Finite Group Databasebeta

← #26190289

Subgroups — #26190289

Order 12032.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256778C211yesmaximal, characteristic
2#20254338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242370C214yesmaximal, complemented
6#20242353C214yesmaximal, complemented
7#20241953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689744—21no—
11#15689744—21no—
12#15689735—21no—
13#15689728—21no—
14#15689720—21no—
15#15689720C2212yes—
16#15689711—21no—
17#15689711C2212yes—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689673C2211yescharacteristic
20C2×#13094024C2211yescharacteristic
21#15689651—22no—
22#15689651—22no—
23#15689634—21no—
24C4×#10625350—21no—
25#15689503—21no—
26#15689496—21no—
27#15689474—21no—
28#15689474—21no—
29#15689334—22no—
30#15689329—22no—
31#15689281C2214yes—
32#15689264C2214yes—
33#15689062—21no—
34#15689059—21no—
35#15689043C2212yes—
36#15689035C2212yes—
37#15689021—21no—
38#15688989C2211yescharacteristic
39#15688983—21no—
40#15688861C2214yes—
41#15688858C2214yes—
42C2×#117×C47C2211yescharacteristic
43C47×#431C2211yescharacteristic
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C47×#324C2212yes—
46C47×#323C2212yes—
47C2×#10625350—21no—
48C22×Dic94C2312yes—
49C2×Dic188—24no—
50C2×#10625325—24no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094021D411yescharacteristic
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094017—22no—
62#13094017—22no—
63#13094016—21no—
64#13094014—22no—
65#13094014—22no—
66#13094012—21no—
67#13094010—22no—
68#13094010—22no—
69#13094009—22no—
70#13094009—22no—
71#13094007—22no—
72#13094006—22no—
73#13094006—22no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13094003C2312yes—
78#13094002—22no—
79#13094002—22no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83#13093998C2312yes—
84#13093997—22no—
85#13093997—22no—
86#13093993—22no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94D412yes—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188D412yes—
95C4×C22⋊D47—22no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99#13093983—21no—
100#13093981—22no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×C4⋊Dic47—21no—
103C2×C4⋊Dic47—21no—
104C2×Dic47⋊C4—22no—
105C2×C22⋊Dic47—22no—
106C42×D47—22no—
107#13093949—24no—
108#13093949—24no—
109C47⋊#95—22no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—22no—
112C47⋊#95C2312yes—
113C23×C4×C47D411yescharacteristic
114#117×C47—21no—
115#117×C47—21no—
116#117×C47—21no—
117#117×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C42×C47D411yescharacteristic
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C47—21no—
125C4⋊C8×C47—21no—
126C22⋊C8×C47C2312yes—
127C22⋊C8×C47C2312yes—
128C4×C8×C47—21no—
129C4×C8×C47—21no—
130C24×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—22no—
146#10625350—42no—
147#10625350—42no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188C2×D412yes—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—82no—
159C2×Dic94C2×D412yes—
160C2×C8×C47—22no—
161C2×C8×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C22⋊C4×C47—21no—
167C22⋊C4×C47—21no—
168C22⋊C4×C47—21no—
169C22⋊C4×C47—21no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—82no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47—42no—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—82no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207Dic188—84no—
208#10625325—84no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215C22×D47—22no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#13512yes—
232C2×C4×C47#13712yes—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D47—42no—
236C22⋊D47—42no—
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—82no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248D188—42no—
249D188—42no—
250D188—81no—
251C4×D47—44no—
252C4×D47—82no—
253C4×D47—82no—
254Dic94—42no—
255Dic94—42no—
256Dic94—44no—
257Dic94—44no—
258Dic94—81no—
259C8×C47—42no—
260C8×C47—42no—
261#18305—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47C2×#12011yescharacteristic
270C22×C47C2×#13511yescharacteristic
271C22×C47C2×#13711yescharacteristic
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47#45212yes—
283C4×C47#45212yes—
284Dic47—42no—
285Dic47—42no—
286Dic47—42no—
287Dic47—82no—
288Dic47—82no—
289#3455—471no—
290#3209—471no—
291#3206—471no—
292#2628—471no—
293#1606—474no—
294#1603—474no—
295#1518—471no—
296#1517—471no—
297#1458D4711yescharacteristic, complemented
298C2×C47—21no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—81no—
301C2×C47C2×#45211yescharacteristic
302C2×C47#302211yescharacteristic
303C2×C47#302711yescharacteristic
304D47—82no—
305#542—941no—
306#542—941no—
307#541—941no—
308#540—941no—
309#539—472no—
310#539—941no—
311#538—472no—
312#538—941no—
313#533—471no—
314#532—471no—
315C2×C4⋊Q8—471no—
316#529—942no—
317#529—942no—
318#525—941no—
319C4×#41—941no—
320C2×#117C2×D4711yescharacteristic
321#494—941no—
322#492—941no—
323#487—941no—
324#487—941no—
325#462—942no—
326#461—942no—
327#451—474no—
328#448—474no—
329#431C2×D4711yescharacteristic
330#431C2×D4711yescharacteristic
331#400—941no—
332#399—941no—
333#395—472no—
334#393—472no—
335#389—941no—
336#382—471no—
337#380—941no—
338#328—474no—
339#327—474no—
340#324C2×D4712yes—
341#323C2×D4712yes—
342C47#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—941no—
344C22×Q8—472no—
345C23×C4D18811yescharacteristic
346C2×Q16—944no—
347C2×SD16—944no—
348C4⋊Q8—471no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—941no—
352C4⋊Q8—941no—
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8—941no—
355#127—471no—
356#126—942no—
357#126—942no—
358#126—942no—
359#126—942no—
360#125—942no—
361#125—942no—
362#125—941no—
363#124—942no—
364#124—942no—
365#124—941no—
366#123—942no—
367#123—942no—
368#123—942no—
369#123—942no—
370#123—942no—
371C22⋊Q8—472no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—941no—
377#121—472no—
378#121—942no—
379#121—942no—
380#121—941no—
381#121—941no—
382#121—941no—
383#120—942no—
384C4×Q8—472no—
385C4×Q8—941no—
386C4×Q8—941no—
387C4×Q8—941no—
388C4×D4—472no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—941no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—942no—
401#117—941no—
402C2×C4⋊C4—942no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—942no—
409C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C42—942no—
412C2×C42D18811yescharacteristic
413C2×C42C22×D4711yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416#103—944no—
417#103—944no—
418C22⋊C8C22×D4712yes—
419C22⋊C8C22×D4712yes—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422#95—472no—
423#95—942no—
424#95—941no—
425#95—942no—
426C24C2×D18811yescharacteristic
427#41—1882no—
428#41—1882no—
429C2×Q8—472no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—942no—
433C2×Q8—942no—
434C2×Q8—3762no—
435C2×D4—472no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4C2×D18811yescharacteristic
451C22×C4C2×D18811yescharacteristic
452C22×C4C2×D18811yescharacteristic
453C22×C4C2×D18811yescharacteristic
454C22×C4C2×D18811yescharacteristic
455C22×C4C23×D4711yescharacteristic
456Q16—3764no—
457SD16—3764no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—472no—
465C4⋊C4—472no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—3762no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1882no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—3762no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—942no—
499C42—942no—
500C42—942no—
501C42D4×D4711yescharacteristic
502C42D4×D4711yescharacteristic
503C42D4×D4711yescharacteristic
504C42D4×D4711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—942no—
511C23C22×D18811yescharacteristic
512Q8—3761no—
513Q8—1884no—
514Q8—1884no—
515Q8—1882no—
516Q8—1882no—
517D4—3761no—
518D4—3762no—
519D4—3762no—
520D4—1882no—
521D4—1882no—
522D4—1882no—
523D4—1882no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1884no—
547C2×C4#1309399411yescharacteristic
548C2×C4#1309399411yescharacteristic
549C2×C4#1309399411yescharacteristic
550C2×C4#1309399411yescharacteristic
551C2×C4#1309404612yes—
552C2×C4#1309405712yes—
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—42no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—1882no—
565C22—1882no—
566C22—1882no—
567C22C2×#1309399411yescharacteristic
568C22C2×#1309404611yescharacteristic
569C22C2×#1309405711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—3762no—
578C4—3762no—
579C4—1882no—
580C4—1882no—
581C4—1882no—
582C4#1568928712yes—
583C4#1568928712yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—3762no—
588C2C2×#1568928711yescharacteristic
589C2#2025276911yescharacteristic
590C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1458C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256778C2
hypercenter#1458D47
hypocenterC47#18305
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254338C2semidirect
3. #20254315C2semidirect
4. #20249209C2semidirect
5. #20242370C2semidirect
6. #20242353C2semidirect
7. #20241953C2semidirect
8. #20241949C2semidirect
9. C47×#1458C2semidirect
297. #1458D47semidirect
342. C47#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567782
#202543382
#202543152
#202492092
#202423702
#202423532
#202419532
#202419492
C47×#14582
#1830547