Finite Group Databasebeta

← #26190295

Subgroups — #26190295

Order 12032.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254356C212yesmaximal, complemented
3#20249245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242371C212yesmaximal, complemented
5#20242345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242333C212yesmaximal, complemented
8#20242305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241964C212yesmaximal, complemented
10#20241707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689722—22no—
13#15689722—21no—
14#15689713—22no—
15#15689713C2212yes—
16#15689685—21no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689659—22no—
19#15689659C2212yes—
20C2×#13094011C2211yescharacteristic, complemented
21#15689636—21no—
22#15689636—22no—
23C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
25#15689504—22no—
26#15689476—22no—
27#15689343—22no—
28#15689337—22no—
29#15689278C2212yescomplemented
30#15689264C2212yes—
31#15689257C2212yes—
32#15689173C2212yescomplemented
33#15689051—21no—
34#15689036C2211yescharacteristic, complemented
35#15689035C2211yescharacteristic
36#15689031—21no—
37#15689031C2211yescharacteristic, complemented
38#15689003—21no—
39#15688999—21no—
40#15688990C2211yescharacteristic, complemented
41#15688860C2212yescomplemented
42#15688858C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688847C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yescomplemented
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#450C2212yescomplemented
48C47×#392C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—21no—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
56C23×Dic47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47—21no—
58C22×C4×D47D411yescharacteristic
59C2×#10625337—22no—
60C2×#10625325—22no—
61C2×#10625334—22no—
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094015—22no—
66#13094015D412yescomplemented
67#13094013—22no—
68#13094013D412yescomplemented
69#13094011—22no—
70#13094011—22no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094008—22no—
75#13094008—22no—
76#13094008—22no—
77#13094000—22no—
78#13094000—21no—
79#13093999—21no—
80#13093999—22no—
81#13093998—22no—
82#13093998—22no—
83#13093998—21no—
84#13093998C2312yes—
85#13093994—22no—
86#13093994—22no—
87#13093994—22no—
88Q8×Dic47D412yescomplemented
89#13093986—22no—
90#13093986D412yescomplemented
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97#13093982—21no—
98#13093982—22no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic47—21no—
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—22no—
111#13093949—22no—
112#13093947—22no—
113#13093945—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic47—22no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C47—21no—
122C22×D4×C47C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—22no—
127C22⋊Q8×C47C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131#102×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47—21no—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137C23×D47C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47C2×D412yes—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—81no—
143C2×D4×C47—81no—
144C2×D4×C47—81no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—42no—
156C2×C22⋊D47—42no—
157C2×C22⋊D47—42no—
158C2×C22⋊D47—81no—
159C2×C22⋊D47—81no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—81no—
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
169#10625354—82no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188C2×D412yes—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—82no—
179C2×C4×D47—81no—
180C2×Dic94—22no—
181C2×Dic94—81no—
182SD16×C47—82no—
183C2×C8×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47C2×D412yes—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—81no—
192C22⋊Dic47—41no—
193C22⋊Dic47—41no—
194C22⋊Dic47—42no—
195C22⋊Dic47—81no—
196C22⋊Dic47—81no—
197#10625337—82no—
198#10625334—82no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—81no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47C2×D412yes—
219C4×Dic47C2×D412yes—
220C2×C47⋊C8—22no—
221#10625325—82no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47#13512yes—
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—21no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—21no—
238C22×D47—21no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—81no—
243C22×D47—81no—
244Q8×C47—42no—
245Q8×C47—81no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—84no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—81no—
258C2×C4×C47—81no—
259C2×C4×C47C22×D412yes—
260C22⋊D47—44no—
261C22⋊D47—44no—
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—84no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—81no—
280C2×Dic47#12011yescharacteristic
281C2×Dic47#12011yescharacteristic
282C2×Dic47#12012yes—
283D188—42no—
284D188—82no—
285D188—81no—
286D188—82no—
287C4×D47—42no—
288C4×D47—44no—
289C4×D47—81no—
290C4×D47—82no—
291Dic94—42no—
292Dic94—42no—
293C8×C47—42no—
294C47⋊C8—42no—
295#18306—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—22no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47C2×#12011yescharacteristic
311C22×C47C2×#13511yescharacteristic
312C22×C47#57511yescharacteristic
313C2×D47—42no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—84no—
321C2×D47—81no—
322C4×C47—22no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—81no—
327Dic47—22no—
328Dic47—21no—
329Dic47—21no—
330Dic47—42no—
331Dic47—41no—
332Dic47—81no—
333Dic47—81no—
334#3459—471no—
335#3211—472no—
336#2631—471no—
337#1606—472no—
338#1602—471no—
339#1601—471no—
340#1600—472no—
341#1596D4711yescharacteristic, complemented
342#1595—471no—
343#1521—472no—
344#1460—471no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—42no—
348C2×C47—161no—
349C2×C47#300211yescharacteristic
350C2×C47#301911yescharacteristic
351C2×C47#302711yescharacteristic
352D47—81no—
353D47—82no—
354#543C2×D4711yescharacteristic
355#539—941no—
356#539—942no—
357#538—472no—
358#538—942no—
359#534—471no—
360#534—941no—
361#529—472no—
362#529—942no—
363C2×#124—471no—
364#525—942no—
365#525—941no—
366C2×C4×D4—471no—
367C2×C4×D4—941no—
368#495—942no—
369#488—942no—
370#464—942no—
371#463—942no—
372#451—472no—
373#450C2×D4712yescomplemented
374#448—472no—
375#447—472no—
376#431—472no—
377#397—941no—
378#393—471no—
379#393—471no—
380#392—471no—
381#392—941no—
382#392C2×D4711yescharacteristic
383#386—941no—
384#386—941no—
385#383—471no—
386#328—472no—
387#328C2×D4712yescomplemented
388#327—472no—
389#327—472no—
390#323—471no—
391#323—472no—
392#323C2×D4711yescharacteristic
393C47#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—941no—
395C22×Q8—471no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—471no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4C22×D4711yescharacteristic
401C23×C4—471no—
402C23×C4—471no—
403C23×C4—941no—
404C2×Q16—942no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—942no—
407C2×D8—942no—
408#126—942no—
409#126—942no—
410#126—942no—
411#125—472no—
412#125—942no—
413#124—472no—
414#124—942no—
415#124—942no—
416#124—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420#123—942no—
421#123—942no—
422#123—942no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8C22×D4712yes—
429#121—472no—
430#121—942no—
431#121—941no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121—941no—
435#120—942no—
436#120—942no—
437#120—942no—
438C4×Q8—472no—
439C4×D4—472no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—942no—
447#117—942no—
448#117—941no—
449C2×C4⋊C4—471no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—471no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
461C2×C42—471no—
462C2×C42—941no—
463C4⋊C8—942no—
464#103—942no—
465#103—942no—
466#102—22no—
467#102—942no—
468C22⋊C8—472no—
469C22⋊C8C22×D4712yes—
470C4×C8—942no—
471#95—471no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95C22×D4711yescharacteristic
477C24—21no—
478C24—471no—
479C24—941no—
480C24D4×D4711yescharacteristic
481#41—3762no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—942no—
484C2×Q8—3761no—
485C2×Q8D4×D4712yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—472no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—3761no—
500C2×D4—3761no—
501C2×D4—1881no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4—1882no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—3761no—
521C22×C4—3762no—
522C22×C4—3761no—
523C22×C4D4×D4711yescharacteristic
524C22×C4C23×D4711yescharacteristic
525Q16—3762no—
526SD16—82no—
527SD16—3762no—
528D8—3762no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—942no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—472no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4D4×D4712yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—3761no—
556C22⋊C4—3761no—
557C22⋊C4—3761no—
558C22⋊C4—1881no—
559C22⋊C4—1882no—
560C22⋊C4—1881no—
561C42—472no—
562C42—472no—
563C42—942no—
564C42—942no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—941no—
577C23—942no—
578C23—941no—
579C23—941no—
580C23—3761no—
581C23—3761no—
582C23—1882no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23#1309404512yes—
586C23C2×D4×D4711yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589Q8—1882no—
590Q8—1882no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—84no—
594D4—3762no—
595D4—3761no—
596D4—3762no—
597D4—3764no—
598D4—1882no—
599D4—1884no—
600D4—1884no—
601D4—1882no—
602D4—1882no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—471no—
614C2×C4—472no—
615C2×C4—471no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—3761no—
621C2×C4—3762no—
622C2×C4—3761no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1884no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4C2×D4×D4712yes—
636C8—42no—
637C8—1882no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—3761no—
653C22—3764no—
654C22—1882no—
655C22—1882no—
656C22—1881no—
657C22—1881no—
658C22—1882no—
659C22—1881no—
660C22—1882no—
661C22#120×D4711yescharacteristic
662C22C2×#1309404511yescharacteristic
663C22#1568992211yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—941no—
670C4—941no—
671C4—942no—
672C4—3761no—
673C4—3761no—
674C4—1881no—
675C4—1882no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—161no—
680C2—3762no—
681C2—3761no—
682C2#2025260511yescharacteristic
683C2#2025274211yescharacteristic
684C2#2025278811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1596C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1596D47
hypocenterC47#18306
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256800C2semidirect
2. #20254356C2semidirect
3. #20249245C2semidirect
4. #20242371C2semidirect
5. #20242345C2semidirect
6. #20242342C2semidirect
7. #20242333C2semidirect
8. #20242305C2semidirect
9. #20241964C2semidirect
10. #20241707C2semidirect
11. C47×#1596C2semidirect
20. C2×#13094011C22semidirect
29. #15689278C22semidirect
32. #15689173C22semidirect
34. #15689036C22semidirect
37. #15689031C22semidirect
40. #15688990C22semidirect
41. #15688860C22semidirect
45. #15688846C22semidirect
47. C47×#450C22semidirect
49. C47×#328C22semidirect
66. #13094015D4semidirect
68. #13094013D4semidirect
88. Q8×Dic47D4semidirect
90. #13093986D4semidirect
341. #1596D47semidirect
373. #450C2×D47semidirect
387. #328C2×D47semidirect
393. C47#18306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568002
#202543562
#202492452
#202423712
#202423452
#202423422
#202423332
#202423052
#202419642
#202417072
C47×#15962
#1830647