Finite Group Databasebeta

← #26190327

Subgroups — #26190327

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256790C211yesmaximal, characteristic
2#20254530C212yesmaximal, complemented
3#20249153C211yesmaximal, characteristic
4#20242397C212yesmaximal, complemented
5#20242394C212yesmaximal, complemented
6#20242381C211yesmaximal, characteristic
7#20242379C211yesmaximal, characteristic
8#20242378C211yesmaximal, characteristic
9#20241950C212yesmaximal, complemented
10#20241699C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1608C211yesmaximal, characteristic
12#15689752—22no—
13#15689752—22no—
14#15689752—21no—
15#15689752C2212yes—
16#15689749—21no—
17#15689749C2211yescharacteristic
18#15689675—22no—
19#15689675—22no—
20#15689675—21no—
21#15689675C2212yes—
22C2×#13094023C2211yescharacteristic
23C2×#13094001—21no—
24C2×#13093980—21no—
25C2×#13093980C2211yescharacteristic
26#15689520—22no—
27#15689472—22no—
28#15689454C2212yes—
29#15689453C2212yes—
30#15689451C2212yes—
31#15689407—22no—
32#15689406—22no—
33#15689173C2212yes—
34#15689057—21no—
35#15689055C2211yescharacteristic
36#15689054C2211yescharacteristic
37#15689051—21no—
38#15689048C2211yescharacteristic
39#15689027—21no—
40#15688987C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688848C2212yes—
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#483C2212yes—
48C47×#397C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic94—21no—
52C23×Dic47D411yescharacteristic
53#13094023—22no—
54#13094023—21no—
55#13094023—22no—
56#13094023—22no—
57#13094023—22no—
58#13094023D412yes—
59#13094022—22no—
60#13094022—21no—
61#13094022—22no—
62#13094022D412yes—
63#13094014—22no—
64#13094014—22no—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094003—22no—
70#13094003—22no—
71#13094003—21no—
72#13094003C2312yes—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—44no—
80Q8×Dic47—21no—
81Q8×Dic47D412yes—
82#13093989—21no—
83#13093989—22no—
84#13093989—22no—
85#13093989D412yes—
86#13093980—22no—
87#13093980—22no—
88#13093980—22no—
89#13093980—22no—
90#13093980—22no—
91#13093980—22no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
108#13093956—22no—
109#13093955—22no—
110#13093955—22no—
111Dic47⋊C8—22no—
112#13093949—22no—
113#13093948—22no—
114#13093947—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic47—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#106×C47—22no—
131#103×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47SD1614yes—
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—41no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94—42no—
162C2×Dic94—42no—
163C2×Dic94C2×D412yes—
164C2×C8×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47C2×D412yes—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—42no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—42no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—42no—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—42no—
197Dic47⋊C4—42no—
198Dic47⋊C4—42no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47C2×D412yes—
206C4×Dic47C2×D412yes—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47C2×SD1612yes—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214Q8×C47—42no—
215Q8×C47—81no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—81no—
228C2×C4×C47—81no—
229C2×C4×C47C22×D412yes—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—24no—
233C2×Dic47—24no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—81no—
246C2×Dic47—81no—
247C2×Dic47#12012yes—
248C2×Dic47#12011yescharacteristic
249C2×Dic47#12011yescharacteristic
250C2×Dic47C2×SD1612yes—
251C2×Dic47C2×SD1612yes—
252C2×Dic47#13712yes—
253Dic94—42no—
254Dic94—82no—
255Dic94—81no—
256Dic94—82no—
257Dic94—82no—
258Dic94—82no—
259C8×C47—42no—
260C47⋊C8—42no—
261#18310—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—22no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47C2×#12011yescharacteristic
270C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
271C22×C47C2×#13711yescharacteristic
272C4×C47—22no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47—81no—
278Dic47—22no—
279Dic47—22no—
280Dic47—42no—
281Dic47—42no—
282Dic47—41no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285Dic47#44812yes—
286Dic47#44812yes—
287#3458—471no—
288#3229—472no—
289#2621—471no—
290#1611—472no—
291#1611—472no—
292#1608—471no—
293#1608—471no—
294#1608—471no—
295#1608D4711yescharacteristic
296#1518—472no—
297#1458—471no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—42no—
301C2×C47C2×#44811yescharacteristic
302C2×C47#302211yescharacteristic
303C2×C47#302811yescharacteristic
304#544—472no—
305#544—941no—
306#544—942no—
307#544—942no—
308#543—471no—
309#543—941no—
310#543C2×D4711yescharacteristic
311#533—472no—
312#533—941no—
313#533—942no—
314#533—942no—
315C2×C4⋊Q8—471no—
316C2×C22⋊Q8—941no—
317C2×#117—471no—
318C2×#117—941no—
319#498—942no—
320#487—942no—
321#483—472no—
322#483—472no—
323#483—472no—
324#483C2×D4712yes—
325#475—942no—
326#475—942no—
327#431—472no—
328#398—471no—
329#398—471no—
330#398—941no—
331#397—471no—
332#397—941no—
333#397C2×D4711yescharacteristic
334#391—941no—
335#382—471no—
336#328—472no—
337#328—472no—
338#328—472no—
339#328C2×D4712yes—
340#324—472no—
341#323—471no—
342#323C2×D4711yescharacteristic
343C47#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—941no—
345C23×C4—471no—
346C4⋊Q8—472no—
347C4⋊Q8—472no—
348C4⋊Q8—942no—
349C4⋊Q8—942no—
350C4⋊Q8—942no—
351C4⋊Q8—941no—
352C4⋊Q8—942no—
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8—942no—
355C4⋊Q8—942no—
356#125—942no—
357#125—942no—
358#125—942no—
359#125—942no—
360#125—942no—
361#125—942no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—472no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—1884no—
376C22⋊Q8C22×D4712yes—
377C4×Q8—472no—
378C4×Q8—472no—
379C4×Q8—942no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—942no—
382C4×Q8—941no—
383#117—942no—
384#117—942no—
385#117—942no—
386#117—942no—
387#117—942no—
388#117—942no—
389C2×C4⋊C4—471no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—471no—
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C42—471no—
406C2×C42—471no—
407C2×C42—941no—
408C2×C42—941no—
409#106—22no—
410#106—942no—
411#106—942no—
412#106—942no—
413C4⋊C8—942no—
414#103—22no—
415#103—942no—
416#103—942no—
417#103—942no—
418C22⋊C8—472no—
419C22⋊C8C22×D4712yes—
420C4×C8—942no—
421#95—21no—
422#95—471no—
423#95—941no—
424#95—941no—
425#95—941no—
426#95—941no—
427#95C22×D4711yescharacteristic
428C24D4×D4711yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—472no—
431C2×Q8—942no—
432C2×Q8—942no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—1882no—
435C2×Q8—1881no—
436C2×Q8—1881no—
437C2×Q8—1882no—
438C2×Q8D4×D4712yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—474no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4C23×D4711yescharacteristic
457C2×C8—22no—
458C2×C8—942no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—472no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—1882no—
481C4⋊C4—1882no—
482C4⋊C4—1882no—
483C4⋊C4—1882no—
484C4⋊C4D4×D4712yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—1882no—
493C42—472no—
494C42—472no—
495C42—941no—
496C42—941no—
497C42—942no—
498C42—942no—
499C42—942no—
500C42—942no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23SD16×D4712yes—
506C23C2×D4×D4711yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—3762no—
510Q8—3761no—
511Q8—3762no—
512Q8—3762no—
513Q8—3762no—
514Q8—1882no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—471no—
529C2×C4—471no—
530C2×C4—472no—
531C2×C4—472no—
532C2×C4—472no—
533C2×C4—472no—
534C2×C4—944no—
535C2×C4—944no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—3761no—
542C2×C4—3761no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4C2×D4×D4712yes—
552C8—42no—
553C8—1882no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22#120×D4711yescharacteristic
562C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
563C22#137×D4711yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—472no—
571C4—472no—
572C4—942no—
573C4—942no—
574C4—3761no—
575C4—3761no—
576C4—1882no—
577C4—1882no—
578C4—1881no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—42no—
582C2#448×D4711yescharacteristic
583C2#2025276311yescharacteristic
584C2#2025279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1608C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1608D47
hypocenterC47#18310
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254530C2semidirect
4. #20242397C2semidirect
5. #20242394C2semidirect
9. #20241950C2semidirect
343. C47#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567902
#202545302
#202491532
#202423972
#202423942
#202423812
#202423792
#202423782
#202419502
#202416992
C47×#16082
#1831047