Finite Group Databasebeta

← #26190318

Subgroups — #26190318

Order 12032.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256715C211yesmaximal, characteristic
2#20254511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242392C214yesmaximal, complemented
6#20242375C214yesmaximal, complemented
7#20241947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D47—21no—
11#15689700—21no—
12#15689700C2212yes—
13#15689698—21no—
14#15689693—21no—
15#15689691—21no—
16#15689686—21no—
17#15689681—21no—
18#15689681C2212yes—
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689669—21no—
21C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
22#15689632—22no—
23#15689632—22no—
24C2×#13094004—21no—
25C2×#13093981C2211yescharacteristic
26#15689528—21no—
27#15689526—21no—
28#15689470—21no—
29#15689469—21no—
30#15689437C2214yescomplemented
31#15689434C2214yescomplemented
32#15689404—22no—
33#15689403—22no—
34#15689176C2211yescharacteristic, complemented
35#15689055—21no—
36#15689055C2212yescomplemented
37#15689050—21no—
38#15689050C2212yes—
39#15689028—21no—
40#15688856C2214yescomplemented
41#15688848C2212yescomplemented
42#15688846C2212yes—
43C47×#532C2211yescharacteristic
44C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#382C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#327C2214yescomplemented
47C2×#10625354—21no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625352—21no—
51C2×#10625352—22no—
52#41×D47—44no—
53#41×D47—44no—
54C22×Dic94—21no—
55C2×Q8×D47—21no—
56C2×D4×D47—21no—
57C2×D4×D47—22no—
58C22×C4×D47—22no—
59C22×C4×D47D411yescharacteristic
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024D411yescharacteristic
65#13094022—21no—
66#13094021D411yescharacteristic
67#13094020—21no—
68#13094013—21no—
69#13094012—21no—
70#13094011—21no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094006—22no—
74#13094006—22no—
75#13094004—44no—
76#13094002—22no—
77#13094002—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13093998—21no—
81#13093998C2312yes—
82#13093997—22no—
83#13093997—22no—
84#13093996—22no—
85#13093996—22no—
86#13093996—22no—
87#13093996—22no—
88#13093994—22no—
89#13093994—22no—
90#13093992—22no—
91#13093992—22no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188D412yes—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96#13093981—21no—
97#13093981—21no—
98#13093981—21no—
99#13093981—21no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47—22no—
102C2×C4⋊Dic47C2312yes—
103C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
109#13093958—24no—
110#13093957—24no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112#13093946—24no—
113#13093945—24no—
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115C4×C47⋊C8—21no—
116C47⋊#95—22no—
117C47⋊#95—22no—
118C2×#41×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
120#127×C47D411yescharacteristic
121#124×C47—21no—
122#121×C47—21no—
123#121×C47C2312yes—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47D412yes—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C47—21no—
129C22⋊C8×C47C2312yes—
130C4×C8×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47C2312yes—
133C23×D47—22no—
134C23×D47C2×D411yescharacteristic
135#41×C47—42no—
136#41×C47—42no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157#10625354—44no—
158Q8×D47—44no—
159#10625352—44no—
160#10625352—44no—
161#10625352—44no—
162D4×D47—44no—
163D4×D47—44no—
164D4×D47—44no—
165#10625350—48no—
166#10625350—42no—
167#10625350—42no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188C2×D412yes—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—48no—
179C2×C4×D47D814yes—
180C2×Dic94—22no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—41no—
183C2×Dic94—41no—
184C2×Dic94—42no—
185C2×Dic94—42no—
186C2×C8×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—42no—
189C4⋊C4×C47C2×D412yes—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—44no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—41no—
211C4⋊Dic47—41no—
212C4⋊Dic47—44no—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—21no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—22no—
228C22×D47—44no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47C2×D812yes—
234Q8×C47—42no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—81no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—44no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×D812yes—
252C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D47—44no—
256C22⋊D47—44no—
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—82no—
260C22⋊D47—82no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—44no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47C2×D812yes—
273D188—42no—
274D188—44no—
275D188—42no—
276D188—81no—
277C4×D47—24no—
278C4×D47—24no—
279C4×D47—44no—
280C4×D47—44no—
281C4×D47—44no—
282Dic94—44no—
283Dic94—42no—
284Dic94—82no—
285Dic94—82no—
286C8×C47—42no—
287C47⋊C8—42no—
288#18308—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47C2×#12011yescharacteristic
295C22×C47C22×D811yescharacteristic
296C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C2×D47—22no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—88no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—82no—
312C4×C47#44712yes—
313C4×C47#44712yes—
314Dic47—22no—
315Dic47—42no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—82no—
319#3449—471no—
320#3226—471no—
321#3226—471no—
322#2621—471no—
323#1610—474no—
324#1607—474no—
325#1517—471no—
326#1517D4711yescharacteristic, complemented
327#1458—471no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—82no—
331C2×C47C2×#44711yescharacteristic
332C2×C47#302211yescharacteristic
333C2×C47#302811yescharacteristic
334D47—42no—
335D47—82no—
336C22×#41—941no—
337#537—472no—
338#537—941no—
339#536—941no—
340#536—941no—
341#535—941no—
342#535—941no—
343#534—472no—
344#534—941no—
345#532—471no—
346#532—941no—
347#532C2×D4711yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8—471no—
349#525—942no—
350#525—942no—
351C2×C22⋊Q8—941no—
352C2×#117—471no—
353#500—941no—
354#500—941no—
355#486—941no—
356#486—941no—
357#480—474no—
358#480—474no—
359#474—942no—
360#474—942no—
361#431—471no—
362#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
363#398—472no—
364#398—941no—
365#397—472no—
366#397—941no—
367#391—941no—
368#382C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#327—474no—
370#327C2×D4714yescomplemented
371#324—472no—
372#323—472no—
373C47#1830811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C2×#41—942no—
376C2×#41—942no—
377C2×#41—941no—
378C2×#41—941no—
379C2×#41—941no—
380C2×#41—1884no—
381C2×#41—1884no—
382C22×Q8—941no—
383C22×Q8—941no—
384C22×D4—942no—
385C22×D4—941no—
386C23×C4—471no—
387C23×C4—942no—
388C4⋊Q8—471no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8—941no—
393C4⋊Q8—941no—
394C4⋊Q8D18811yescharacteristic
395#127—471no—
396#127—941no—
397#127D18811yescharacteristic
398#124—21no—
399#124—941no—
400#124—941no—
401#124—941no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—1884no—
411#121—21no—
412#121—472no—
413#121—942no—
414#121—942no—
415#121—942no—
416#121—942no—
417#121—942no—
418#121—942no—
419#121—941no—
420#121C22×D4712yes—
421#120—942no—
422#120—942no—
423#120—942no—
424#120—942no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—472no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—941no—
430C4×D4D18812yes—
431#117—941no—
432#117—941no—
433#117—941no—
434#117—941no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—472no—
439C2×C4⋊C4—942no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—471no—
442C2×C22⋊C4—471no—
443C2×C22⋊C4—942no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42C22×D4711yescharacteristic
446#107—944no—
447#107—944no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—941no—
450#102—944no—
451#102—944no—
452C22⋊C8—472no—
453C22⋊C8C22×D4712yes—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—941no—
456#95—21no—
457#95—942no—
458#95—942no—
459#95C22×D4712yes—
460C24—471no—
461C24—942no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—1888no—
465#41—1884no—
466#41—1884no—
467#41—1884no—
468#41—1884no—
469#41—1882no—
470#41—1882no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—942no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—1884no—
475C2×Q8—1881no—
476C2×Q8—1881no—
477C2×Q8—1882no—
478C2×Q8—1882no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—472no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—1884no—
492C2×D4—1884no—
493C2×D4—1884no—
494C2×D4C2×D18812yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—474no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—1888no—
510C22×C4D4×D4711yescharacteristic
511C22×C4D4×D4711yescharacteristic
512C22×C4C23×D4711yescharacteristic
513C2×C8—22no—
514C2×C8—942no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—472no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—1884no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4C2×D18812yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—1884no—
544C42—941no—
545C42—941no—
546C42C2×D18811yescharacteristic
547C42C2×D18811yescharacteristic
548C42D4×D4711yescharacteristic
549C42D4×D4711yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—472no—
552C23—941no—
553C23—941no—
554C23—942no—
555C23—3762no—
556C23—3762no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23—1884no—
560C23C2×D4×D4711yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—3762no—
563Q8—3762no—
564Q8—1884no—
565Q8—1882no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—3761no—
572D4—3762no—
573D4—3762no—
574D4—1882no—
575D4—1884no—
576D4—1884no—
577D4—1884no—
578D4—1882no—
579D4—1882no—
580D4—1882no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—472no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—944no—
592C2×C4—944no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—1884no—
597C2×C4—1884no—
598C2×C4—1884no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1884no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4#1309399411yescharacteristic
606C2×C4#1309399411yescharacteristic
607C2×C4#1309399411yescharacteristic
608C2×C4#1309399411yescharacteristic
609C2×C4D8×D4712yes—
610C2×C4#1309405112yes—
611C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
612C2×C4C22×D18811yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—1882no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—942no—
621C22—3761no—
622C22—3768no—
623C22—1882no—
624C22—1882no—
625C22—1882no—
626C22—1882no—
627C22—1881no—
628C22—1881no—
629C22C2×#1309399411yescharacteristic
630C22C2×D8×D4711yescharacteristic
631C22C2×#1309405111yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—942no—
639C4—3762no—
640C4—1881no—
641C4—1881no—
642C4—1882no—
643C4#1568925812yes—
644C4#1568925812yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—3762no—
649C2—1882no—
650C2C2×#1568925811yescharacteristic
651C2#2025276811yescharacteristic
652C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1517C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256715C2
hypercenter#1517D47
hypocenterC47#18308
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254511C2semidirect
3. #20254506C2semidirect
4. #20249157C2semidirect
5. #20242392C2semidirect
6. #20242375C2semidirect
7. #20241947C2semidirect
8. #20241700C2semidirect
9. C47×#1517C2semidirect
21. C2×#13094024C22semidirect
30. #15689437C22semidirect
31. #15689434C22semidirect
34. #15689176C22semidirect
36. #15689055C22semidirect
40. #15688856C22semidirect
41. #15688848C22semidirect
44. C47×#431C22semidirect
45. C47×#382C22semidirect
46. C47×#327C22semidirect
326. #1517D47semidirect
362. #431C2×D47semidirect
368. #382C2×D47semidirect
370. #327C2×D47semidirect
373. C47#18308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567152
#202545112
#202545062
#202491572
#202423922
#202423752
#202419472
#202417002
C47×#15172
#1830847