Finite Group Databasebeta

← #26190313

Subgroups — #26190313

Order 12032.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256714C211yesmaximal, characteristic
2#20254507C212yesmaximal, complemented
3#20249153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242392C212yesmaximal, complemented
5#20242389C212yesmaximal, complemented
6#20242376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241946C212yesmaximal, complemented
10#20241699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352—21no—
13#15689700—21no—
14#15689700C2212yes—
15#15689695—22no—
16#15689688—22no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689682—21no—
19#15689668—21no—
20#15689668C2212yes—
21C2×#13094023C2211yescharacteristic, complemented
22#15689631—22no—
23#15689629—22no—
24C2×#13094001—21no—
25C2×#13093980C2211yescharacteristic
26#15689527—22no—
27#15689468—22no—
28#15689437C2212yescomplemented
29#15689436C2212yescomplemented
30#15689434C2212yescomplemented
31#15689402—22no—
32#15689401—22no—
33#15689173C2212yescomplemented
34#15689057—21no—
35#15689055C2211yescharacteristic, complemented
36#15689054C2211yescharacteristic, complemented
37#15689051—21no—
38#15689048C2211yescharacteristic
39#15689027—21no—
40#15688987C2211yescharacteristic, complemented
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688857C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688848C2212yescomplemented
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#534C2211yescharacteristic
47C47×#480C2212yescomplemented
48C47×#397C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—22no—
52C2×#10625352—22no—
53C2×#10625352—22no—
54C2×#10625352—22no—
55C2×#10625352—44no—
56C2×#10625352—44no—
57C22×Dic94—21no—
58C22×Dic94—21no—
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C22⋊D47—21no—
61C23×Dic47—21no—
62C23×Dic47D411yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64#13094023—21no—
65#13094023—22no—
66#13094023—22no—
67#13094023D412yes—
68#13094020—21no—
69#13094020D412yes—
70#13094010—22no—
71#13094010—22no—
72#13094008—22no—
73#13094007—22no—
74#13094005—22no—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—44no—
80#13093998—21no—
81#13093998C2312yes—
82#13093997—22no—
83#13093997—22no—
84#13093996—22no—
85#13093996—22no—
86#13093996—22no—
87#13093996—22no—
88#13093994—22no—
89#13093993—22no—
90#13093992—22no—
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47D412yes—
93#13093986—21no—
94#13093986D412yes—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97#13093980—22no—
98#13093980—22no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic47—21no—
107C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110#13093958—22no—
111#13093957—22no—
112#13093957—22no—
113Dic47⋊C8—22no—
114#13093946—22no—
115#13093945—22no—
116#13093944—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic47—22no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C47—21no—
125#123×C47—22no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47C2312yes—
128#120×C47—22no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—22no—
133#102×C47—22no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135#95×C47—21no—
136#95×C47C2311yescharacteristic
137C24×C47—21no—
138C24×C47C2×D411yescharacteristic
139C23×D47—21no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—42no—
144C2×D4×C47—42no—
145C2×D4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—44no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—44no—
169C22×Dic47D814yes—
170C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
174#10625352—44no—
175#10625352—48no—
176#10625352—48no—
177#10625352—44no—
178#10625352—44no—
179#10625352—44no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188C2×D412yes—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—44no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—44no—
188C2×Dic94—41no—
189C2×Dic94—41no—
190C2×Dic94—42no—
191C2×Dic94—42no—
192C2×C8×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47C2×D412yes—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—42no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—42no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—42no—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—42no—
217Dic47⋊C4—42no—
218Dic47⋊C4—42no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47C2×D412yes—
222C4×Dic47C2×D412yes—
223C2×C47⋊C8—22no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—42no—
230C23×C47—81no—
231C23×C47—81no—
232C23×C47C2×D812yes—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C22×D47—22no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—81no—
237C22×D47—81no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—44no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—81no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47C22×D412yes—
255C22⋊D47—44no—
256C22⋊D47—44no—
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—44no—
260C22⋊D47—82no—
261C22⋊D47—82no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—24no—
265C2×Dic47—24no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—44no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—44no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47#12012yes—
280C2×Dic47#12011yescharacteristic
281C2×Dic47#12011yescharacteristic
282C2×Dic47C2×D812yes—
283C2×Dic47C2×D812yes—
284C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
285D188—42no—
286D188—81no—
287C4×D47—44no—
288C4×D47—44no—
289Dic94—44no—
290Dic94—44no—
291Dic94—82no—
292Dic94—82no—
293C8×C47—42no—
294C47⋊C8—42no—
295#18308—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—22no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—84no—
307C22×C47C2×#12011yescharacteristic
308C22×C47C22×D811yescharacteristic
309C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—84no—
314C4×C47—22no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47—81no—
319Dic47—22no—
320Dic47—22no—
321Dic47—42no—
322Dic47—41no—
323Dic47—81no—
324Dic47—81no—
325Dic47#44712yes—
326Dic47#44712yes—
327#3449—471no—
328#3226—472no—
329#2621—471no—
330#1610—472no—
331#1610—472no—
332#1607—471no—
333#1607—471no—
334#1607—471no—
335#1607D4711yescharacteristic, complemented
336#1517—472no—
337#1458—471no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—42no—
341C2×C47—82no—
342C2×C47C2×#44711yescharacteristic
343C2×C47#302211yescharacteristic
344C2×C47#302811yescharacteristic
345D47—82no—
346C22×#41—941no—
347#537—472no—
348#537—941no—
349#536—942no—
350#535—942no—
351#534—471no—
352#534—941no—
353#534C2×D4711yescharacteristic
354#532—472no—
355#532—941no—
356C2×C4⋊Q8—471no—
357#525—942no—
358#525—942no—
359C2×C22⋊Q8—941no—
360C2×#117—471no—
361#500—942no—
362#486—942no—
363#480—472no—
364#480—472no—
365#480—472no—
366#480C2×D4712yescomplemented
367#474—942no—
368#474—942no—
369#431—472no—
370#398—471no—
371#398—471no—
372#398—941no—
373#397—471no—
374#397—941no—
375#397C2×D4711yescharacteristic
376#391—941no—
377#382—471no—
378#327—472no—
379#327—472no—
380#327—472no—
381#327C2×D4712yescomplemented
382#324—472no—
383#323—471no—
384#323C2×D4711yescharacteristic
385C47#1830811yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—942no—
387C2×#41—942no—
388C2×#41—942no—
389C2×#41—942no—
390C2×#41—1884no—
391C2×#41—1884no—
392C22×Q8—941no—
393C22×Q8—941no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—941no—
396C22×D4—941no—
397C23×C4—471no—
398C23×C4—941no—
399C23×C4—941no—
400C4⋊Q8—472no—
401C4⋊Q8—942no—
402C4⋊Q8—942no—
403C4⋊Q8—941no—
404#127—472no—
405#127—941no—
406#124—942no—
407#124—942no—
408#123—22no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—1884no—
417#121—21no—
418#121—472no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421#121—942no—
422#121—942no—
423#121—942no—
424#121—942no—
425#121—941no—
426#121C22×D4712yes—
427#120—22no—
428#120—942no—
429#120—942no—
430#120—942no—
431C4×D4—472no—
432C4×D4—472no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437#117—942no—
438#117—942no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—471no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
451C2×C42—471no—
452C2×C42—471no—
453#107—22no—
454#107—942no—
455#107—942no—
456#107—942no—
457C4⋊C8—942no—
458#102—22no—
459#102—942no—
460#102—942no—
461#102—942no—
462C22⋊C8—472no—
463C22⋊C8C22×D4712yes—
464C4×C8—942no—
465#95—21no—
466#95—471no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95C22×D4711yescharacteristic
472C24—21no—
473C24—941no—
474C24D4×D4711yescharacteristic
475#41—1884no—
476#41—1884no—
477#41—1884no—
478#41—1888no—
479#41—1888no—
480#41—1884no—
481C2×Q8—942no—
482C2×Q8—942no—
483C2×Q8—1882no—
484C2×Q8—1881no—
485C2×Q8—1881no—
486C2×Q8—1882no—
487C2×Q8—1884no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—472no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—1884no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4D4×D4712yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—474no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—471no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—1884no—
524C22×C4—1884no—
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4C23×D4711yescharacteristic
527C2×C8—22no—
528C2×C8—942no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—472no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—1882no—
539C4⋊C4—1882no—
540C4⋊C4—1882no—
541C4⋊C4—1882no—
542C4⋊C4D4×D4712yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—1882no—
555C42—472no—
556C42—472no—
557C42—941no—
558C42—941no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—942no—
568C23—3761no—
569C23—3761no—
570C23—1882no—
571C23D8×D4712yes—
572C23C2×D4×D4711yescharacteristic
573Q8—3762no—
574Q8—3762no—
575Q8—1884no—
576Q8—1884no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—81no—
582D4—3761no—
583D4—3762no—
584D4—3762no—
585D4—1882no—
586D4—1884no—
587D4—1884no—
588D4—1884no—
589D4—1882no—
590D4—1882no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—471no—
603C2×C4—471no—
604C2×C4—472no—
605C2×C4—472no—
606C2×C4—472no—
607C2×C4—472no—
608C2×C4—944no—
609C2×C4—944no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—1884no—
615C2×C4—1884no—
616C2×C4—1884no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1884no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1882no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4C2×D4×D4712yes—
628C8—42no—
629C8—1882no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—84no—
641C22—3764no—
642C22—1882no—
643C22—1882no—
644C22—1882no—
645C22#120×D4711yescharacteristic
646C22C2×D8×D4711yescharacteristic
647C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—472no—
654C4—472no—
655C4—942no—
656C4—942no—
657C4—3761no—
658C4—3761no—
659C4—1881no—
660C4—1882no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—42no—
664C2—82no—
665C2—3762no—
666C2#447×D4711yescharacteristic
667C2#2025276311yescharacteristic
668C2#2025279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1607C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256714C2
hypercenter#1607D47
hypocenterC47#18308
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254507C2semidirect
3. #20249153C2semidirect
4. #20242392C2semidirect
5. #20242389C2semidirect
6. #20242376C2semidirect
7. #20242374C2semidirect
8. #20242373C2semidirect
9. #20241946C2semidirect
10. #20241699C2semidirect
11. C47×#1607C2semidirect
21. C2×#13094023C22semidirect
28. #15689437C22semidirect
29. #15689436C22semidirect
30. #15689434C22semidirect
33. #15689173C22semidirect
35. #15689055C22semidirect
36. #15689054C22semidirect
40. #15688987C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688857C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688848C22semidirect
47. C47×#480C22semidirect
49. C47×#327C22semidirect
335. #1607D47semidirect
366. #480C2×D47semidirect
381. #327C2×D47semidirect
385. C47#18308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567142
#202545072
#202491532
#202423922
#202423892
#202423762
#202423742
#202423732
#202419462
#202416992
C47×#16072
#1830847