Finite Group Databasebeta

← #26190286

Subgroups — #26190286

Order 12032.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256780C211yesmaximal, characteristic
2#20254313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242367C214yesmaximal, complemented
5#20242350C214yesmaximal, complemented
6#20241952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689747—21no—
11#15689747—21no—
12#15689736—21no—
13#15689729—21no—
14#15689722—21no—
15#15689722C2212yes—
16#15689713—21no—
17#15689713C2212yes—
18#15689673C2211yescharacteristic
19#15689660—22no—
20#15689660—22no—
21#15689635—21no—
22#15689591—21no—
23C2×#13093981C2211yescharacteristic
24#15689497—21no—
25#15689473—21no—
26#15689325—22no—
27#15689262C2214yes—
28#15689176C2211yescharacteristic
29#15689061—21no—
30#15689058—21no—
31#15689042C2212yes—
32#15689034C2212yes—
33#15689019—21no—
34#15688989C2211yescharacteristic
35#15688980—21no—
36#15688860C2214yes—
37#15688858C2214yes—
38#15688848C2212yes—
39#15688846C2212yes—
40C47×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#494—21no—
43C47×#487—21no—
44C47×#462—22no—
45C47×#451C2214yes—
46C47×#431C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48C22×C4×D47D411yescharacteristic
49C2×#10625336—24no—
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094021D411yescharacteristic
52#13094019—22no—
53#13094019—22no—
54#13094019—22no—
55#13094019—22no—
56#13094015—22no—
57#13094015—22no—
58#13094013—22no—
59#13094013—22no—
60#13094012—21no—
61#13094009—22no—
62#13094009—22no—
63#13094009—22no—
64#13094009—22no—
65#13094008—22no—
66#13094004—21no—
67#13094004—21no—
68#13094000—22no—
69#13094000—22no—
70#13093999—21no—
71#13093999—21no—
72#13093999—22no—
73#13093999—22no—
74#13093998—21no—
75#13093998C2312yes—
76#13093994—22no—
77#13093989—21no—
78#13093989—21no—
79C4×D188—22no—
80C4×D188—22no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188D412yes—
83#13093986—21no—
84#13093986—21no—
85(C22⋊D47)⋊C4—22no—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87#13093981—22no—
88#13093981—21no—
89#13093981—21no—
90#13093981—21no—
91#13093981—21no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×Dic47⋊C4—22no—
94C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
100C42×D47—22no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102#13093948—24no—
103C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
104C4×C47⋊C8—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—22no—
107C47⋊#95—22no—
108C47⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C47C2312yes—
110C2×Q16×C47—24no—
111C4⋊Q8×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
117#125×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47C2312yes—
120C4×Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47D412yes—
122#117×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C47—21no—
127#103×C47—24no—
128C22⋊C8×C47C2312yes—
129C4×C8×C47—21no—
130C23×D47C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—82no—
135C2×Q8×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—22no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145#10625350—42no—
146#10625350—42no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188C2×D412yes—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×Dic94—21no—
160Q16×C47—84no—
161C2×C8×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47C2×D412yes—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C42×C47—22no—
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178#10625336—84no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—82no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—42no—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—82no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210C22×D47—21no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216Q8×C47—42no—
217Q8×C47—44no—
218Q8×C47—44no—
219Q8×C47—81no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#13512yes—
232C2×C4×C47#13712yes—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D47—42no—
236C22⋊D47—42no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248D188—42no—
249D188—42no—
250D188—81no—
251D188—82no—
252D188—82no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—44no—
256C4×D47—82no—
257C4×D47—82no—
258Dic94—42no—
259C8×C47—42no—
260C47⋊C8—42no—
261#18305—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47C2×#12011yescharacteristic
265C22×C47C2×#13511yescharacteristic
266C22×C47C2×#13711yescharacteristic
267C2×D47—42no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—81no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—82no—
282C4×C47#45212yes—
283C4×C47#45212yes—
284Dic47—42no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—82no—
289#3455—471no—
290#3209D4711yescharacteristic, complemented
291#3206—471no—
292#2628—471no—
293#1606—474no—
294#1603—474no—
295#1518—471no—
296#1517—471no—
297#1458—471no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47C2×#45211yescharacteristic
301C2×C47#302211yescharacteristic
302C2×C47#302711yescharacteristic
303D47—82no—
304D47—81no—
305#542—941no—
306#542—941no—
307#541—941no—
308#540—941no—
309#539—472no—
310#539—941no—
311#538—472no—
312#538—941no—
313#533C2×D4711yescharacteristic
314#532—471no—
315C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
316#529—942no—
317#529—942no—
318#525—941no—
319C4×#41—941no—
320C2×#117—471no—
321#494—21no—
322#492—941no—
323#487—21no—
324#487—941no—
325#462—22no—
326#461—942no—
327#451C2×D4714yes—
328#448—474no—
329#431—471no—
330#431C2×D4711yescharacteristic
331#400—941no—
332#399—941no—
333#395—472no—
334#393—472no—
335#389—941no—
336#382—471no—
337#380—941no—
338#328—474no—
339#327—474no—
340#324—472no—
341#323—472no—
342C47#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—941no—
344C22×Q8C22×D4712yes—
345C23×C4—471no—
346C2×Q16—24no—
347C2×SD16—944no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—471no—
353C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
355#127—471no—
356#126—942no—
357#126—942no—
358#126—942no—
359#126—942no—
360#125—21no—
361#125—942no—
362#125—942no—
363#124—942no—
364#124—942no—
365#124—941no—
366#123—942no—
367#123—942no—
368#123—942no—
369#123—942no—
370#123—942no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8C22×D4712yes—
377#121—472no—
378#121—942no—
379#121—941no—
380#121—941no—
381#121—942no—
382#121—941no—
383#120—942no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—941no—
386C4×Q8—941no—
387C4×Q8C22⋊D4712yes—
388C4×D4—472no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396#117—21no—
397#117—942no—
398#117—941no—
399#117—941no—
400#117—941no—
401#117—941no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C4⋊C4—942no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—471no—
409C2×C22⋊C4—471no—
410C2×C22⋊C4—942no—
411C2×C42—471no—
412C2×C42—942no—
413C2×C42C22×D4711yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—941no—
416#103—24no—
417#103—944no—
418C22⋊C8—472no—
419C22⋊C8C22×D4712yes—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—941no—
422#95—472no—
423#95—942no—
424#95—942no—
425#95—941no—
426C24—471no—
427#41—1882no—
428#41—1882no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
435C2×D4—472no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4C23×D4711yescharacteristic
456Q16—84no—
457SD16—3764no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—942no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—472no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—3762no—
480C4⋊C4—1882no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—3762no—
496C42—22no—
497C42—942no—
498C42—942no—
499C42—941no—
500C42—941no—
501C42D4×D4711yescharacteristic
502C42D4×D4711yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C23—941no—
506C23—941no—
507C23—942no—
508C23—941no—
509C23—1881no—
510C23—1881no—
511C23C2×D4×D4711yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—81no—
516Q8—1882no—
517D4—3761no—
518D4—3762no—
519D4—3762no—
520D4—1882no—
521D4—1882no—
522D4—1882no—
523D4—1882no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1884no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4#1309399211yescharacteristic
548C2×C4#1309399211yescharacteristic
549C2×C4#1309399211yescharacteristic
550C2×C4#1309399211yescharacteristic
551C2×C4#1309404712yes—
552C2×C4#1309405612yes—
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—1882no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—3761no—
560C22—1882no—
561C22—1882no—
562C22—1881no—
563C22—1882no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22—1882no—
567C22C2×#1309399211yescharacteristic
568C22C2×#1309404711yescharacteristic
569C22C2×#1309405611yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—3762no—
578C4—1881no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4—1882no—
582C4#1568928412yes—
583C4#1568928412yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—3761no—
587C2—3762no—
588C2C2×#1568928411yescharacteristic
589C2#2025276411yescharacteristic
590C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3209C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256780C2
hypercenter#3209D47
hypocenterC47#18305
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254313C2semidirect
3. #20249210C2semidirect
4. #20242367C2semidirect
5. #20242350C2semidirect
6. #20241952C2semidirect
7. #20241949C2semidirect
8. #20241700C2semidirect
9. C47×#3209C2semidirect
290. #3209D47semidirect
342. C47#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567802
#202543132
#202492102
#202423672
#202423502
#202419522
#202419492
#202417002
C47×#32092
#1830547