Finite Group Databasebeta

← #26190323

Subgroups — #26190323

Order 12032.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256721C211yesmaximal, characteristic
2#20254516C212yesmaximal, complemented
3#20242424C214yesmaximal, complemented
4#20242407C214yesmaximal, complemented
5#20241947C212yesmaximal, complemented
6#20241702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350—21no—
9#15689704—21no—
10#15689704C2212yes—
11#15689699—22no—
12#15689692—22no—
13#15689685—21no—
14#15689685C2212yes—
15#15689673—21no—
16#15689673C2212yes—
17#15689635—24no—
18#15689519—22no—
19#15689471—22no—
20#15689441C2218yescomplemented
21#15689410—24no—
22#15689176C2212yescomplemented
23#15688856C2218yescomplemented
24#15688849C2212yescomplemented
25#15688847C2212yes—
26C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#117×C47C2211yescharacteristic
28C47×#400C2212yescomplemented
29C47×#399C2212yes—
30C47×#395—21no—
31C47×#393—21no—
32C47×#389—21no—
33C47×#382C2211yescharacteristic, complemented
34C47×#380—21no—
35C2×#10625350—22no—
36C2×#10625350—22no—
37C2×#10625350—22no—
38C2×#10625350—22no—
39C2×#10625350—44no—
40C2×#10625350—44no—
41C22×Dic94—21no—
42C22×D188—21no—
43C22×C22⋊D47—22no—
44C22×C4×D47—22no—
45#13094024—21no—
46#13094024D412yes—
47#13094021—21no—
48#13094021D412yes—
49#13094012—22no—
50#13094012—22no—
51#13094008—24no—
52#13094008—24no—
53#13094004—24no—
54#13094004—24no—
55#13093999—24no—
56#13093999—24no—
57#13093998—22no—
58#13093998—22no—
59#13093998—22no—
60#13093998C2314yes—
61#13093994—24no—
62#13093994—24no—
63C4×D188—22no—
64C4×D188—22no—
65C4×D188—22no—
66C4×D188D414yes—
67#13093955—28no—
68C4⋊(C47⋊C8)—22no—
69#13093944—28no—
70C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
71C4×C47⋊C8—22no—
72C22×Q8×C47—21no—
73C23×C4×C47D411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C47—22no—
75C4⋊Q8×C47—22no—
76#117×C47—22no—
77#117×C47—22no—
78C2×C4⋊C4×C47—21no—
79C2×C4⋊C4×C47—21no—
80C2×C4⋊C4×C47—22no—
81C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
83C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C47—22no—
85C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
87C2×C42×C47D411yescharacteristic
88C2×C42×C47C2311yescharacteristic
89#95×C47—22no—
90#95×C47—21no—
91#95×C47—22no—
92#95×C47C2312yes—
93C24×C47C2×D411yescharacteristic
94C23×D47—22no—
95C2×Q8×C47—42no—
96C2×Q8×C47—82no—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47—22no—
100C22×C4×C47—22no—
101C22×C4×C47—22no—
102C22×C4×C47SD1614yes—
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2411yescharacteristic
109C2×C22⋊D47—24no—
110C2×C22⋊D47—24no—
111C2×C22⋊D47—44no—
112C2×C22⋊D47—44no—
113C22×Dic47—22no—
114#10625350—44no—
115#10625350—48no—
116#10625350—48no—
117#10625350—44no—
118#10625350—44no—
119#10625350—44no—
120C2×D188—22no—
121C2×D188—22no—
122C2×D188—22no—
123C2×D188—22no—
124C2×D188—22no—
125C2×D188—44no—
126C2×D188C2×D414yes—
127C2×C4×D47—24no—
128C2×C4×D47—24no—
129C2×C4×D47—48no—
130C2×Dic94—22no—
131C2×Dic94—22no—
132C2×Dic94—44no—
133C4⋊C4×C47—22no—
134C4⋊C4×C47—22no—
135C4⋊C4×C47—24no—
136C4⋊C4×C47—41no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C4⋊C4×C47—42no—
139C4⋊C4×C47—82no—
140C22⋊C4×C47—22no—
141C22⋊C4×C47—22no—
142C22⋊C4×C47—82no—
143C42×C47—21no—
144C42×C47—21no—
145C42×C47C2×D412yes—
146C42×C47C2×D412yes—
147(C2×D47)⋊C4—24no—
148(C2×D47)⋊C4—24no—
149(C2×D47)⋊C4—24no—
150(C2×D47)⋊C4—24no—
151C4⋊Dic47—22no—
152C4⋊Dic47—22no—
153C4⋊Dic47—22no—
154C4⋊Dic47C2×D414yes—
155C2×C47⋊C8—24no—
156C23×C47—21no—
157C23×C47—21no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47C2×SD1612yes—
161C23×C47C22×D411yescharacteristic
162C22×D47—24no—
163C22×D47—44no—
164C22×D47—82no—
165C22×D47—82no—
166Q8×C47—84no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—24no—
170C2×C4×C47—24no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47—42no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47#12012yes—
184C2×C4×C47#12011yescharacteristic
185C2×C4×C47#12011yescharacteristic
186C2×C4×C47C2×SD1612yes—
187C2×C4×C47C2×SD1612yes—
188C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×C4×C47C22×D412yes—
190C22⋊D47—48no—
191C22⋊D47—44no—
192C22⋊D47—44no—
193C2×Dic47—24no—
194C2×Dic47—44no—
195D188—44no—
196D188—44no—
197D188—44no—
198D188—82no—
199D188—82no—
200D188—82no—
201C4×D47—48no—
202C4×D47—48no—
203Dic94—44no—
204Dic94—44no—
205C47⋊C8—44no—
206#18309—471nomaximal, Sylow
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—22no—
210C22×C47—42no—
211C22×C47—41no—
212C22×C47—41no—
213C22×C47—81no—
214C22×C47C2×#12011yescharacteristic
215C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
216C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C2×D47—44no—
218C2×D47—44no—
219C2×D47—44no—
220C2×D47—88no—
221C4×C47—22no—
222C4×C47—22no—
223C4×C47—22no—
224C4×C47—41no—
225C4×C47—41no—
226C4×C47—82no—
227C4×C47—82no—
228C4×C47#45012yes—
229C4×C47#45012yes—
230Dic47—44no—
231#3449—471no—
232#3227—472no—
233#2628D4711yescharacteristic, complemented
234#1616—474no—
235#1613—474no—
236#1517—472no—
237#1458—471no—
238C2×C47—21no—
239C2×C47—21no—
240C2×C47—42no—
241C2×C47C2×#45011yescharacteristic
242C2×C47#302111yescharacteristic
243C2×C47#302811yescharacteristic
244D47—84no—
245C22×#41—941no—
246#537—472no—
247#537—941no—
248#536—942no—
249#535—942no—
250#534—472no—
251#534—941no—
252#532—472no—
253#532—941no—
254C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
255#525—944no—
256C2×#117C2×D4711yescharacteristic
257#498—942no—
258#486—942no—
259#481—478no—
260#476—944no—
261#431—472no—
262#400C2×D4712yescomplemented
263#399C2×D4712yes—
264#395—21no—
265#393—21no—
266#389—21no—
267#382C2×D4711yescharacteristic, complemented
268#380—21no—
269#327—478no—
270#324—472no—
271#323—472no—
272C47#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—942no—
274C2×#41—942no—
275C2×#41—942no—
276C2×#41—942no—
277C2×#41—1884no—
278C2×#41—1884no—
279C22×Q8—21no—
280C22×Q8—941no—
281C22×D4—941no—
282C22×D4—942no—
283C23×C4—942no—
284C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—472no—
288C4⋊Q8—941no—
289#127—472no—
290#127—941no—
291#124—942no—
292#124—942no—
293#123—944no—
294#123—944no—
295C22⋊Q8—944no—
296C22⋊Q8—944no—
297#121—474no—
298#121—944no—
299#121—944no—
300#121—942no—
301#121—942no—
302#121—942no—
303#120—944no—
304#120—944no—
305C4×D4—474no—
306C4×D4—942no—
307C4×D4—942no—
308C4×D4—942no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
316C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
320C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
321C2×C42C22×D4711yescharacteristic
322#106—948no—
323C4⋊C8—942no—
324#102—948no—
325C22⋊C8—474no—
326C4×C8—942no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95C22×D4712yes—
331C24—942no—
332C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
333#41—1884no—
334#41—1888no—
335#41—1888no—
336#41—1884no—
337#41—1884no—
338#41—1884no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—942no—
342C2×Q8—942no—
343C2×Q8—1884no—
344C2×D4—474no—
345C2×D4—942no—
346C2×D4—942no—
347C2×D4—942no—
348C2×D4—944no—
349C2×D4—944no—
350C2×D4—942no—
351C2×D4—942no—
352C2×D4—1884no—
353C2×D4—1884no—
354C2×D4—1884no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—944no—
361C22×C4—942no—
362C22×C4—944no—
363C22×C4—1888no—
364C22×C4#1062533614yes—
365C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
370C22×C4C23×D4711yescharacteristic
371C2×C8—944no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—474no—
380C4⋊C4—942no—
381C4⋊C4—942no—
382C4⋊C4—942no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—944no—
387C22⋊C4—944no—
388C22⋊C4—944no—
389C22⋊C4—944no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42D4×D4712yes—
393C42D4×D4712yes—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—944no—
399C23—3762no—
400C23—3762no—
401C23—1884no—
402C23C2×#1062533612yes—
403C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
404Q8—84no—
405Q8—1884no—
406Q8—1884no—
407D4—3762no—
408D4—3762no—
409D4—3762no—
410D4—1884no—
411D4—1884no—
412D4—1888no—
413D4—1884no—
414D4—1884no—
415D4—1884no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—944no—
433C2×C4—1888no—
434C2×C4—1884no—
435C2×C4—1888no—
436C2×C4#1309399212yes—
437C2×C4#1309399211yescharacteristic
438C2×C4#1309399211yescharacteristic
439C2×C4C2×#1062533612yes—
440C2×C4C2×#1062533612yes—
441C2×C4#1309404912yes—
442C2×C4C2×D4×D4712yes—
443C8—1884no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—42no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—81no—
451C22—3768no—
452C22—1884no—
453C22—1884no—
454C22—1884no—
455C22C2×#1309399211yescharacteristic
456C22C22×#1062533611yescharacteristic
457C22C2×#1309404911yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—1884no—
466C4#1568927312yes—
467C4#1568927312yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—42no—
471C2—3764no—
472C2C2×#1568927311yescharacteristic
473C2#2025275911yescharacteristic
474C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2628C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256721C2
hypercenter#2628D47
hypocenterC47#18309
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254516C2semidirect
3. #20242424C2semidirect
4. #20242407C2semidirect
5. #20241947C2semidirect
6. #20241702C2semidirect
7. C47×#2628C2semidirect
20. #15689441C22semidirect
22. #15689176C22semidirect
23. #15688856C22semidirect
24. #15688849C22semidirect
26. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
28. C47×#400C22semidirect
33. C47×#382C22semidirect
233. #2628D47semidirect
254. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
262. #400C2×D47semidirect
267. #382C2×D47semidirect
272. C47#18309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567212
#202545162
#202424242
#202424072
#202419472
#202417022
C47×#26282
#1830947