Finite Group Databasebeta

← #26190296

Subgroups — #26190296

Order 12032.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254349C212yesmaximal, complemented
2#20249240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242368C212yesmaximal, complemented
4#20242345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242334C212yesmaximal, complemented
7#20242311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241965C212yesmaximal, complemented
10#20241709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094012C2211yescharacteristic, complemented
13#15689505—22no—
14#15689480—22no—
15#15689345—22no—
16#15689338—22no—
17#15689278C2212yescomplemented
18#15689273C2212yescomplemented
19#15689261C2212yes—
20#15689256C2212yes—
21#15689176C2212yescomplemented
22#15689049—21no—
23#15689035C2211yescharacteristic
24#15689035C2211yescharacteristic, complemented
25#15689032C2211yescharacteristic
26#15689032C2211yescharacteristic, complemented
27#15689031—21no—
28#15689002—21no—
29#15689002—21no—
30#15688991C2211yescharacteristic, complemented
31#15688860C2212yescomplemented
32#15688860C2212yescomplemented
33#15688857C2212yes—
34#15688857C2212yes—
35#15688847C2211yescharacteristic
36#15688847C2211yescharacteristic
37#15688847C2212yescomplemented
38C47×#543C2211yescharacteristic
39C47×#539—22no—
40C47×#539—21no—
41C47×#538—22no—
42C47×#538C2212yes—
43C47×#534—21no—
44C47×#534C2211yescharacteristic
45C47×#529—22no—
46C47×#529C2212yes—
47C47×#525—21no—
48C47×#525—22no—
49C2×C4×D4×C47—21no—
50C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47—21no—
55C2×#10625337—22no—
56C2×#10625335—22no—
57C2×#10625336—22no—
58C2×#10625334—22no—
59#13094012—22no—
60#13094012—22no—
61C2×C22⋊Dic47—21no—
62C2×C22⋊Dic47—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
67C4⋊(C47⋊C8)—22no—
68#13093947—22no—
69#13093947—22no—
70#13093944—22no—
71#13093944—22no—
72C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
73C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74C4×C47⋊C8—22no—
75C47⋊#95—21no—
76C47⋊#95—21no—
77C47⋊#95—21no—
78C47⋊#95—21no—
79C47⋊#95C2311yescharacteristic
80C47⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C47—21no—
82C22×D4×C47—21no—
83C22×D4×C47D411yescharacteristic
84C23×C4×C47—21no—
85C23×C4×C47D411yescharacteristic
86C23×C4×C47D411yescharacteristic
87#126×C47—22no—
88#126×C47—22no—
89#126×C47—22no—
90#125×C47—22no—
91#125×C47D412yescomplemented
92#124×C47—22no—
93#124×C47D412yescomplemented
94#123×C47—22no—
95#123×C47—22no—
96#123×C47—22no—
97#123×C47—22no—
98#123×C47—22no—
99#123×C47—22no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—22no—
102C22⋊Q8×C47—22no—
103C22⋊Q8×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—22no—
105C22⋊Q8×C47C2312yes—
106#121×C47—22no—
107#121×C47—21no—
108#121×C47—22no—
109#121×C47—22no—
110#121×C47—21no—
111#121×C47C2312yes—
112#120×C47—22no—
113#120×C47—22no—
114#120×C47—22no—
115C4×Q8×C47D412yescomplemented
116C4×D4×C47—22no—
117C4×D4×C47—22no—
118C4×D4×C47—22no—
119C4×D4×C47—22no—
120C4×D4×C47—22no—
121C4×D4×C47—22no—
122C4×D4×C47—22no—
123C4×D4×C47D412yescomplemented
124#117×C47—21no—
125#117×C47—22no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C42×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47—21no—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137C23×D47—21no—
138#41×C47—82no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47C2×D412yes—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—41no—
149C2×D4×C47—42no—
150C2×D4×C47—42no—
151C2×D4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—81no—
162C22×C4×C47—81no—
163C22×C4×C47—82no—
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—42no—
170C2×C22⋊D47—42no—
171C2×C22⋊D47—81no—
172C2×C22⋊D47—81no—
173C2×C22⋊D47—81no—
174C2×C22⋊D47—81no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—21no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—81no—
180C2×Dic94—22no—
181C2×Dic94—81no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47C2×D412yes—
192C4⋊C4×C47C2×D412yes—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C42×C47—22no—
206C42×C47—22no—
207C42×C47C2×D412yes—
208C42×C47C2×D412yes—
209C22⋊Dic47—81no—
210C22⋊Dic47—81no—
211#10625337—82no—
212#10625336—82no—
213#10625335—82no—
214#10625334—82no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216(C2×D47)⋊C4—42no—
217(C2×D47)⋊C4—41no—
218(C2×D47)⋊C4—81no—
219(C2×D47)⋊C4—81no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47—81no—
234C23×C47—81no—
235C23×C47#13512yes—
236C23×C47C22×D411yescharacteristic
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244Q8×C47—42no—
245Q8×C47—81no—
246D4×C47—44no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—44no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—82no—
252D4×C47—81no—
253D4×C47—82no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—44no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—81no—
270C2×C4×C47—81no—
271C2×C4×C47—81no—
272C2×C4×C47—82no—
273C2×C4×C47—81no—
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47#12012yes—
276C2×C4×C47#12011yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D412yes—
278C22⋊D47—84no—
279C22⋊D47—84no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289D188—42no—
290D188—42no—
291Dic94—42no—
292Dic94—42no—
293C47⋊C8—42no—
294C47⋊C8—42no—
295#18306—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—22no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—84no—
312C22×C47C2×#12011yescharacteristic
313C22×C47C2×#13511yescharacteristic
314C22×C47#57511yescharacteristic
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C4×C47—22no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—22no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—42no—
330C4×C47—42no—
331Dic47—81no—
332Dic47—81no—
333Dic47—81no—
334#3459D4711yescharacteristic, complemented
335#3211—472no—
336#2631—471no—
337#1606—472no—
338#1602—471no—
339#1601—471no—
340#1600—472no—
341#1596—471no—
342#1595—471no—
343#1521—472no—
344#1460—471no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—42no—
348C2×C47—81no—
349C2×C47—82no—
350C2×C47#300211yescharacteristic
351C2×C47#301911yescharacteristic
352C2×C47#302711yescharacteristic
353D47—161no—
354#543C2×D4711yescharacteristic
355#539—22no—
356#539—21no—
357#538—22no—
358#538C2×D4712yes—
359#534—21no—
360#534C2×D4711yescharacteristic
361#529—22no—
362#529C2×D4712yes—
363C2×#124—471no—
364#525—21no—
365#525—22no—
366C2×C4×D4—21no—
367C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
368#495—942no—
369#488—942no—
370#464—942no—
371#463—942no—
372#451—472no—
373#450—472no—
374#448—472no—
375#447—472no—
376#431—472no—
377#397—941no—
378#393—471no—
379#393—471no—
380#392—471no—
381#392—471no—
382#392—941no—
383#386—941no—
384#386—941no—
385#383—471no—
386#328—472no—
387#328—472no—
388#327—472no—
389#327—472no—
390#323—471no—
391#323—471no—
392#323—472no—
393C47#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—21no—
395C22×Q8—471no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—471no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
403C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
404C2×Q16—942no—
405C2×SD16—942no—
406C2×SD16—942no—
407C2×D8—942no—
408#126—22no—
409#126—22no—
410#126—22no—
411#125—22no—
412#125C22⋊D4712yescomplemented
413#124—22no—
414#124—942no—
415#124—942no—
416#124C22⋊D4712yescomplemented
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—22no—
420#123—22no—
421#123—22no—
422#123—22no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8C22×D4712yes—
429#121—22no—
430#121—21no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—21no—
434#121C22×D4712yes—
435#120—22no—
436#120—22no—
437#120—22no—
438C4×Q8C22⋊D4712yescomplemented
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4C22⋊D4712yescomplemented
447#117—21no—
448#117—22no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
461C2×C42—21no—
462C2×C42C22×D4711yescharacteristic
463C4⋊C8—942no—
464#103—942no—
465#103—942no—
466#102—942no—
467#102—942no—
468C22⋊C8—472no—
469C22⋊C8—472no—
470C4×C8—942no—
471#95—471no—
472#95—471no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477C24—21no—
478C24—941no—
479C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481#41—82no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—942no—
484C2×Q8—3761no—
485C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—3761no—
498C2×D4—3761no—
499C2×D4—3761no—
500C2×D4—3761no—
501C2×D4—3761no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C22×C4C23×D4711yescharacteristic
525Q16—3762no—
526SD16—3762no—
527SD16—3762no—
528D8—3762no—
529C2×C8—942no—
530C2×C8—942no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
541C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—3761no—
555C22⋊C4—3761no—
556C22⋊C4—3761no—
557C22⋊C4—3761no—
558C22⋊C4—1881no—
559C22⋊C4—1882no—
560C22⋊C4—1881no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42C2×C22⋊D4712yes—
564C42C2×C22⋊D4712yes—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—1881no—
579C23—1881no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23—1881no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23#1309404412yes—
586C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589Q8—1882no—
590Q8—1882no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—82no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599D4—3764no—
600D4—3764no—
601D4—1882no—
602D4—1882no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4#1309399311yescharacteristic
633C2×C4#1309399312yes—
634C2×C4#1309399311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
636C8—1882no—
637C8—1882no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—84no—
654C22—3761no—
655C22—3761no—
656C22—3761no—
657C22—3761no—
658C22—3761no—
659C22—3761no—
660C22—3761no—
661C22C2×#1309399311yescharacteristic
662C22C2×#1309404411yescharacteristic
663C22#1568992111yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—3761no—
674C4—3761no—
675C4—3761no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—7521no—
682C2#2025260611yescharacteristic
683C2#2025274511yescharacteristic
684C2#2025279011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3459C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3459D47
hypocenterC47#18306
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254349C2semidirect
2. #20249240C2semidirect
3. #20242368C2semidirect
4. #20242345C2semidirect
5. #20242340C2semidirect
6. #20242334C2semidirect
7. #20242311C2semidirect
8. #20242306C2semidirect
9. #20241965C2semidirect
10. #20241709C2semidirect
11. C47×#3459C2semidirect
12. C2×#13094012C22semidirect
17. #15689278C22semidirect
18. #15689273C22semidirect
21. #15689176C22semidirect
24. #15689035C22semidirect
26. #15689032C22semidirect
30. #15688991C22semidirect
31. #15688860C22semidirect
32. #15688860C22semidirect
37. #15688847C22semidirect
91. #125×C47D4semidirect
93. #124×C47D4semidirect
115. C4×Q8×C47D4semidirect
123. C4×D4×C47D4semidirect
334. #3459D47semidirect
393. C47#18306semidirect
412. #125C22⋊D47semidirect
416. #124C22⋊D47semidirect
438. C4×Q8C22⋊D47semidirect
446. C4×D4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543492
#202492402
#202423682
#202423452
#202423402
#202423342
#202423112
#202423062
#202419652
#202417092
C47×#34592
#1830647