Finite Group Databasebeta

← #26190329

Subgroups — #26190329

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256792C211yesmaximal, characteristic
2#20254530C212yesmaximal, complemented
3#20249156C211yesmaximal, characteristic
4#20242398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242380C212yesmaximal
8#20242377C212yesmaximal
9#20241950C212yesmaximal, complemented
10#20241701C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689753—22no—
14#15689751—21no—
15#15689750—22no—
16#15689748—21no—
17#15689748C2212yes—
18#15689679—22no—
19#15689678—22no—
20#15689675—21no—
21#15689675C2212yes—
22C2×#13094023C2211yescharacteristic
23C2×#13094002—21no—
24C2×#13093982C2211yescharacteristic
25#117×D47—21no—
26#15689520—22no—
27#15689472—22no—
28#15689454C2212yes—
29#15689453C2212yes—
30#15689451C2212yes—
31#15689407—22no—
32#15689406—22no—
33#15689173C2212yes—
34#15689056—21no—
35#15689053C2211yescharacteristic
36#15689052—21no—
37#15689050C2211yescharacteristic
38#15689049C2211yescharacteristic
39#15689027—21no—
40#15688987C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#483C2212yes—
48C47×#398C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic94—21no—
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53#13094024—22no—
54#13094023—22no—
55#13094023—21no—
56#13094023—22no—
57#13094023—22no—
58#13094023—22no—
59#13094023D412yes—
60#13094022—21no—
61#13094022D412yes—
62#13094016—22no—
63#13094015—22no—
64#13094015—22no—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094004—22no—
68#13094004—22no—
69#13094003—21no—
70#13094003C2312yes—
71#13094002—22no—
72#13094002—22no—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13094002—44no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094000—22no—
79#13094000—22no—
80Q8×Dic47—21no—
81Q8×Dic47D412yes—
82#13093989—22no—
83#13093989—21no—
84#13093989—22no—
85#13093989D412yes—
86#13093983—21no—
87#13093982—21no—
88#13093982—21no—
89#13093982—22no—
90#13093982—22no—
91#13093981—22no—
92#13093980—22no—
93C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D47—22no—
105C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
107C42×D47—22no—
108#13093956—22no—
109#13093955—22no—
110#13093955—22no—
111Dic47⋊C8—22no—
112#13093949—22no—
113#13093948—22no—
114#13093947—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic47—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47—22no—
123#125×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47C2312yes—
126#117×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#106×C47—22no—
131#103×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C23×D47C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47SD1614yes—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—41no—
158C2×Dic94—41no—
159C2×Dic94—42no—
160C2×Dic94—42no—
161C2×Dic94C2×D412yes—
162C2×C8×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—42no—
171C4⋊C4×C47C2×D412yes—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C42×C47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—42no—
180(C2×D47)⋊C4—42no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—42no—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—42no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47C2×D412yes—
206C4×Dic47C2×D412yes—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47C2×SD1612yes—
214Q8×C47—42no—
215Q8×C47—81no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47C2×SD1612yes—
230C2×C4×C47C22×D412yes—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47#12012yes—
243C2×Dic47#12011yescharacteristic
244C2×Dic47#12011yescharacteristic
245C2×Dic47C2×SD1612yes—
246C2×Dic47#13712yes—
247C4×D47—24no—
248C4×D47—24no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47—82no—
251Dic94—42no—
252Dic94—82no—
253Dic94—82no—
254Dic94—81no—
255Dic94—82no—
256Dic94—82no—
257C8×C47—42no—
258C47⋊C8—42no—
259#18310—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47C2×#12011yescharacteristic
263C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
264C22×C47C2×#13711yescharacteristic
265C2×D47—22no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—81no—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277Dic47—22no—
278Dic47—42no—
279Dic47—41no—
280Dic47—42no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283Dic47#44812yes—
284Dic47#44812yes—
285#3458—471no—
286#3229—472no—
287#2621—471no—
288#1611—471no—
289#1611—471no—
290#1611—471no—
291#1611D4711yescharacteristic, complemented
292#1608—472no—
293#1608—472no—
294#1518—472no—
295#1458—471no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47C2×#44811yescharacteristic
299C2×C47#302211yescharacteristic
300C2×C47#302811yescharacteristic
301D47—42no—
302#544—471no—
303#544—941no—
304#544—942no—
305#544—942no—
306#544C2×D4711yescharacteristic
307#543—472no—
308#543—941no—
309#533—472no—
310#533—941no—
311#533—942no—
312#533—942no—
313C2×C4⋊Q8—471no—
314C2×C22⋊Q8—941no—
315C2×#117—471no—
316C2×#117—941no—
317#498—942no—
318#487—942no—
319#483—472no—
320#483—472no—
321#483—472no—
322#483C2×D4712yes—
323#475—942no—
324#475—942no—
325#431—472no—
326#398—471no—
327#398—941no—
328#398C2×D4711yescharacteristic
329#397—471no—
330#397—471no—
331#397—941no—
332#391—941no—
333#382—471no—
334#328—472no—
335#328—472no—
336#328—472no—
337#328C2×D4712yes—
338#324—471no—
339#324C2×D4711yescharacteristic
340#323—472no—
341C47#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—941no—
343C23×C4—471no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—472no—
346C4⋊Q8—472no—
347C4⋊Q8—942no—
348C4⋊Q8—942no—
349C4⋊Q8—942no—
350C4⋊Q8—942no—
351C4⋊Q8—941no—
352C4⋊Q8—942no—
353C4⋊Q8—941no—
354#125—22no—
355#125—942no—
356#125—942no—
357#125—942no—
358#125—942no—
359#125—942no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—472no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—1884no—
374C22⋊Q8C22×D4712yes—
375C4×Q8—472no—
376C4×Q8—472no—
377C4×Q8—942no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—942no—
380C4×Q8—941no—
381#117—21no—
382#117—942no—
383#117—942no—
384#117—942no—
385#117—942no—
386#117—941no—
387#117—941no—
388#117—941no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—471no—
400C2×C22⋊C4—471no—
401C2×C22⋊C4—942no—
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C42—471no—
405C2×C42—471no—
406C2×C42—942no—
407#106—22no—
408#106—942no—
409#106—942no—
410#106—942no—
411C4⋊C8—942no—
412#103—22no—
413#103—942no—
414#103—942no—
415#103—942no—
416C22⋊C8—472no—
417C22⋊C8C22×D4712yes—
418C4×C8—942no—
419#95—21no—
420#95—471no—
421#95—941no—
422#95—941no—
423#95—941no—
424#95—941no—
425#95C22×D4711yescharacteristic
426C24—471no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—472no—
429C2×Q8—942no—
430C2×Q8—942no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—1882no—
433C2×Q8—1881no—
434C2×Q8—1881no—
435C2×Q8—1882no—
436C2×Q8D4×D4712yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—474no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4C23×D4711yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—942no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—472no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—1882no—
480C4⋊C4—1882no—
481C4⋊C4—1882no—
482C4⋊C4D4×D4712yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—1882no—
490C22⋊C4—1882no—
491C42—22no—
492C42—472no—
493C42—472no—
494C42—941no—
495C42—941no—
496C42—942no—
497C42—942no—
498C42—942no—
499C23—472no—
500C23—941no—
501C23—941no—
502C23—1881no—
503C23—1881no—
504C23C2×D4×D4711yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—3762no—
508Q8—3762no—
509Q8—3761no—
510Q8—3762no—
511Q8—3762no—
512Q8—1882no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—471no—
527C2×C4—471no—
528C2×C4—472no—
529C2×C4—472no—
530C2×C4—472no—
531C2×C4—944no—
532C2×C4—944no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4SD16×D4712yes—
547C2×C4C2×D4×D4712yes—
548C8—42no—
549C8—1882no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—942no—
553C22—3761no—
554C22—1882no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22#120×D4711yescharacteristic
558C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
559C22#137×D4711yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—472no—
568C4—472no—
569C4—942no—
570C4—3761no—
571C4—3761no—
572C4—1882no—
573C4—1881no—
574C4—1882no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—1882no—
578C2#448×D4711yescharacteristic
579C2#2025276511yescharacteristic
580C2#2025279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1611C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#1611D47
hypocenterC47#18310
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254530C2semidirect
4. #20242398C2semidirect
5. #20242396C2semidirect
6. #20242395C2semidirect
9. #20241950C2semidirect
11. C47×#1611C2semidirect
291. #1611D47semidirect
341. C47#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567922
#202545302
#202491562
#202423982
#202423962
#202423952
#202423802
#202423772
#202419502
#202417012
C47×#16112
#1831047