Finite Group Databasebeta

← #26190304

Subgroups — #26190304

Order 12032.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254350C212yesmaximal, complemented
3#20249253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242352C212yesmaximal, complemented
7#20242327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242314C212yesmaximal, complemented
9#20241962C212yesmaximal, complemented
10#20241710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1598C211yesmaximal, characteristic
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689740—22no—
14#15689733—22no—
15#15689718—21no—
16#15689718C2212yes—
17#15689694—21no—
18#15689675—22no—
19#15689654—22no—
20#15689654—21no—
21#15689654C2212yes—
22C2×#13094011C2211yescharacteristic
23#41×Dic47—21no—
24C2×#13093989C2211yescharacteristic
25#15689506—22no—
26#15689476—22no—
27#15689344—22no—
28#15689336—22no—
29#15689281C2212yes—
30#15689274C2212yes—
31#15689261C2212yes—
32#15689173C2212yes—
33#15689059—21no—
34#15689044C2211yescharacteristic
35#15689043C2211yescharacteristic
36#15689037C2211yescharacteristic
37#15689035—21no—
38#15689017—21no—
39#15689016—21no—
40#15688990C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688859C2212yes—
43#15688857C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#447C2212yes—
48C47×#394C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic94D411yescharacteristic
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C2×Dic188—22no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×#10625335—22no—
56#13094023—22no—
57#13094022—22no—
58#13094017—22no—
59#13094017—22no—
60#13094017—22no—
61#13094017—22no—
62#13094015—21no—
63#13094015—22no—
64#13094015D412yes—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094011—21no—
68#13094011—22no—
69#13094011—22no—
70#13094011—22no—
71#13094011D412yes—
72#13094005—22no—
73#13094005—22no—
74#13094005—22no—
75#13094005—22no—
76#13094003—22no—
77#13094003—22no—
78#13094003—21no—
79#13094003C2312yes—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82Q8×Dic47—21no—
83Q8×Dic47—21no—
84#13093989—21no—
85#13093989—22no—
86#13093989—22no—
87#13093989D412yes—
88D4×Dic47—21no—
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47—22no—
92D4×Dic47—22no—
93D4×Dic47D412yes—
94#13093983—22no—
95#13093983—21no—
96#13093980—22no—
97#13093980—22no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47—22no—
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—22no—
111#13093949—22no—
112#13093947—22no—
113#13093945—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic47—22no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C47—21no—
122C22×D4×C47C2311yescharacteristic
123C2×D8×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125#121×C47—22no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131#102×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47—21no—
135#41×C47—42no—
136#41×C47—42no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—81no—
143C2×D4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94—81no—
163C2×Dic94C2×D412yes—
164D8×C47—82no—
165C2×C8×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47C2×D412yes—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—42no—
172C22⋊C4×C47—81no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—42no—
181C22⋊Dic47—41no—
182C22⋊Dic47—41no—
183C22⋊Dic47—42no—
184C22⋊Dic47—81no—
185#10625335—82no—
186#10625335—82no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—81no—
193C4⋊Dic47C2×D412yes—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—81no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47C2×D412yes—
211C4×Dic47C2×D412yes—
212C2×C47⋊C8—22no—
213Dic188—82no—
214C23×C47—22no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223Q8×C47—42no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—81no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—44no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47#13512yes—
242C2×C4×C47C22×D412yes—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—44no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—82no—
261C2×Dic47#12011yescharacteristic
262C2×Dic47#12011yescharacteristic
263C2×Dic47#12012yes—
264Dic94—44no—
265Dic94—42no—
266Dic94—42no—
267Dic94—42no—
268Dic94—81no—
269C8×C47—42no—
270C47⋊C8—42no—
271#18307—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47C2×#12011yescharacteristic
285C22×C47C2×#13511yescharacteristic
286C22×C47#57511yescharacteristic
287C4×C47—22no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—81no—
292Dic47—22no—
293Dic47—21no—
294Dic47—21no—
295Dic47—41no—
296Dic47—42no—
297Dic47—42no—
298Dic47—41no—
299Dic47—81no—
300Dic47—81no—
301#3461—471no—
302#3211—472no—
303#2632—471no—
304#1605—471no—
305#1604—471no—
306#1603—472no—
307#1599—471no—
308#1598D4711yescharacteristic
309#1597—472no—
310#1521—472no—
311#1461—471no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—82no—
315C2×C47—161no—
316C2×C47#300211yescharacteristic
317C2×C47#302011yescharacteristic
318C2×C47#302711yescharacteristic
319#544—471no—
320#542—942no—
321#541—942no—
322#539—472no—
323#539—941no—
324#537C2×D4711yescharacteristic
325#536—941no—
326#533—942no—
327#529—472no—
328#529—941no—
329#529—942no—
330C2×#124—471no—
331C4×#41—941no—
332C2×C4×Q8—471no—
333#495—942no—
334#488—942no—
335#464—942no—
336#463—942no—
337#451—472no—
338#450—472no—
339#448—472no—
340#447C2×D4712yes—
341#431—472no—
342#399—941no—
343#395—471no—
344#395—471no—
345#394—471no—
346#394C2×D4711yescharacteristic
347#393—941no—
348#388—941no—
349#388—941no—
350#383—471no—
351#328—472no—
352#328—472no—
353#327—472no—
354#327C2×D4712yes—
355#324—471no—
356#324—472no—
357#324C2×D4711yescharacteristic
358C47#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—471no—
361C22×Q8—471no—
362C22×D4C22×D4711yescharacteristic
363C2×Q16—942no—
364C2×SD16—942no—
365C2×SD16—942no—
366C2×D8—22no—
367C4⋊Q8—942no—
368C4⋊Q8—942no—
369#126—942no—
370#126—942no—
371#126—942no—
372#126—942no—
373#125—472no—
374#125—942no—
375#125—941no—
376#125—942no—
377#125—942no—
378#124—472no—
379#124—942no—
380#124—942no—
381#124—942no—
382#124—941no—
383#123—942no—
384#123—942no—
385#123—942no—
386#123—942no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—472no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—941no—
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121C22×D4712yes—
397C4×Q8—472no—
398C4×Q8—942no—
399C4×Q8—942no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8—941no—
403C4×D4—472no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409#117—942no—
410#117—942no—
411#117—942no—
412#117—941no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C42—471no—
425C2×C42—471no—
426C2×C42—471no—
427C2×C42—942no—
428C4⋊C8—942no—
429#103—942no—
430#103—942no—
431#102—22no—
432#102—942no—
433C22⋊C8—472no—
434C22⋊C8C22×D4712yes—
435C4×C8—942no—
436#95—471no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95C22×D4711yescharacteristic
442C24—21no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—472no—
447C2×Q8—942no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—942no—
450C2×Q8—942no—
451C2×Q8—3761no—
452C2×Q8—1881no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4D4×D4712yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4C23×D4711yescharacteristic
472Q16—3762no—
473SD16—3762no—
474SD16—3762no—
475D8—82no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—942no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—472no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—3761no—
495C4⋊C4—3761no—
496C4⋊C4D4×D4712yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—3761no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1882no—
512C22⋊C4—1882no—
513C42—472no—
514C42—472no—
515C42—941no—
516C42—941no—
517C42—941no—
518C42—941no—
519C42—942no—
520C42—942no—
521C42—942no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23C2×D4×D4711yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—3761no—
533Q8—1884no—
534Q8—1882no—
535Q8—1882no—
536Q8—1882no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—471no—
555C2×C4—471no—
556C2×C4—472no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1884no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4#1309404312yes—
576C2×C4C2×D4×D4712yes—
577C8—42no—
578C8—1882no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22#120×D4711yescharacteristic
592C22C2×#1309404311yescharacteristic
593C22#1568991911yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—941no—
600C4—941no—
601C4—942no—
602C4—3761no—
603C4—3761no—
604C4—1882no—
605C4—1881no—
606C4—1882no—
607C4—1881no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—161no—
612C2#2025260111yescharacteristic
613C2#2025274911yescharacteristic
614C2#2025278811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#1598C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1598D47
hypocenterC47#18307
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256816C2semidirect
2. #20254350C2semidirect
3. #20249253C2semidirect
4. #20242364C2semidirect
5. #20242357C2semidirect
6. #20242352C2semidirect
7. #20242327C2semidirect
8. #20242314C2semidirect
9. #20241962C2semidirect
10. #20241710C2semidirect
358. C47#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568162
#202543502
#202492532
#202423642
#202423572
#202423522
#202423272
#202423142
#202419622
#202417102
C47×#15982
#1830747