C2214yes—
29#15688857C2214yes—
30#15688849C2212yes—
31#15688847C2212yes—
32C47×#542—21no—
33C47×#542—21no—
34C47×#541—21no—
35C47×#540—21no—
36C47×#539—21no—
37C47×#539C2212yes—
38C47×#538—21no—
39C47×#538C2212yes—
40C47×#533C2211yescharacteristic
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C47×#529—22no—
43C47×#529—22no—
44C47×#525—21no—
45C4×#41×C47—21no—
46C2×#117×C47C2211yescharacteristic
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188C2312yes—
50C22×C22⋊D47—22no—
51C2×#10625336—24no—
52C2×#10625334—24no—
53#13094021—21no—
54#13094021—21no—
55#13094021—21no—
56#13094021—21no—
57#13093998—44no—
58C2×C4⋊Dic47—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
62C4⋊(C47⋊C8)—21no—
63C4⋊(C47⋊C8)—21no—
64#13093944—24no—
65#13093944—24no—
66C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
67C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
68C4×C47⋊C8—21no—
69C4×C47⋊C8—21no—
70C47⋊#95—21no—
71C47⋊#95C2312yes—
72C2×#41×C47—21no—
73C23×C4×C47D411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
75C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
76C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
77#127×C47D411yescharacteristic, complemented
78#126×C47—22no—
79#126×C47—22no—
80#126×C47—22no—
81#126×C47—22no—
82#125×C47—22no—
83#125×C47—22no—
84#125×C47—21no—
85#124×C47—22no—
86#124×C47—22no—
87#124×C47—21no—
88#123×C47—22no—
89#123×C47—22no—
90#123×C47—22no—
91#123×C47—22no—
92#123×C47—22no—
93C22⋊Q8×C47—21no—
94C22⋊Q8×C47—21no—
95C22⋊Q8×C47—22no—
96C22⋊Q8×C47—22no—
97C22⋊Q8×C47—21no—
98C22⋊Q8×C47C2312yes—
99#121×C47—21no—
100#121×C47—21no—
101#121×C47—22no—
102#121×C47—22no—
103#121×C47—21no—
104#121×C47C2312yes—
105#120×C47—22no—
106C4×Q8×C47—21no—
107C4×Q8×C47—21no—
108C4×Q8×C47—21no—
109C4×Q8×C47D412yescomplemented
110C4×D4×C47—21no—
111C4×D4×C47—21no—
112C4×D4×C47—22no—
113C4×D4×C47—22no—
114C4×D4×C47—22no—
115C4×D4×C47—22no—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47D412yescomplemented
118#117×C47—22no—
119#117×C47—21no—
120#117×C47—21no—
121#117×C47—21no—
122#117×C47—21no—
123#117×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C42×C47—22no—
129C2×C42×C47D411yescharacteristic
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131C24×C47C2×D411yescharacteristic
132C23×D47—22no—
133#41×C47—42no—
134#41×C47—42no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—44no—
158C2×C22⋊D47—82no—
159C2×C22⋊D47—82no—
160C22×Dic47—22no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—42no—
168C2×D188—42no—
169C2×D188—82no—
170C2×D188—82no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47C2×D412yes—
186C4⋊C4×C47C2×D412yes—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C42×C47—22no—
201C42×C47—22no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47—22no—
204C42×C47—21no—
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209#10625336—84no—
210#10625334—84no—
211(C2×D47)⋊C4—44no—
212(C2×D47)⋊C4—82no—
213(C2×D47)⋊C4—82no—
214C4⋊Dic47—42no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216C2×C47⋊C8—22no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—22no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—42no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—42no—
230C22×D47—42no—
231Q8×C47—42no—
232Q8×C47—42no—
233Q8×C47—81no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—81no—
239D4×C47—82no—
240D4×C47—82no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—44no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—82no—
257C2×C4×C47—82no—
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#13512yes—
263C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D47—88no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—42no—
270D188—44no—
271D188—44no—
272D188—82no—
273D188—82no—
274D188—82no—
275D188—82no—
276C47⋊C8—42no—
277C47⋊C8—42no—
278#18304—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47C2×#12011yescharacteristic
290C22×C47C2×#13511yescharacteristic
291C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C2×D47—82no—
293C2×D47—82no—
294C2×D47—82no—
295C2×D47—82no—
296C2×D47—82no—
297C2×D47—82no—
298C2×D47—82no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47#44912yes—
310C4×C47#44912yes—
311Dic47—82no—
312#3455D4711yescharacteristic, complemented
313#3208—471no—
314#3205—471no—
315#2619—471no—
316#1600—474no—
317#1597—474no—
318#1518—471no—
319#1517—471no—
320#1458—471no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—82no—
324C2×C47—81no—
325C2×C47C2×#44911yescharacteristic
326C2×C47#302111yescharacteristic
327C2×C47#302711yescharacteristic
328D47—162no—
329#542—21no—
330#542—21no—
331#541—21no—
332#540—21no—
333#539—21no—
334#539C2×D4712yes—
335#538—21no—
336#538C2×D4712yes—
337#533C2×D4711yescharacteristic
338#532C2×D4711yescharacteristic
339C2×#127—471no—
340#529—22no—
341#529—22no—
342#525—21no—
343C2×#121—941no—
344C4×#41—21no—
345C2×#117C2×D4711yescharacteristic
346#493—941no—
347#492—941no—
348#486—941no—
349#486—941no—
350#460—942no—
351#459—942no—
352#450—474no—
353#447—474no—
354#431—471no—
355#431—471no—
356#394—472no—
357#394—941no—
358#392—472no—
359#392—941no—
360#390—941no—
361#382—471no—
362#328—474no—
363#327—474no—
364#324—472no—
365#323—472no—
366C47#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—21no—
368C22×D4—472no—
369C22×D4—942no—
370C22×D4—941no—
371C22×D4—941no—
372C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
373C2×SD16—944no—
374C2×D8—944no—
375C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
376C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
377C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
378#127—941no—
379#127—941no—
380#127—941no—
381#127—941no—
382#127C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
383#126—22no—
384#126—22no—
385#126—22no—
386#126—22no—
387#125—22no—
388#125—22no—
389#125—21no—
390#124—22no—
391#124—22no—
392#124—21no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8C22×D4712yes—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—21no—
409#121—1884no—
410#121C22×D4712yes—
411#120—22no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22⋊D4712yescomplemented
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4C22⋊D4712yescomplemented
424#117—22no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—21no—
429#117—21no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—942no—
434C2×C22⋊C4—942no—
435C2×C22⋊C4—942no—
436C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C42—22no—
439C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
440C2×C42C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8—941no—
443#102—944no—
444#102—944no—
445C22⋊C8—472no—
446C22⋊C8—472no—
447C4×C8—941no—
448C4×C8—941no—
449#95—472no—
450#95—941no—
451C24—942no—
452C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453#41—42no—
454#41—42no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—3762no—
466C2×D4—3762no—
467C2×D4—3762no—
468C2×D4—3762no—
469C2×D4—1884no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C22×C4C23×D4711yescharacteristic
491SD16—3764no—
492D8—3764no—
493C2×C8—942no—
494C2×C8—942no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—1882no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—3762no—
526C22⋊C4—3762no—
527C22⋊C4—1884no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—21no—
533C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—1882no—
544C23—1882no—
545C23—1882no—
546C23—1882no—
547C23—1882no—
548C23—1882no—
549C23—1882no—
550C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—3762no—
562D4—3762no—
563D4—3768no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566D4—1884no—
567D4—1884no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4#1309399311yescharacteristic
589C2×C4#1309399311yescharacteristic
590C2×C4#1309399311yescharacteristic
591C2×C4#1309399311yescharacteristic
592C2×C4#1309404412yes—
593C2×C4#1309404912yes—
594C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
596C8—1882no—
597C8—1882no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—3762no—
609C22—3762no—
610C22—3762no—
611C22—3762no—
612C22—3762no—
613C22—3762no—
614C22—3762no—
615C22C2×#1309399311yescharacteristic
616C22C2×#1309404411yescharacteristic
617C22C2×#1309404911yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—3762no—
629C4#1568926812yes—
630C4#1568926812yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—82no—
635C2—7522no—
636C2C2×#1568926811yescharacteristic
637C2#2025276011yescharacteristic
638C2#2025279011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3455C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3455D47
hypocenterC47#18304
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254326C2semidirect
2. #20254303C2semidirect
3. #20249138C2semidirect
4. #20242334C2semidirect
5. #20242317C2semidirect
6. #20241952C2semidirect
7. #20241948C2semidirect
8. #20241702C2semidirect
9. C47×#3455C2semidirect
74. C4⋊Q8×C47D4semidirect
75. C4⋊Q8×C47D4semidirect
76. C4⋊Q8×C47D4semidirect
77. #127×C47D4semidirect
109. C4×Q8×C47D4semidirect
117. C4×D4×C47D4semidirect
312. #3455D47semidirect
366. C47#18304semidirect
375. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
376. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
377. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
382. #127C22⋊D47semidirect
415. C4×Q8C22⋊D47semidirect
423. C4×D4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543262
#202543032
#202491382
#202423342
#202423172
#202419522
#202419482
#202417022
C47×#34552
#1830447