Finite Group Databasebeta

← #26190305

Subgroups — #26190305

Order 12032.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254353C212yesmaximal, complemented
3#20242361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242349C212yesmaximal, complemented
6#20242327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242322C211yesmaximal, characteristic
8#20242315C212yesmaximal, complemented
9#20241963C212yesmaximal, complemented
10#20241712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689745—22no—
14#15689731—22no—
15#15689720—21no—
16#15689720C2212yes—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689697—21no—
19#15689677—22no—
20#15689660—22no—
21#15689657—21no—
22#15689657C2212yes—
23C4×#10625350—21no—
24#15689505—22no—
25#15689477—22no—
26#15689342—22no—
27#15689335—22no—
28#15689279C2212yes—
29#15689274C2212yes—
30#15689262C2212yes—
31#15689257C2212yes—
32#15689176C2212yes—
33#15688859C2212yes—
34#15688859C2212yes—
35#15688856C2212yes—
36#15688856C2212yes—
37#15688849C2212yes—
38#15688849C2211yescharacteristic
39#15688849C2211yescharacteristic
40C2×#124×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#399—21no—
43C47×#395C2211yescharacteristic
44C47×#395C2211yescharacteristic
45C47×#394C2211yescharacteristic
46C47×#394C2211yescharacteristic
47C47×#393—21no—
48C47×#388—21no—
49C47×#388—21no—
50C47×#383C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×#10625334—22no—
56#13094023—22no—
57#13094022—22no—
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094018—22no—
61#13094018—22no—
62#13094016—21no—
63#13094016D412yes—
64#13094015—22no—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094013—22no—
68#13094012—21no—
69#13094012D412yes—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094007—22no—
73#13094007—22no—
74#13094004—22no—
75#13094003—21no—
76#13094003C2312yes—
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13094000—22no—
80#13094000—22no—
81#13093999—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998C2312yes—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94D412yes—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188D412yes—
92C4×C22⋊D47—22no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94#13093983—21no—
95#13093981—22no—
96#13093981—22no—
97#13093981—22no—
98C42×D47—22no—
99C4⋊(C47⋊C8)—22no—
100#13093948—22no—
101#13093948—22no—
102#13093945—22no—
103#13093945—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C4×C47⋊C8—22no—
107C22×Q8×C47D411yescharacteristic
108C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
109C22×D4×C47C2311yescharacteristic
110#124×C47—22no—
111#124×C47—22no—
112C4×Q8×C47—22no—
113C4×Q8×C47—22no—
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C42×C47D411yescharacteristic
126C2×C42×C47D411yescharacteristic
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47C2311yescharacteristic
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47—21no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47—41no—
139C2×Q8×C47—81no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—81no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153#10625350—42no—
154#10625350—42no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188C2×D412yes—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94C2×D412yes—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—81no—
168C4⋊C4×C47—81no—
169C22⋊C4×C47—42no—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C22⋊C4×C47—42no—
173C22⋊C4×C47—42no—
174C22⋊C4×C47—81no—
175C22⋊C4×C47—81no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47C2×D412yes—
181C42×C47C2×D412yes—
182C22⋊Dic47—22no—
183#10625337—82no—
184#10625336—82no—
185#10625335—82no—
186#10625334—82no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D412yes—
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C2×C47⋊C8—22no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222C22×D47—22no—
223Q8×C47—44no—
224Q8×C47—42no—
225Q8×C47—42no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—42no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12012yes—
253C2×C4×C47#13512yes—
254C2×C4×C47C22×D412yes—
255C22⋊D47—42no—
256C22⋊D47—42no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260D188—42no—
261D188—42no—
262D188—81no—
263C4×D47—44no—
264C4×D47—44no—
265C4×D47—82no—
266Dic94—42no—
267Dic94—42no—
268Dic94—81no—
269C47⋊C8—42no—
270C47⋊C8—42no—
271#18307—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47C2×#12011yescharacteristic
282C22×C47C2×#13511yescharacteristic
283C22×C47#57511yescharacteristic
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C4×C47—22no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—22no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47—81no—
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300Dic47—42no—
301#3461—471no—
302#3211—472no—
303#2632D4711yescharacteristic, complemented
304#1605—471no—
305#1604—471no—
306#1603—472no—
307#1599—471no—
308#1598—471no—
309#1597—472no—
310#1521—472no—
311#1461—471no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—161no—
315C2×C47#300211yescharacteristic
316C2×C47#302011yescharacteristic
317C2×C47#302711yescharacteristic
318D47—82no—
319#544—471no—
320#542—942no—
321#541—942no—
322#539—472no—
323#539—941no—
324#537—471no—
325#536—941no—
326#533—942no—
327#529—472no—
328#529—942no—
329#529—941no—
330C2×#124C2×D4711yescharacteristic
331C4×#41—941no—
332C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
333#495—942no—
334#488—942no—
335#464—942no—
336#463—942no—
337#451—472no—
338#450—472no—
339#448—472no—
340#447—472no—
341#431—472no—
342#399—21no—
343#395C2×D4711yescharacteristic
344#395C2×D4711yescharacteristic
345#394C2×D4711yescharacteristic
346#394C2×D4711yescharacteristic
347#393—21no—
348#388—21no—
349#388—21no—
350#383C2×D4711yescharacteristic
351#328—472no—
352#328—472no—
353#327—472no—
354#327—472no—
355#324—472no—
356#324—471no—
357#324—471no—
358C47#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—941no—
360C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
361C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
362C22×D4C22×D4711yescharacteristic
363C2×Q16—942no—
364C2×SD16—942no—
365C2×SD16—942no—
366C2×D8—942no—
367C4⋊Q8—942no—
368C4⋊Q8—942no—
369#126—942no—
370#126—942no—
371#126—942no—
372#126—942no—
373#125—472no—
374#125—941no—
375#125—942no—
376#125—942no—
377#125—942no—
378#124—22no—
379#124—22no—
380#124—472no—
381#124—941no—
382#124—942no—
383#123—942no—
384#123—942no—
385#123—942no—
386#123—942no—
387C22⋊Q8—472no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—941no—
394#121—472no—
395#121—942no—
396#121—941no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—472no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8—941no—
403C4×D4—472no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—942no—
409#117—942no—
410#117—942no—
411#117—941no—
412#117—942no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C42—942no—
425C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
426C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
427C2×C42C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8—942no—
429#103—942no—
430#103—942no—
431#102—942no—
432#102—942no—
433C22⋊C8—472no—
434C22⋊C8—472no—
435C4×C8—942no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95C22×D4711yescharacteristic
441#95C22×D4711yescharacteristic
442C24—21no—
443#41—1882no—
444#41—1882no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—472no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—472no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—942no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C22×C4C23×D4711yescharacteristic
472Q16—3762no—
473SD16—3762no—
474SD16—3762no—
475D8—3762no—
476C2×C8—942no—
477C2×C8—942no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—472no—
484C4⋊C4—472no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—942no—
518C42—942no—
519C42—942no—
520C42D4×D4712yes—
521C42D4×D4712yes—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—942no—
530C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—3761no—
535Q8—1882no—
536Q8—1882no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—3761no—
540D4—1882no—
541D4—1882no—
542D4—1882no—
543D4—1882no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—1884no—
571C2×C4—1884no—
572C2×C4#1309399211yescharacteristic
573C2×C4#1309399211yescharacteristic
574C2×C4#1309399212yes—
575C2×C4#1309404412yes—
576C2×C4C2×D4×D4712yes—
577C8—1882no—
578C8—1882no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—1882no—
589C22—1882no—
590C22—1882no—
591C22C2×#1309399211yescharacteristic
592C22C2×#1309404411yescharacteristic
593C22#1568992111yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—1882no—
606C4—1882no—
607C4—1882no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—161no—
611C2—3762no—
612C2#2025260411yescharacteristic
613C2#2025275111yescharacteristic
614C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2632C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20242322C2
hypercenter#2632D47
hypocenterC47#18307
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256821C2semidirect
2. #20254353C2semidirect
3. #20242361C2semidirect
4. #20242356C2semidirect
5. #20242349C2semidirect
6. #20242327C2semidirect
8. #20242315C2semidirect
9. #20241963C2semidirect
10. #20241712C2semidirect
11. C47×#2632C2semidirect
303. #2632D47semidirect
358. C47#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568212
#202543532
#202423612
#202423562
#202423492
#202423272
#202423222
#202423152
#202419632
#202417122
C47×#26322
#1830747