Finite Group Databasebeta

← #26190325

Subgroups — #26190325

Order 12032.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256715C211yesmaximal, characteristic
2#20254518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242426C214yesmaximal, complemented
6#20242409C214yesmaximal, complemented
7#20241947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D47—21no—
11#15689700—21no—
12#15689700C2212yes—
13#15689698—21no—
14#15689693—21no—
15#15689691—21no—
16#15689686—21no—
17#15689681—21no—
18#15689681C2212yes—
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689669—21no—
21C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
22#15689632—22no—
23#15689632—22no—
24C2×#13093981C2211yescharacteristic
25#15689521—21no—
26#15689519—21no—
27#15689470—21no—
28#15689469—21no—
29#15689442C2214yescomplemented
30#15689439C2214yescomplemented
31#15689414—22no—
32#15689413—22no—
33#15689176C2211yescharacteristic, complemented
34#15689063C2212yescomplemented
35#15689060C2212yes—
36#15689044—21no—
37#15689036—21no—
38#15689022—21no—
39#15688980—21no—
40#15688856C2214yescomplemented
41#15688848C2212yescomplemented
42#15688846C2212yes—
43C47×#532C2211yescharacteristic
44C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#382C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#327C2214yescomplemented
47C2×#10625354—21no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625352—21no—
51C2×#10625352—22no—
52#41×D47—44no—
53#41×D47—44no—
54C22×Dic94—21no—
55C2×Q8×D47—21no—
56C2×D4×D47—21no—
57C2×D4×D47—22no—
58C22×C4×D47—22no—
59C22×C4×D47D411yescharacteristic
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024D411yescharacteristic
65#13094022—21no—
66#13094021D411yescharacteristic
67#13094020—21no—
68#13094013—21no—
69#13094012—21no—
70#13094011—21no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094006—22no—
74#13094006—22no—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998C2312yes—
81#13093997—22no—
82#13093997—22no—
83#13093996—22no—
84#13093996—22no—
85#13093996—22no—
86#13093996—22no—
87#13093994—22no—
88#13093994—22no—
89#13093992—22no—
90#13093992—22no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188D412yes—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95#13093981—21no—
96#13093981—21no—
97#13093981—21no—
98#13093981—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47—22no—
101C2×C4⋊Dic47C2312yes—
102C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108#13093956—24no—
109#13093955—24no—
110C4⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093946—24no—
112#13093945—24no—
113C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
114C4×C47⋊C8—21no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95—22no—
117C2×#41×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
119#127×C47D411yescharacteristic
120#124×C47—21no—
121#121×C47—21no—
122#121×C47C2312yes—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47D412yes—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47—21no—
128C22⋊C8×C47C2312yes—
129C4×C8×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47C2312yes—
132C23×D47—22no—
133C23×D47C2×D411yescharacteristic
134#41×C47—42no—
135#41×C47—42no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156#10625354—44no—
157Q8×D47—44no—
158#10625352—44no—
159#10625352—44no—
160#10625352—44no—
161D4×D47—44no—
162D4×D47—44no—
163D4×D47—44no—
164#10625350—48no—
165#10625350—42no—
166#10625350—42no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—48no—
178C2×C4×D47SD1614yes—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—41no—
182C2×Dic94—41no—
183C2×Dic94—82no—
184C2×C8×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—42no—
187C4⋊C4×C47C2×D412yes—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—82no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—41no—
209C4⋊Dic47—41no—
210C4⋊Dic47—82no—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—21no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221C23×C47—22no—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—22no—
226C22×D47—44no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47C2×SD1612yes—
232Q8×C47—42no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—81no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—44no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×SD1612yes—
250C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D47—44no—
254C22⋊D47—44no—
255C22⋊D47—42no—
256C22⋊D47—42no—
257C22⋊D47—82no—
258C22⋊D47—82no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—44no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47C2×SD1612yes—
271D188—42no—
272D188—44no—
273D188—42no—
274D188—81no—
275C4×D47—24no—
276C4×D47—24no—
277C4×D47—44no—
278C4×D47—44no—
279C4×D47—44no—
280Dic94—44no—
281Dic94—42no—
282Dic94—82no—
283Dic94—82no—
284C8×C47—42no—
285C47⋊C8—42no—
286#18309—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47C2×#12011yescharacteristic
293C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
294C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×D47—22no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—88no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—82no—
310C4×C47#45012yes—
311C4×C47#45012yes—
312Dic47—22no—
313Dic47—42no—
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316Dic47—82no—
317#3449—471no—
318#3227—471no—
319#3227—471no—
320#2628—471no—
321#1616—474no—
322#1613—474no—
323#1517—471no—
324#1517D4711yescharacteristic, complemented
325#1458—471no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—82no—
329C2×C47C2×#45011yescharacteristic
330C2×C47#302111yescharacteristic
331C2×C47#302811yescharacteristic
332D47—42no—
333D47—82no—
334C22×#41—941no—
335#537—472no—
336#537—941no—
337#536—941no—
338#536—941no—
339#535—941no—
340#535—941no—
341#534—472no—
342#534—941no—
343#532—471no—
344#532—941no—
345#532C2×D4711yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8—471no—
347#525—942no—
348#525—942no—
349C2×#117—471no—
350#498—941no—
351#498—941no—
352#486—941no—
353#486—941no—
354#481—474no—
355#481—474no—
356#476—942no—
357#476—942no—
358#431—471no—
359#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
360#400—472no—
361#399—472no—
362#395—941no—
363#393—941no—
364#389—941no—
365#382C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#380—941no—
367#327—474no—
368#327C2×D4714yescomplemented
369#324—472no—
370#323—472no—
371C47#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—21no—
373C2×#41—942no—
374C2×#41—942no—
375C2×#41—941no—
376C2×#41—941no—
377C2×#41—941no—
378C2×#41—1884no—
379C2×#41—1884no—
380C22×Q8—941no—
381C22×Q8—941no—
382C22×D4—942no—
383C22×D4—941no—
384C23×C4—471no—
385C23×C4—942no—
386C4⋊Q8—471no—
387C4⋊Q8—941no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8D18811yescharacteristic
393#127—471no—
394#127—941no—
395#127D18811yescharacteristic
396#124—21no—
397#124—941no—
398#124—941no—
399#124—941no—
400#123—942no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408#121—21no—
409#121—472no—
410#121—942no—
411#121—942no—
412#121—942no—
413#121—942no—
414#121—942no—
415#121—942no—
416#121—941no—
417#121C22×D4712yes—
418#120—942no—
419#120—942no—
420#120—942no—
421#120—942no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—472no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4D18812yes—
428#117—941no—
429#117—941no—
430#117—941no—
431#117—941no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—472no—
436C2×C4⋊C4—942no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—471no—
439C2×C22⋊C4—471no—
440C2×C22⋊C4—942no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42C22×D4711yescharacteristic
443#106—944no—
444#106—944no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—941no—
447#102—944no—
448#102—944no—
449C22⋊C8—472no—
450C22⋊C8C22×D4712yes—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—941no—
453#95—21no—
454#95—942no—
455#95—942no—
456#95C22×D4712yes—
457C24—471no—
458C24—942no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—1888no—
462#41—1884no—
463#41—1884no—
464#41—1884no—
465#41—1884no—
466#41—1882no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—942no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—3762no—
472C2×Q8—1884no—
473C2×Q8—1881no—
474C2×Q8—1881no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—472no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—1884no—
488C2×D4—1884no—
489C2×D4—1884no—
490C2×D4C2×D18812yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—474no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—1888no—
506C22×C4D4×D4711yescharacteristic
507C22×C4D4×D4711yescharacteristic
508C22×C4C23×D4711yescharacteristic
509C2×C8—22no—
510C2×C8—942no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—472no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—3762no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4C2×D18812yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—3762no—
540C42—941no—
541C42—941no—
542C42C2×D18811yescharacteristic
543C42C2×D18811yescharacteristic
544C42D4×D4711yescharacteristic
545C42D4×D4711yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—472no—
548C23—941no—
549C23—941no—
550C23—942no—
551C23—3762no—
552C23—3762no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23—1884no—
556C23C2×D4×D4711yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—3762no—
559Q8—3762no—
560Q8—1884no—
561Q8—1882no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—3761no—
568D4—3762no—
569D4—3762no—
570D4—1882no—
571D4—1884no—
572D4—1884no—
573D4—1884no—
574D4—1882no—
575D4—1882no—
576D4—1882no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—472no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—944no—
588C2×C4—944no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—1884no—
593C2×C4—1884no—
594C2×C4—1884no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1884no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4#1309399411yescharacteristic
602C2×C4#1309399411yescharacteristic
603C2×C4#1309399411yescharacteristic
604C2×C4#1309399411yescharacteristic
605C2×C4SD16×D4712yes—
606C2×C4#1309404812yes—
607C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
608C2×C4C22×D18811yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—1882no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—942no—
617C22—3761no—
618C22—3768no—
619C22—1882no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22—1881no—
624C22—1881no—
625C22C2×#1309399411yescharacteristic
626C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
627C22C2×#1309404811yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—942no—
635C4—3762no—
636C4—1881no—
637C4—1881no—
638C4—1882no—
639C4#1568927512yes—
640C4#1568927512yes—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—82no—
644C2—3762no—
645C2—1882no—
646C2C2×#1568927511yescharacteristic
647C2#2025276111yescharacteristic
648C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1517C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256715C2
hypercenter#1517D47
hypocenterC47#18309
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254518C2semidirect
3. #20254513C2semidirect
4. #20249212C2semidirect
5. #20242426C2semidirect
6. #20242409C2semidirect
7. #20241947C2semidirect
8. #20241700C2semidirect
9. C47×#1517C2semidirect
21. C2×#13094024C22semidirect
29. #15689442C22semidirect
30. #15689439C22semidirect
33. #15689176C22semidirect
34. #15689063C22semidirect
40. #15688856C22semidirect
41. #15688848C22semidirect
44. C47×#431C22semidirect
45. C47×#382C22semidirect
46. C47×#327C22semidirect
324. #1517D47semidirect
359. #431C2×D47semidirect
365. #382C2×D47semidirect
368. #327C2×D47semidirect
371. C47#18309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567152
#202545182
#202545132
#202492122
#202424262
#202424092
#202419472
#202417002
C47×#15172
#1830947