Finite Group Databasebeta

← #26190294

Subgroups — #26190294

Order 12032.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254353C212yesmaximal, complemented
3#20242366C212yesmaximal, complemented
4#20242344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242332C212yesmaximal, complemented
7#20242310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241963C212yesmaximal, complemented
10#20241709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689749C2211yescharacteristic
13#15689720—21no—
14#15689715—22no—
15#15689711C2212yes—
16#15689706—22no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689682—21no—
19#15689657C2212yes—
20#15689653—22no—
21#15689634—21no—
22#15689632—22no—
23C2×C4×C22⋊D47—21no—
24#15689505—22no—
25#15689477—22no—
26#15689342—22no—
27#15689335—22no—
28#15689279C2212yescomplemented
29#15689274C2212yescomplemented
30#15689262C2212yes—
31#15689257C2212yes—
32#15689176C2212yescomplemented
33#15688859C2212yescomplemented
34#15688859C2212yescomplemented
35#15688856C2212yes—
36#15688856C2212yes—
37#15688847C2211yescharacteristic
38#15688847C2211yescharacteristic
39#15688847C2212yescomplemented
40C2×#124×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#397—21no—
43C47×#393C2211yescharacteristic
44C47×#393C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#392—21no—
46C47×#392C2211yescharacteristic
47C47×#392C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#386—21no—
49C47×#386—21no—
50C47×#383C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10625350—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C4×D47—21no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625336—22no—
57C2×#10625334—22no—
58#13094019—22no—
59#13094018—22no—
60#13094017—22no—
61#13094016D412yescomplemented
62#13094014—22no—
63#13094012D412yescomplemented
64#13094010—22no—
65#13094009—22no—
66#13094008—22no—
67#13094007—22no—
68#13094007—22no—
69#13094006—22no—
70#13094005—22no—
71#13094003—21no—
72#13094003—21no—
73#13094003C2312yes—
74#13094002—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79#13093998C2312yes—
80#13093997—22no—
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83#13093994—22no—
84#13093993—22no—
85#13093992—22no—
86C4×Dic94D412yescomplemented
87C4×D188D412yescomplemented
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93#13093983—21no—
94#13093981—22no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×C22⋊Dic47—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)—22no—
100#13093948—22no—
101#13093948—22no—
102#13093945—22no—
103#13093945—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C4×C47⋊C8—22no—
107C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
108C22×D4×C47—21no—
109C22×D4×C47—21no—
110C22×D4×C47D411yescharacteristic
111C22×D4×C47C2311yescharacteristic
112C23×C4×C47D411yescharacteristic
113C23×C4×C47D411yescharacteristic
114#124×C47—22no—
115#124×C47—22no—
116C4×D4×C47—22no—
117C4×D4×C47—22no—
118C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47C2311yescharacteristic
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47—21no—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137C23×D47—21no—
138C2×Q8×C47—22no—
139C2×Q8×C47—81no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—41no—
144C2×D4×C47—42no—
145C2×D4×C47—42no—
146C2×D4×C47—81no—
147C2×D4×C47—81no—
148C2×D4×C47—81no—
149C2×D4×C47—81no—
150C2×D4×C47—81no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—81no—
159C22×C4×C47—81no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—42no—
170C2×C22⋊D47—42no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—21no—
174#10625350—82no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188C2×D412yes—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—82no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94C2×D412yes—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C22⋊C4×C47—42no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C22⋊C4×C47—81no—
189C22⋊C4×C47—81no—
190C22⋊C4×C47—81no—
191C22⋊C4×C47—81no—
192C42×C47C2×D412yes—
193C42×C47C2×D412yes—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198#10625337—82no—
199#10625336—82no—
200#10625335—82no—
201#10625334—82no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47C2×D412yes—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47#13512yes—
239C23×C47C22×D411yescharacteristic
240C22×D47—22no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—81no—
243C22×D47—81no—
244Q8×C47—42no—
245Q8×C47—42no—
246D4×C47—44no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—84no—
250D4×C47—84no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—81no—
271C2×C4×C47—81no—
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#12012yes—
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D412yes—
276C22⋊D47—44no—
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—42no—
279C22⋊D47—82no—
280C22⋊D47—82no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—81no—
286C2×Dic47—81no—
287D188—42no—
288D188—81no—
289C4×D47—44no—
290C4×D47—82no—
291Dic94—42no—
292Dic94—81no—
293C47⋊C8—42no—
294C47⋊C8—42no—
295#18306—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—22no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47C2×#12011yescharacteristic
316C22×C47C2×#13511yescharacteristic
317C22×C47#57511yescharacteristic
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—84no—
322C4×C47—22no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—22no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—81no—
329C4×C47—81no—
330C4×C47—81no—
331Dic47—42no—
332Dic47—42no—
333Dic47—42no—
334#3459—471no—
335#3211—472no—
336#2631D4711yescharacteristic, complemented
337#1606—472no—
338#1602—471no—
339#1601—471no—
340#1600—472no—
341#1596—471no—
342#1595—471no—
343#1521—472no—
344#1460—471no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—42no—
348C2×C47—81no—
349C2×C47—161no—
350C2×C47#300211yescharacteristic
351C2×C47#301911yescharacteristic
352C2×C47#302711yescharacteristic
353D47—82no—
354#543—471no—
355#539—942no—
356#539—941no—
357#538—472no—
358#538—942no—
359#534—471no—
360#534—941no—
361#529—472no—
362#529—942no—
363C2×#124C2×D4711yescharacteristic, complemented
364#525—942no—
365#525—941no—
366C2×C4×D4—941no—
367C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
368#495—942no—
369#488—942no—
370#464—942no—
371#463—942no—
372#451—472no—
373#450—472no—
374#448—472no—
375#447—472no—
376#431—472no—
377#397—21no—
378#393C2×D4711yescharacteristic
379#393C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#392—21no—
381#392C2×D4711yescharacteristic
382#392C2×D4711yescharacteristic, complemented
383#386—21no—
384#386—21no—
385#383C2×D4711yescharacteristic, complemented
386#328—472no—
387#328—472no—
388#327—472no—
389#327—472no—
390#323—471no—
391#323—471no—
392#323—472no—
393C47#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—941no—
395C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
400C22×D4C22×D4711yescharacteristic
401C23×C4—941no—
402C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
403C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
404C2×Q16—942no—
405C2×SD16—942no—
406C2×SD16—942no—
407C2×D8—942no—
408#126—942no—
409#126—942no—
410#126—942no—
411#125—472no—
412#125—942no—
413#124—22no—
414#124—22no—
415#124—472no—
416#124—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420#123—942no—
421#123—942no—
422#123—942no—
423C22⋊Q8—472no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8—941no—
429#121—472no—
430#121—942no—
431#121—941no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121—941no—
435#120—942no—
436#120—942no—
437#120—942no—
438C4×Q8—472no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—472no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—942no—
447#117—941no—
448#117—942no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
461C2×C42—941no—
462C2×C42C22×D4711yescharacteristic
463C4⋊C8—942no—
464#103—942no—
465#103—942no—
466#102—942no—
467#102—942no—
468C22⋊C8—472no—
469C22⋊C8—472no—
470C4×C8—942no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95C22×D4711yescharacteristic
476#95C22×D4711yescharacteristic
477C24—21no—
478C24—941no—
479C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481#41—3762no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8—472no—
485C2×Q8—941no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—472no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4—1882no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—3762no—
520C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C22×C4C23×D4711yescharacteristic
525Q16—3762no—
526SD16—3762no—
527SD16—3762no—
528D8—3762no—
529C2×C8—942no—
530C2×C8—942no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—472no—
533C4⋊C4—472no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C42—942no—
562C42—942no—
563C42D4×D4712yes—
564C42D4×D4712yes—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—942no—
582C23—3761no—
583C23—3761no—
584C23—1882no—
585C23#1309404412yes—
586C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—3761no—
590Q8—1882no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—3761no—
597D4—3762no—
598D4—3762no—
599D4—1882no—
600D4—1884no—
601D4—1882no—
602D4—1882no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—3762no—
628C2×C4—3761no—
629C2×C4—3761no—
630C2×C4—1884no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4#1309399211yescharacteristic
633C2×C4#1309399212yes—
634C2×C4#1309399211yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4712yes—
636C8—1882no—
637C8—1882no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—3764no—
658C22—1882no—
659C22—1882no—
660C22—1882no—
661C22C2×#1309399211yescharacteristic
662C22C2×#1309404411yescharacteristic
663C22#1568992111yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—1882no—
674C4—1882no—
675C4—1882no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—3762no—
682C2#2025260411yescharacteristic
683C2#2025274411yescharacteristic
684C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2631C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2631D47
hypocenterC47#18306
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256797C2semidirect
2. #20254353C2semidirect
3. #20242366C2semidirect
4. #20242344C2semidirect
5. #20242339C2semidirect
6. #20242332C2semidirect
7. #20242310C2semidirect
8. #20242305C2semidirect
9. #20241963C2semidirect
10. #20241709C2semidirect
11. C47×#2631C2semidirect
28. #15689279C22semidirect
29. #15689274C22semidirect
32. #15689176C22semidirect
33. #15688859C22semidirect
34. #15688859C22semidirect
39. #15688847C22semidirect
40. C2×#124×C47C22semidirect
44. C47×#393C22semidirect
47. C47×#392C22semidirect
50. C47×#383C22semidirect
61. #13094016D4semidirect
63. #13094012D4semidirect
86. C4×Dic94D4semidirect
87. C4×D188D4semidirect
336. #2631D47semidirect
363. C2×#124C2×D47semidirect
379. #393C2×D47semidirect
382. #392C2×D47semidirect
385. #383C2×D47semidirect
393. C47#18306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567972
#202543532
#202423662
#202423442
#202423392
#202423322
#202423102
#202423052
#202419632
#202417092
C47×#26312
#1830647