Finite Group Databasebeta

← #26190332

Subgroups — #26190332

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256791C211yesmaximal, characteristic
2#20254534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249157C211yesmaximal, characteristic
5#20242397C214yesmaximal, complemented
6#20242380C214yesmaximal
7#20241951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241700C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689753—21no—
11#15689753—21no—
12#15689752—21no—
13#15689752C2212yes—
14#15689750—21no—
15#15689750—21no—
16#15689748—21no—
17#15689748C2212yes—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689677—22no—
20#15689677—22no—
21#15689676—21no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23C2×#13094004—21no—
24C2×#13093981C2211yescharacteristic
25#117×D47—21no—
26#15689521—21no—
27#15689519—21no—
28#15689474—21no—
29#15689473—21no—
30#15689454C2214yes—
31#15689451C2214yes—
32#15689409—22no—
33#15689408—22no—
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689055—21no—
36#15689055C2212yes—
37#15689050—21no—
38#15689050C2212yes—
39#15689028—21no—
40#15688859C2214yes—
41#15688848C2212yes—
42#15688846C2212yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C47×#382C2211yescharacteristic
46C47×#328C2214yes—
47C22×Dic94—21no—
48C22×C4×D47D411yescharacteristic
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094023—21no—
56#13094023—21no—
57#13094023—22no—
58#13094023—22no—
59#13094022—22no—
60#13094022—22no—
61#13094016—21no—
62#13094015—21no—
63#13094015—21no—
64#13094014—22no—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094004—22no—
69#13094004—22no—
70#13094004—44no—
71#13094003—21no—
72#13094003C2312yes—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094000—22no—
80#13094000—22no—
81C4×Dic94—22no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94D412yes—
85#13093983—21no—
86#13093982—21no—
87#13093982—21no—
88#13093981—22no—
89#13093981—21no—
90#13093981—21no—
91#13093981—21no—
92#13093981—21no—
93#13093980—22no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47—22no—
96C2×C4⋊Dic47C2312yes—
97C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D47—22no—
105C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
106C42×D47—22no—
107#13093956—24no—
108#13093955—24no—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110#13093949—24no—
111#13093948—24no—
112C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C47⋊#95—22no—
115C47⋊#95—22no—
116C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
118#125×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47C2312yes—
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×Q8×C47D412yes—
123#117×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C47—21no—
127C22⋊C8×C47C2312yes—
128C4×C8×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47C2312yes—
131C23×D47C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47SD1614yes—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—22no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—41no—
152C2×Dic94—41no—
153C2×Dic94—42no—
154C2×Dic94—42no—
155C2×Dic94C2×D412yes—
156C2×C8×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—42no—
163C4⋊C4×C47C2×D412yes—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C42×C47—22no—
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic47—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—44no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47—44no—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—22no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47C2×SD1612yes—
213Q8×C47—42no—
214Q8×C47—81no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×SD1612yes—
227C2×C4×C47#13712yes—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47C2×SD1612yes—
242C4×D47—24no—
243C4×D47—24no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47—82no—
246Dic94—42no—
247Dic94—81no—
248Dic94—82no—
249Dic94—82no—
250Dic94—82no—
251Dic94—82no—
252C8×C47—42no—
253C47⋊C8—42no—
254#18310—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47C2×#12011yescharacteristic
258C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
259C22×C47C2×#13711yescharacteristic
260C2×D47—22no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—81no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—82no—
272C4×C47#44812yes—
273C4×C47#44812yes—
274Dic47—22no—
275Dic47—42no—
276Dic47—41no—
277Dic47—42no—
278Dic47—41no—
279Dic47—82no—
280#3458—471no—
281#3229—471no—
282#3229—471no—
283#2621—471no—
284#1611—474no—
285#1608—474no—
286#1518—471no—
287#1518D4711yescharacteristic, complemented
288#1458—471no—
289C2×C47—21no—
290C2×C47—21no—
291C2×C47C2×#44811yescharacteristic
292C2×C47#302211yescharacteristic
293C2×C47#302811yescharacteristic
294D47—42no—
295#544—472no—
296#544—941no—
297#544—941no—
298#544—941no—
299#544—941no—
300#544—941no—
301#543—472no—
302#543—941no—
303#533—471no—
304#533—941no—
305#533—942no—
306#533—942no—
307#533C2×D4711yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8—471no—
309C2×C22⋊Q8—941no—
310C2×#117—471no—
311C2×#117—941no—
312#498—941no—
313#498—941no—
314#487—941no—
315#487—941no—
316#483—474no—
317#483—474no—
318#475—942no—
319#475—942no—
320#431—471no—
321#431C2×D4711yescharacteristic
322#398—472no—
323#398—941no—
324#397—472no—
325#397—941no—
326#391—941no—
327#382C2×D4711yescharacteristic
328#328—474no—
329#328C2×D4714yes—
330#324—472no—
331#323—472no—
332C47#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q8—941no—
334C23×C4—471no—
335C4⋊Q8—471no—
336C4⋊Q8—471no—
337C4⋊Q8—942no—
338C4⋊Q8—942no—
339C4⋊Q8—941no—
340C4⋊Q8—941no—
341C4⋊Q8—942no—
342C4⋊Q8—942no—
343C4⋊Q8—941no—
344C4⋊Q8—941no—
345C4⋊Q8—941no—
346C4⋊Q8—941no—
347C4⋊Q8D18811yescharacteristic
348C4⋊Q8D18811yescharacteristic
349#125—21no—
350#125—942no—
351#125—942no—
352#125—942no—
353#125—941no—
354#125—941no—
355#125—942no—
356#125—941no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—472no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—941no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—1884no—
371C22⋊Q8C22×D4712yes—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—472no—
374C4×Q8—942no—
375C4×Q8—942no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8D18812yes—
378#117—21no—
379#117—942no—
380#117—942no—
381#117—941no—
382#117—941no—
383#117—941no—
384#117—941no—
385#117—941no—
386#117—941no—
387#117—941no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—471no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—472no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—942no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C22⋊C4—471no—
397C2×C22⋊C4—471no—
398C2×C22⋊C4—942no—
399C2×C22⋊C4—942no—
400C2×C42—471no—
401C2×C42—942no—
402C2×C42C22×D4711yescharacteristic
403#106—944no—
404#106—944no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—941no—
407#103—944no—
408#103—944no—
409C22⋊C8—472no—
410C22⋊C8C22×D4712yes—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—941no—
413#95—21no—
414#95—942no—
415#95—942no—
416#95C22×D4712yes—
417C24—471no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—472no—
420C2×Q8—942no—
421C2×Q8—942no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—1881no—
424C2×Q8—1881no—
425C2×Q8—1882no—
426C2×Q8—1882no—
427C2×Q8C2×D18812yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—471no—
430C22×C4—474no—
431C22×C4—471no—
432C22×C4—471no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4D4×D4711yescharacteristic
440C22×C4D4×D4711yescharacteristic
441C22×C4C23×D4711yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—942no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—472no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—1884no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4C2×D18812yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—1884no—
483C42—22no—
484C42—942no—
485C42—942no—
486C42—941no—
487C42—941no—
488C42—942no—
489C42C2×D18811yescharacteristic
490C42C2×D18811yescharacteristic
491C42D4×D4711yescharacteristic
492C42D4×D4711yescharacteristic
493C23—472no—
494C23—941no—
495C23—941no—
496C23—1881no—
497C23—1881no—
498C23C2×D4×D4711yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—3761no—
502Q8—3762no—
503Q8—3762no—
504Q8—3762no—
505Q8—3762no—
506Q8—1882no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—472no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—944no—
518C2×C4—944no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—3762no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—1882no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4#1309399411yescharacteristic
531C2×C4#1309399411yescharacteristic
532C2×C4#1309399411yescharacteristic
533C2×C4#1309399411yescharacteristic
534C2×C4SD16×D4712yes—
535C2×C4#1309405612yes—
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C22×D18811yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—1882no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—942no—
543C22—3761no—
544C22—1882no—
545C22—1881no—
546C22—1881no—
547C22C2×#1309399411yescharacteristic
548C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
549C22C2×#1309405611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—942no—
558C4—3762no—
559C4—1882no—
560C4—1881no—
561C4—1882no—
562C4—1881no—
563C4#1568926312yes—
564C4#1568926312yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—1882no—
568C2C2×#1568926311yescharacteristic
569C2#2025276811yescharacteristic
570C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1518C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#1518D47
hypocenterC47#18310
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254534C2semidirect
3. #20254529C2semidirect
5. #20242397C2semidirect
7. #20241951C2semidirect
9. C47×#1518C2semidirect
287. #1518D47semidirect
332. C47#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567912
#202545342
#202545292
#202491572
#202423972
#202423802
#202419512
#202417002
C47×#15182
#1831047