Finite Group Databasebeta

← #26190311

Subgroups — #26190311

Order 12032.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254355C212yesmaximal, complemented
3#20249248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242353C212yesmaximal, complemented
7#20242330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242325C211yesmaximal, characteristic
9#20242319C212yesmaximal, complemented
10#20241966C212yesmaximal, complemented
11C47×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689745—22no—
14#15689731—22no—
15#15689720—21no—
16#15689720C2212yes—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689697—21no—
19#15689677—22no—
20#15689660—22no—
21#15689657—21no—
22#15689657C2212yes—
23C2×#13094012C2211yescharacteristic
24C4×#10625350—21no—
25#15689507—22no—
26#15689478—22no—
27#15689346—22no—
28#15689339—22no—
29#15689281C2212yes—
30#15689276C2212yes—
31#15689264C2212yes—
32#15689259C2212yes—
33#15689058—21no—
34#15689043C2211yescharacteristic
35#15689043C2211yescharacteristic
36#15689040C2211yescharacteristic
37#15689040C2211yescharacteristic
38#15689034—21no—
39#15689014—21no—
40#15689014—21no—
41#15688991C2211yescharacteristic
42#15688861C2212yes—
43#15688861C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688858C2212yes—
46C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#431C2212yes—
48C47×#324C2212yes—
49C47×#324C2211yescharacteristic
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C2×Dic188—22no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625325—22no—
57C2×D376—22no—
58#13094023—22no—
59#13094022—22no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094018—22no—
63#13094018—22no—
64#13094016—21no—
65#13094016D412yes—
66#13094015—22no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094013—22no—
70#13094012—21no—
71#13094012—22no—
72#13094012—22no—
73#13094012D412yes—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094007—22no—
77#13094007—22no—
78#13094004—22no—
79#13094003—21no—
80#13094003C2312yes—
81#13094002—22no—
82#13094002—22no—
83#13094000—22no—
84#13094000—22no—
85#13093999—22no—
86#13093998—21no—
87#13093998C2312yes—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94D412yes—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188D412yes—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98#13093983—21no—
99#13093981—22no—
100#13093981—22no—
101#13093981—22no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C42×D47—22no—
111#13093949—22no—
112#13093949—22no—
113#13093946—22no—
114#13093946—22no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95C2311yescharacteristic
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C47D411yescharacteristic
122C4×Q8×C47—22no—
123C4×Q8×C47—22no—
124C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C42×C47D411yescharacteristic
128C2×C42×C47D411yescharacteristic
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133C4×C8×C47—22no—
134C23×D47—21no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—41no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—22no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149#10625350—42no—
150#10625350—42no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—81no—
155C2×D188C2×D412yes—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—81no—
163C2×Dic94C2×D412yes—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47C2×D412yes—
174C42×C47C2×D412yes—
175C22⋊Dic47—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4—81no—
190(C2×D47)⋊C4—81no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—81no—
206Dic47⋊C4—81no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—22no—
210Dic188—82no—
211D376—82no—
212#10625325—82no—
213#10625325—82no—
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215C22×D47—22no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223Q8×C47—44no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12012yes—
240C2×C4×C47#13512yes—
241C2×C4×C47C22×D412yes—
242C22⋊D47—42no—
243C22⋊D47—42no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256D188—42no—
257D188—42no—
258D188—42no—
259D188—42no—
260D188—81no—
261C4×D47—44no—
262C4×D47—44no—
263C4×D47—82no—
264Dic94—42no—
265Dic94—42no—
266Dic94—42no—
267Dic94—42no—
268Dic94—81no—
269C8×C47—42no—
270C8×C47—42no—
271#18307—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47C2×#12011yescharacteristic
275C22×C47C2×#13511yescharacteristic
276C22×C47#57511yescharacteristic
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C4×C47—22no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—22no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295Dic47—42no—
296Dic47—42no—
297Dic47—42no—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300Dic47—81no—
301#3461—471no—
302#3211—472no—
303#2632—471no—
304#1605—471no—
305#1604—471no—
306#1603—472no—
307#1599—471no—
308#1598—471no—
309#1597—472no—
310#1521—472no—
311#1461D4711yescharacteristic, complemented
312C2×C47—21no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47#300211yescharacteristic
315C2×C47#302011yescharacteristic
316C2×C47#302711yescharacteristic
317D47—82no—
318D47—161no—
319#544—471no—
320#542—942no—
321#541—942no—
322#539—472no—
323#539—941no—
324#537—471no—
325#536—941no—
326#533—942no—
327#529—472no—
328#529—942no—
329#529—941no—
330C2×#124—471no—
331C4×#41—941no—
332C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
333#495—942no—
334#488—942no—
335#464—942no—
336#463—942no—
337#451—472no—
338#450—472no—
339#448—472no—
340#447—472no—
341#431C2×D4712yes—
342#399—941no—
343#395—471no—
344#395—471no—
345#394—471no—
346#394—471no—
347#393—941no—
348#388—941no—
349#388—941no—
350#383—471no—
351#328—472no—
352#328—472no—
353#327—472no—
354#327—472no—
355#324C2×D4712yes—
356#324C2×D4711yescharacteristic
357#324C2×D4711yescharacteristic
358C47#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—941no—
360C22×Q8—471no—
361C22×Q8D18811yescharacteristic
362C22×D4—471no—
363C2×Q16—942no—
364C2×SD16—942no—
365C2×SD16—942no—
366C2×D8—942no—
367C4⋊Q8—942no—
368C4⋊Q8—942no—
369#126—942no—
370#126—942no—
371#126—942no—
372#126—942no—
373#125—472no—
374#125—941no—
375#125—942no—
376#125—942no—
377#125—942no—
378#124—472no—
379#124—941no—
380#124—942no—
381#124—942no—
382#124—942no—
383#123—942no—
384#123—942no—
385#123—942no—
386#123—942no—
387C22⋊Q8—472no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—941no—
394#121—472no—
395#121—942no—
396#121—941no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—472no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8—941no—
403C4×D4—472no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—942no—
409#117—942no—
410#117—942no—
411#117—941no—
412#117—942no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C42—942no—
425C2×C42D18811yescharacteristic
426C2×C42D18811yescharacteristic
427C2×C42C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8—22no—
429#103—942no—
430#103—942no—
431#102—942no—
432#102—942no—
433C22⋊C8C22×D4712yes—
434C22⋊C8C22×D4712yes—
435C4×C8—22no—
436#95—471no—
437#95—471no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442C24—941no—
443#41—1882no—
444#41—1882no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—472no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—942no—
452C2×Q8—3761no—
453C2×D4—472no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—3761no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4C2×D18811yescharacteristic
466C22×C4C2×D18811yescharacteristic
467C22×C4C2×D18811yescharacteristic
468C22×C4C2×D18811yescharacteristic
469C22×C4C2×D18811yescharacteristic
470C22×C4C2×D18811yescharacteristic
471C22×C4C23×D4711yescharacteristic
472Q16—3762no—
473SD16—3762no—
474SD16—3762no—
475D8—3762no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—472no—
482C4⋊C4—472no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—3761no—
496C4⋊C4—3761no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—3761no—
507C22⋊C4—3761no—
508C22⋊C4—1882no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1882no—
512C22⋊C4—1882no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—942no—
518C42—942no—
519C42—942no—
520C42D4×D4712yes—
521C42D4×D4712yes—
522C23—942no—
523C23—1881no—
524C23—1881no—
525C23—1881no—
526C23—1881no—
527C23—1881no—
528C23—1881no—
529C23—1881no—
530C23C22×D18811yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—3761no—
533Q8—1882no—
534Q8—1882no—
535Q8—1882no—
536Q8—1882no—
537D4—3761no—
538D4—1882no—
539D4—1882no—
540D4—1882no—
541D4—1882no—
542D4—1882no—
543D4—1882no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—1884no—
562C2×C4—1884no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4#1309399411yescharacteristic
573C2×C4#1309399411yescharacteristic
574C2×C4#1309399412yes—
575C2×C4#1309404612yes—
576C2×C4C2×D4×D4712yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—1882no—
589C22—1882no—
590C22—1882no—
591C22C2×#1309399411yescharacteristic
592C22C2×#1309404611yescharacteristic
593C22#1568992311yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—3761no—
603C4—3761no—
604C4—3761no—
605C4—1882no—
606C4—1882no—
607C4—1882no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—3762no—
611C2—7521no—
612C2#2025261011yescharacteristic
613C2#2025275511yescharacteristic
614C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1461C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20242325C2
hypercenter#1461D47
hypocenterC47#18307
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256821C2semidirect
2. #20254355C2semidirect
3. #20249248C2semidirect
4. #20242364C2semidirect
5. #20242359C2semidirect
6. #20242353C2semidirect
7. #20242330C2semidirect
9. #20242319C2semidirect
10. #20241966C2semidirect
11. C47×#1461C2semidirect
311. #1461D47semidirect
358. C47#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568212
#202543552
#202492482
#202423642
#202423592
#202423532
#202423302
#202423252
#202423192
#202419662
C47×#14612
#1830747