Finite Group Databasebeta

← #26190285

Subgroups — #26190285

Order 12032.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256778C211yesmaximal, characteristic
2#20254336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242366C214yesmaximal, complemented
5#20242349C214yesmaximal, complemented
6#20241951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689744—21no—
11#15689744—21no—
12#15689735—21no—
13#15689728—21no—
14#15689720—21no—
15#15689720C2212yes—
16#15689711—21no—
17#15689711C2212yes—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689651—22no—
21#15689651—22no—
22#15689634—21no—
23C4×#10625350—21no—
24#15689502—21no—
25#15689497—21no—
26#15689473—21no—
27#15689473—21no—
28#15689330—22no—
29#15689325—22no—
30#15689279C2214yes—
31#15689262C2214yes—
32#15689176C2211yescharacteristic
33#15689176C2211yescharacteristic
34#15688859C2214yes—
35#15688856C2214yes—
36#15688849C2212yes—
37#15688847C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
39C2×#117×C47C2211yescharacteristic
40C47×#400—21no—
41C47×#399—21no—
42C47×#395C2212yes—
43C47×#393C2212yes—
44C47×#389—21no—
45C47×#382C2211yescharacteristic
46C47×#380—21no—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625337—24no—
49C2×#10625336—24no—
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094021D411yescharacteristic
54#13094019—22no—
55#13094019—22no—
56#13094017—22no—
57#13094017—22no—
58#13094016—21no—
59#13094014—22no—
60#13094014—22no—
61#13094012—21no—
62#13094010—22no—
63#13094010—22no—
64#13094009—22no—
65#13094009—22no—
66#13094007—22no—
67#13094006—22no—
68#13094006—22no—
69#13094003—21no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094003C2312yes—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998C2312yes—
79#13093997—22no—
80#13093997—22no—
81#13093993—22no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94D412yes—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188D412yes—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94#13093983—21no—
95#13093981—22no—
96C42×D47—22no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093948—24no—
100#13093948—24no—
101C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
102C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
103C4×C47⋊C8—21no—
104C4×C47⋊C8—21no—
105C22×Q8×C47C2312yes—
106C23×C4×C47D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C47—21no—
108C4⋊Q8×C47—21no—
109C4⋊Q8×C47—21no—
110C4⋊Q8×C47—21no—
111#117×C47—21no—
112#117×C47—21no—
113#117×C47—21no—
114#117×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47—22no—
119C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C47—22no—
122C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47D411yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#95×C47—22no—
127#95×C47—21no—
128#95×C47—22no—
129#95×C47C2312yes—
130C24×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C47—22no—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47—82no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149#10625350—42no—
150#10625350—42no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188C2×D412yes—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94C2×D412yes—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—41no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—42no—
169C4⋊C4×C47—82no—
170C22⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—82no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184#10625337—84no—
185#10625336—84no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215C22×D47—22no—
216Q8×C47—44no—
217Q8×C47—44no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#13512yes—
240C2×C4×C47#13712yes—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D47—42no—
244C22⋊D47—42no—
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—82no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250D188—42no—
251D188—42no—
252D188—81no—
253C4×D47—44no—
254C4×D47—82no—
255C4×D47—82no—
256Dic94—42no—
257Dic94—42no—
258Dic94—81no—
259C47⋊C8—42no—
260C47⋊C8—42no—
261#18305—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47C2×#12011yescharacteristic
270C22×C47C2×#13511yescharacteristic
271C22×C47C2×#13711yescharacteristic
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—82no—
283C4×C47—82no—
284C4×C47#45212yes—
285C4×C47#45212yes—
286Dic47—42no—
287Dic47—42no—
288Dic47—42no—
289#3455—471no—
290#3209—471no—
291#3206—471no—
292#2628D4711yescharacteristic, complemented
293#1606—474no—
294#1603—474no—
295#1518—471no—
296#1517—471no—
297#1458—471no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—81no—
301C2×C47C2×#45211yescharacteristic
302C2×C47#302211yescharacteristic
303C2×C47#302711yescharacteristic
304D47—82no—
305#542—941no—
306#542—941no—
307#541—941no—
308#540—941no—
309#539—472no—
310#539—941no—
311#538—472no—
312#538—941no—
313#533—471no—
314#532—471no—
315C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
316#529—942no—
317#529—942no—
318#525—941no—
319C4×#41—941no—
320C2×#117C2×D4711yescharacteristic
321#494—941no—
322#492—941no—
323#487—941no—
324#487—941no—
325#462—942no—
326#461—942no—
327#451—474no—
328#448—474no—
329#431—471no—
330#431—471no—
331#400—21no—
332#399—21no—
333#395C2×D4712yes—
334#393C2×D4712yes—
335#389—21no—
336#382C2×D4711yescharacteristic
337#380—21no—
338#328—474no—
339#327—474no—
340#324—472no—
341#323—472no—
342C47#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—941no—
344C22×Q8C22×D4712yes—
345C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
346C2×Q16—944no—
347C2×SD16—944no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—471no—
353C4⋊Q8—471no—
354C4⋊Q8—471no—
355#127—471no—
356#126—942no—
357#126—942no—
358#126—942no—
359#126—942no—
360#125—942no—
361#125—942no—
362#125—941no—
363#124—942no—
364#124—942no—
365#124—941no—
366#123—942no—
367#123—942no—
368#123—942no—
369#123—942no—
370#123—942no—
371C22⋊Q8—472no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—941no—
377#121—472no—
378#121—942no—
379#121—942no—
380#121—941no—
381#121—941no—
382#121—941no—
383#120—942no—
384C4×Q8—472no—
385C4×Q8—941no—
386C4×Q8—941no—
387C4×Q8—941no—
388C4×D4—472no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—941no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—942no—
401#117—941no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C42—942no—
412C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
413C2×C42C22×D4711yescharacteristic
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8—941no—
416#103—944no—
417#103—944no—
418C22⋊C8—472no—
419C22⋊C8—472no—
420C4×C8—941no—
421C4×C8—941no—
422#95—22no—
423#95—21no—
424#95—22no—
425#95C22×D4712yes—
426C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427#41—1882no—
428#41—1882no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—472no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—941no—
435C2×D4—472no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C22×C4C23×D4711yescharacteristic
456Q16—3764no—
457SD16—3764no—
458C2×C8—942no—
459C2×C8—942no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—472no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—942no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—942no—
499C42—942no—
500C42—942no—
501C42D4×D4711yescharacteristic
502C42D4×D4711yescharacteristic
503C42D4×D4711yescharacteristic
504C42D4×D4711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—942no—
511C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—3761no—
515Q8—1882no—
516Q8—1882no—
517D4—3761no—
518D4—3762no—
519D4—3762no—
520D4—1882no—
521D4—1882no—
522D4—1882no—
523D4—1882no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—3762no—
546C2×C4—1884no—
547C2×C4#1309399211yescharacteristic
548C2×C4#1309399211yescharacteristic
549C2×C4#1309399211yescharacteristic
550C2×C4#1309399211yescharacteristic
551C2×C4#1309404412yes—
552C2×C4#1309405512yes—
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
555C8—1882no—
556C8—1882no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—1882no—
565C22—1882no—
566C22—1882no—
567C22C2×#1309399211yescharacteristic
568C22C2×#1309404411yescharacteristic
569C22C2×#1309405511yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—1882no—
580C4—1882no—
581C4—1882no—
582C4#1568928312yes—
583C4#1568928312yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—3762no—
588C2C2×#1568928311yescharacteristic
589C2#2025276611yescharacteristic
590C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2628C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256778C2
hypercenter#2628D47
hypocenterC47#18305
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254336C2semidirect
3. #20254313C2semidirect
4. #20242366C2semidirect
5. #20242349C2semidirect
6. #20241951C2semidirect
7. #20241947C2semidirect
8. #20241702C2semidirect
9. C47×#2628C2semidirect
292. #2628D47semidirect
342. C47#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567782
#202543362
#202543132
#202423662
#202423492
#202419512
#202419472
#202417022
C47×#26282
#1830547