Finite Group Databasebeta

← #26190281

Subgroups — #26190281

Order 12032.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242337C214yesmaximal, complemented
6#20242320C214yesmaximal, complemented
7#20241947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689747—21no—
11#15689747—21no—
12#15689736—21no—
13#15689729—21no—
14#15689722—21no—
15#15689722C2212yes—
16#15689713—21no—
17#15689713C2212yes—
18#15689673C2211yescharacteristic
19C2×#13094021C2211yescharacteristic
20#15689660—22no—
21#15689660—22no—
22#15689635—21no—
23C2×#13093999—21no—
24#15689591—21no—
25C2×#13093981C2211yescharacteristic
26#15689500—21no—
27#15689497—21no—
28#15689471—21no—
29#15689470—21no—
30#15689323—22no—
31#15689319—22no—
32#15689273C2214yes—
33#15689259C2214yes—
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689041—21no—
36#15689041C2212yes—
37#15689033—21no—
38#15689033C2212yes—
39#15689024—21no—
40#15688856C2214yes—
41#15688848C2212yes—
42#15688846C2212yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C47×#382C2211yescharacteristic
46C47×#328C2214yes—
47C2×#10625350—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—22no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188C2312yes—
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C2×#10625336—24no—
54C2×D376—24no—
55#13094024D411yescharacteristic, complemented
56#13094021—21no—
57#13094021—21no—
58#13094021—21no—
59#13094021—21no—
60#13094021D411yescharacteristic, complemented
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094015—22no—
66#13094015—22no—
67#13094013—22no—
68#13094013—22no—
69#13094012—21no—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094008—22no—
75#13094004—21no—
76#13094004—21no—
77#13094000—22no—
78#13094000—22no—
79#13093999—21no—
80#13093999—21no—
81#13093999—22no—
82#13093999—22no—
83#13093999—44no—
84#13093998—21no—
85#13093998C2312yes—
86#13093994—22no—
87#13093989—21no—
88#13093989—21no—
89C4×D188—22no—
90C4×D188—22no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188D412yescomplemented
93#13093986—21no—
94#13093986—21no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97#13093981—22no—
98#13093981—21no—
99#13093981—21no—
100#13093981—21no—
101#13093981—21no—
102C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
110C42×D47—22no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112#13093946—24no—
113#13093944—24no—
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115C4×C47⋊C8—21no—
116C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
117C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
118#125×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47C2312yes—
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×Q8×C47D412yescomplemented
123#117×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C47—21no—
127C22⋊C8×C47C2312yes—
128C4×C8×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47C2312yes—
131C23×D47—22no—
132C23×D47C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—22no—
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143#10625350—42no—
144#10625350—42no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—44no—
152C2×D188—41no—
153C2×D188—41no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—42no—
157C2×D188—42no—
158C2×D188—82no—
159C2×D188—82no—
160C2×D188—82no—
161C2×D188—82no—
162C2×D188C2×D412yes—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×C8×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—42no—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C42×C47—22no—
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185#10625336—84no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—44no—
199(C2×D47)⋊C4—82no—
200(C2×D47)⋊C4—82no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C2×D412yes—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—21no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216D376—84no—
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C22×D47—21no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—42no—
230C22×D47—42no—
231Q8×C47—42no—
232Q8×C47—81no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47#13512yes—
245C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D47—42no—
249C22⋊D47—42no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258D188—42no—
259D188—44no—
260D188—44no—
261D188—42no—
262D188—81no—
263D188—82no—
264D188—82no—
265D188—82no—
266D188—82no—
267D188—88no—
268D188—82no—
269D188—82no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—44no—
273C4×D47—82no—
274C4×D47—82no—
275Dic94—42no—
276C8×C47—42no—
277C47⋊C8—42no—
278#18304—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47C2×#12011yescharacteristic
282C22×C47C2×#13511yescharacteristic
283C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C2×D47—42no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—82no—
293C2×D47—82no—
294C2×D47—82no—
295C2×D47—82no—
296C2×D47—82no—
297C2×D47—82no—
298C2×D47—82no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—82no—
306C4×C47#44912yes—
307C4×C47#44912yes—
308Dic47—42no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312#3455—471no—
313#3208—471no—
314#3205—471no—
315#2619—471no—
316#1600—474no—
317#1597—474no—
318#1518D4711yescharacteristic, complemented
319#1517—471no—
320#1458—471no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47C2×#44911yescharacteristic
324C2×C47#302111yescharacteristic
325C2×C47#302711yescharacteristic
326D47—82no—
327D47—81no—
328D47—162no—
329#542—941no—
330#542—941no—
331#541—941no—
332#540—941no—
333#539—472no—
334#539—941no—
335#538—472no—
336#538—941no—
337#533C2×D4711yescharacteristic
338#532—471no—
339C2×#127—471no—
340#529—942no—
341#529—942no—
342#525—941no—
343C2×#121—941no—
344C4×#41—941no—
345C2×#117—471no—
346#493—941no—
347#492—941no—
348#486—941no—
349#486—941no—
350#460—942no—
351#459—942no—
352#450—474no—
353#447—474no—
354#431—471no—
355#431C2×D4711yescharacteristic
356#394—472no—
357#394—941no—
358#392—472no—
359#392—941no—
360#390—941no—
361#382C2×D4711yescharacteristic
362#328C2×D4714yes—
363#327—474no—
364#324—472no—
365#323—472no—
366C47#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—941no—
368C22×D4—472no—
369C22×D4—942no—
370C22×D4—941no—
371C22×D4—941no—
372C23×C4—471no—
373C2×SD16—944no—
374C2×D8—944no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
377C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
378#127—471no—
379#127—941no—
380#127—941no—
381#127—941no—
382#127—941no—
383#126—942no—
384#126—942no—
385#126—942no—
386#126—942no—
387#125—21no—
388#125—942no—
389#125—942no—
390#124—942no—
391#124—942no—
392#124—941no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397#123—942no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8C22×D4712yes—
404#121—472no—
405#121—942no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—942no—
409#121—941no—
410#121—1884no—
411#120—942no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8D18812yescomplemented
416C4×D4—472no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424#117—21no—
425#117—942no—
426#117—941no—
427#117—941no—
428#117—941no—
429#117—941no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C22⋊C4—471no—
434C2×C22⋊C4—471no—
435C2×C22⋊C4—942no—
436C2×C22⋊C4—942no—
437C2×C22⋊C4—942no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—942no—
440C2×C42C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—941no—
443#102—944no—
444#102—944no—
445C22⋊C8—472no—
446C22⋊C8C22×D4712yes—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—941no—
449#95—21no—
450#95C22×D4712yes—
451C24—471no—
452C24—942no—
453#41—1882no—
454#41—1882no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8C2×D18812yes—
458C2×D4—472no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—3762no—
467C2×D4—3762no—
468C2×D4—3762no—
469C2×D4—3762no—
470C2×D4—1884no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1882no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4D4×D4711yescharacteristic
489C22×C4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4C23×D4711yescharacteristic
491SD16—3764no—
492D8—3764no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—942no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—472no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4C2×D18812yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—3762no—
526C22⋊C4—3762no—
527C22⋊C4—1884no—
528C42—22no—
529C42—942no—
530C42—942no—
531C42—941no—
532C42—941no—
533C42C2×D18811yescharacteristic
534C42C2×D18811yescharacteristic
535C42D4×D4711yescharacteristic
536C42D4×D4711yescharacteristic
537C23—941no—
538C23—941no—
539C23—942no—
540C23—941no—
541C23—1882no—
542C23—1882no—
543C23—1882no—
544C23—1882no—
545C23—1881no—
546C23—1881no—
547C23—1882no—
548C23—1882no—
549C23—1882no—
550C23C2×D4×D4711yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—1882no—
554D4—3762no—
555D4—3762no—
556D4—3761no—
557D4—3762no—
558D4—3762no—
559D4—3768no—
560D4—3762no—
561D4—3762no—
562D4—1884no—
563D4—1884no—
564D4—1882no—
565D4—1882no—
566D4—1882no—
567D4—1882no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—3762no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1884no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4#1309399411yescharacteristic
589C2×C4#1309399411yescharacteristic
590C2×C4#1309399411yescharacteristic
591C2×C4#1309399411yescharacteristic
592C2×C4#1309404712yes—
593C2×C4#1309405112yes—
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C22×D18811yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—1882no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—3761no—
601C22—3762no—
602C22—3762no—
603C22—3762no—
604C22—3762no—
605C22—3762no—
606C22—3762no—
607C22—3762no—
608C22—1882no—
609C22—1882no—
610C22—1881no—
611C22—1882no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1882no—
615C22C2×#1309399411yescharacteristic
616C22C2×#1309404711yescharacteristic
617C22C2×#1309405111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—1881no—
626C4—1881no—
627C4—1881no—
628C4—1882no—
629C4#1568927112yes—
630C4#1568927112yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—3761no—
634C2—3762no—
635C2—7522no—
636C2C2×#1568927111yescharacteristic
637C2#2025276111yescharacteristic
638C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1518C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1518D47
hypocenterC47#18304
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256780C2semidirect
2. #20254326C2semidirect
3. #20254308C2semidirect
4. #20249141C2semidirect
5. #20242337C2semidirect
6. #20242320C2semidirect
7. #20241947C2semidirect
8. #20241700C2semidirect
9. C47×#1518C2semidirect
55. #13094024D4semidirect
60. #13094021D4semidirect
92. C4×D188D4semidirect
116. C4⋊Q8×C47D4semidirect
117. C4⋊Q8×C47D4semidirect
122. C4×Q8×C47D4semidirect
318. #1518D47semidirect
366. C47#18304semidirect
376. C4⋊Q8D188semidirect
377. C4⋊Q8D188semidirect
415. C4×Q8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567802
#202543262
#202543082
#202491412
#202423372
#202423202
#202419472
#202417002
C47×#15182
#1830447