Finite Group Databasebeta

← #26190280

Subgroups — #26190280

Order 12032.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242336C214yesmaximal, complemented
6#20242319C214yesmaximal, complemented
7#20241953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689744—21no—
11#15689744—21no—
12#15689735—21no—
13#15689728—21no—
14#15689720—21no—
15#15689720C2212yes—
16#15689711—21no—
17#15689711C2212yes—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689673C2211yescharacteristic
20C2×#13094021C2211yescharacteristic
21#15689651—22no—
22#15689651—22no—
23#15689634—21no—
24C2×#13093998—21no—
25C4×#10625350—21no—
26#15689500—21no—
27#15689496—21no—
28#15689470—21no—
29#15689470—21no—
30#15689324—22no—
31#15689319—22no—
32#15689276C2214yes—
33#15689259C2214yes—
34#15689040—21no—
35#15689040C2212yes—
36#15689032—21no—
37#15689032C2212yes—
38#15689025—21no—
39#15688989C2211yescharacteristic
40#15688861C2214yes—
41#15688858C2214yes—
42C2×#117×C47C2211yescharacteristic
43C47×#431C2211yescharacteristic
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C47×#324C2212yes—
46C47×#323C2212yes—
47C2×#10625350—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188C2312yes—
51C22×C22⋊D47—22no—
52C2×#10625325—24no—
53C2×D376—24no—
54#13094024D411yescharacteristic, complemented
55#13094024D411yescharacteristic, complemented
56#13094024D411yescharacteristic, complemented
57#13094021—21no—
58#13094021—21no—
59#13094021—21no—
60#13094021—21no—
61#13094021D411yescharacteristic, complemented
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094017—22no—
65#13094017—22no—
66#13094016—21no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094012—21no—
70#13094010—22no—
71#13094010—22no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094007—22no—
75#13094006—22no—
76#13094006—22no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003C2312yes—
81#13094002—22no—
82#13094002—22no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998—44no—
87#13093998C2312yes—
88#13093997—22no—
89#13093997—22no—
90#13093993—22no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94D412yescomplemented
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188D412yescomplemented
99C4×C22⋊D47—22no—
100C4×C22⋊D47—22no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102C4×C22⋊D47—22no—
103#13093983—21no—
104#13093981—22no—
105C2×C4⋊Dic47—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
109C42×D47—22no—
110#13093946—24no—
111#13093946—24no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95C2312yes—
114C23×C4×C47D411yescharacteristic
115#117×C47—21no—
116#117×C47—21no—
117#117×C47—21no—
118#117×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C42×C47D411yescharacteristic
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C47—21no—
126C4⋊C8×C47—21no—
127C22⋊C8×C47C2312yes—
128C22⋊C8×C47C2312yes—
129C4×C8×C47—21no—
130C4×C8×C47—21no—
131C24×C47C2×D411yescharacteristic
132C23×D47—22no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—44no—
147C2×C22⋊D47—82no—
148C2×C22⋊D47—82no—
149C22×Dic47—22no—
150#10625350—42no—
151#10625350—42no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188—41no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188—42no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188—82no—
163C2×D188—82no—
164C2×D188C2×D412yes—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94C2×D412yes—
171C2×C8×C47—22no—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—44no—
197(C2×D47)⋊C4—82no—
198(C2×D47)⋊C4—82no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—42no—
204C4⋊Dic47C2×D412yes—
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—22no—
215D376—84no—
216#10625325—84no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223C22×D47—22no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—42no—
230C22×D47—42no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#13512yes—
247C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D47—42no—
251C22⋊D47—42no—
252C22⋊D47—82no—
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—88no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261D188—42no—
262D188—44no—
263D188—44no—
264D188—42no—
265D188—81no—
266D188—82no—
267D188—82no—
268D188—82no—
269D188—82no—
270C4×D47—44no—
271C4×D47—82no—
272C4×D47—82no—
273Dic94—42no—
274Dic94—42no—
275Dic94—81no—
276C8×C47—42no—
277C8×C47—42no—
278#18304—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47C2×#12011yescharacteristic
287C22×C47C2×#13511yescharacteristic
288C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—82no—
293C2×D47—82no—
294C2×D47—82no—
295C2×D47—82no—
296C2×D47—82no—
297C2×D47—82no—
298C2×D47—82no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47#44912yes—
307C4×C47#44912yes—
308Dic47—42no—
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311Dic47—82no—
312#3455—471no—
313#3208—471no—
314#3205—471no—
315#2619—471no—
316#1600—474no—
317#1597—474no—
318#1518—471no—
319#1517—471no—
320#1458D4711yescharacteristic, complemented
321C2×C47—21no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—81no—
324C2×C47C2×#44911yescharacteristic
325C2×C47#302111yescharacteristic
326C2×C47#302711yescharacteristic
327D47—82no—
328D47—162no—
329#542—941no—
330#542—941no—
331#541—941no—
332#540—941no—
333#539—472no—
334#539—941no—
335#538—472no—
336#538—941no—
337#533—471no—
338#532—471no—
339C2×#127—471no—
340#529—942no—
341#529—942no—
342#525—941no—
343C2×#121—941no—
344C4×#41—941no—
345C2×#117C2×D4711yescharacteristic
346#493—941no—
347#492—941no—
348#486—941no—
349#486—941no—
350#460—942no—
351#459—942no—
352#450—474no—
353#447—474no—
354#431C2×D4711yescharacteristic
355#431C2×D4711yescharacteristic
356#394—472no—
357#394—941no—
358#392—472no—
359#392—941no—
360#390—941no—
361#382—471no—
362#328—474no—
363#327—474no—
364#324C2×D4712yes—
365#323C2×D4712yes—
366C47#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—941no—
368C22×D4—472no—
369C22×D4—942no—
370C22×D4—941no—
371C22×D4—941no—
372C23×C4D18811yescharacteristic
373C2×SD16—944no—
374C2×D8—944no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378#127—471no—
379#127—941no—
380#127—941no—
381#127—941no—
382#127—941no—
383#126—942no—
384#126—942no—
385#126—942no—
386#126—942no—
387#125—942no—
388#125—942no—
389#125—941no—
390#124—942no—
391#124—942no—
392#124—941no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397#123—942no—
398C22⋊Q8—472no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404#121—472no—
405#121—942no—
406#121—942no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121—1884no—
411#120—942no—
412C4×Q8—472no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×D4—472no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—941no—
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—942no—
429#117—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—942no—
434C2×C22⋊C4—942no—
435C2×C22⋊C4—942no—
436C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C42—942no—
439C2×C42D18811yescharacteristic
440C2×C42C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#102—944no—
444#102—944no—
445C22⋊C8C22×D4712yes—
446C22⋊C8C22×D4712yes—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449#95—472no—
450#95—941no—
451C24—942no—
452C24C2×D18811yescharacteristic
453#41—1882no—
454#41—1882no—
455C2×Q8—472no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—941no—
458C2×D4—472no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—3762no—
467C2×D4—3762no—
468C2×D4—3762no—
469C2×D4—3762no—
470C2×D4—1884no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1882no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4C2×D18811yescharacteristic
486C22×C4C2×D18811yescharacteristic
487C22×C4C2×D18811yescharacteristic
488C22×C4C2×D18811yescharacteristic
489C22×C4C2×D18811yescharacteristic
490C22×C4C23×D4711yescharacteristic
491SD16—3764no—
492D8—3764no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—472no—
500C4⋊C4—472no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—1882no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—3762no—
526C22⋊C4—3762no—
527C22⋊C4—1884no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—942no—
531C42—942no—
532C42—942no—
533C42D4×D4711yescharacteristic
534C42D4×D4711yescharacteristic
535C42D4×D4711yescharacteristic
536C42D4×D4711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—942no—
543C23—1882no—
544C23—1882no—
545C23—1882no—
546C23—1882no—
547C23—1882no—
548C23—1882no—
549C23—1882no—
550C23C22×D18811yescharacteristic
551Q8—3761no—
552Q8—1882no—
553Q8—1882no—
554D4—3762no—
555D4—3762no—
556D4—3761no—
557D4—3768no—
558D4—3762no—
559D4—3762no—
560D4—3762no—
561D4—3762no—
562D4—1884no—
563D4—1884no—
564D4—1882no—
565D4—1882no—
566D4—1882no—
567D4—1882no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—3762no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1884no—
588C2×C4#1309399411yescharacteristic
589C2×C4#1309399411yescharacteristic
590C2×C4#1309399411yescharacteristic
591C2×C4#1309399411yescharacteristic
592C2×C4#1309404612yes—
593C2×C4#1309405212yes—
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—42no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—3762no—
606C22—3762no—
607C22—3762no—
608C22—3762no—
609C22—3762no—
610C22—3762no—
611C22—3762no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22C2×#1309399411yescharacteristic
616C22C2×#1309404611yescharacteristic
617C22C2×#1309405211yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—3762no—
626C4—1882no—
627C4—1882no—
628C4—1882no—
629C4#1568927012yes—
630C4#1568927012yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—3762no—
635C2—7522no—
636C2C2×#1568927011yescharacteristic
637C2#2025276211yescharacteristic
638C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1458C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1458D47
hypocenterC47#18304
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256778C2semidirect
2. #20254331C2semidirect
3. #20254308C2semidirect
4. #20249138C2semidirect
5. #20242336C2semidirect
6. #20242319C2semidirect
7. #20241953C2semidirect
8. #20241949C2semidirect
9. C47×#1458C2semidirect
54. #13094024D4semidirect
55. #13094024D4semidirect
56. #13094024D4semidirect
61. #13094021D4semidirect
94. C4×Dic94D4semidirect
98. C4×D188D4semidirect
320. #1458D47semidirect
366. C47#18304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567782
#202543312
#202543082
#202491382
#202423362
#202423192
#202419532
#202419492
C47×#14582
#1830447