Finite Group Databasebeta

← #26190333

Subgroups — #26190333

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256793C211yesmaximal, characteristic
2#20254534C212yesmaximal, complemented
3#20249154C211yesmaximal, characteristic
4#20242398C214yesmaximal, complemented
5#20242381C214yesmaximal
6#20241953C212yesmaximal, complemented
7C47×#1458C211yesmaximal, characteristic
8#15689754—21no—
9#15689754C2212yes—
10#15689751—22no—
11#15689751—22no—
12#15689749—21no—
13#15689749C2212yes—
14#15689680—21no—
15#15689680C2212yes—
16#15689676—24no—
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18C2×#13094003—21no—
19C2×#13093983—21no—
20#15689521—22no—
21#15689474—22no—
22#15689454C2218yes—
23#15689409—24no—
24#15689053—21no—
25#15689053C2212yes—
26#15689048—21no—
27#15689048C2212yes—
28#15689029—21no—
29#15688989C2211yescharacteristic
30#15688861C2218yes—
31C2×#117×C47C2211yescharacteristic
32C47×#431C2212yes—
33C47×#324C2212yes—
34C47×#323C2212yes—
35C22×Dic94—21no—
36#13094024—21no—
37#13094024—21no—
38#13094024—22no—
39#13094024—22no—
40#13094024D412yes—
41#13094024D412yes—
42#13094023—24no—
43#13094023—24no—
44#13094016—22no—
45#13094016—22no—
46#13094015—24no—
47#13094015—24no—
48#13094003—22no—
49#13094003—22no—
50#13094003—22no—
51#13094003—44no—
52#13094003C2314yes—
53#13094001—24no—
54#13094001—24no—
55#13094001—24no—
56#13094001—24no—
57C4×Dic94—22no—
58C4×Dic94—22no—
59C4×Dic94—22no—
60C4×Dic94D414yes—
61#13093983—22no—
62#13093983—22no—
63#13093983—22no—
64#13093983—22no—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47C2312yes—
70C2×Dic47⋊C4—22no—
71C2×C22⋊Dic47—22no—
72C2×C22⋊Dic47—22no—
73C2×C4×Dic47—22no—
74#13093956—28no—
75#13093949—28no—
76C47⋊#95—21no—
77C47⋊#95—22no—
78C47⋊#95—22no—
79C47⋊#95C2312yes—
80C23×C4×C47D411yescharacteristic
81#117×C47—22no—
82#117×C47—22no—
83C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
87C2×C42×C47D411yescharacteristic
88C2×C42×C47C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C47—22no—
90C22⋊C8×C47C2314yes—
91C4×C8×C47—22no—
92C24×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—22no—
96C22×C4×C47SD1614yes—
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2411yescharacteristic
103C22×Dic47—22no—
104C22×Dic47—22no—
105C22×Dic47—22no—
106C22×Dic47—22no—
107C2×Dic94—22no—
108C2×Dic94—22no—
109C2×Dic94—22no—
110C2×Dic94—41no—
111C2×Dic94—41no—
112C2×Dic94—42no—
113C2×Dic94—42no—
114C2×Dic94C2×D414yes—
115C2×C8×C47—24no—
116C4⋊C4×C47—22no—
117C4⋊C4×C47—22no—
118C22⋊C4×C47—22no—
119C22⋊C4×C47—22no—
120C42×C47—21no—
121C42×C47—21no—
122C42×C47C2×D412yes—
123C42×C47C2×D412yes—
124C22⋊Dic47—24no—
125C22⋊Dic47—24no—
126C22⋊Dic47—44no—
127C4⋊Dic47—22no—
128C4⋊Dic47—22no—
129C4⋊Dic47—22no—
130C4⋊Dic47—22no—
131C4⋊Dic47—22no—
132C4⋊Dic47—22no—
133C4⋊Dic47—22no—
134C4⋊Dic47—24no—
135C4⋊Dic47—42no—
136C4⋊Dic47—42no—
137C4⋊Dic47C2×D414yes—
138Dic47⋊C4—24no—
139Dic47⋊C4—24no—
140Dic47⋊C4—24no—
141Dic47⋊C4—24no—
142Dic47⋊C4—44no—
143C4×Dic47—24no—
144C4×Dic47—24no—
145C23×C47—21no—
146C23×C47—21no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47C2×SD1612yes—
150C23×C47C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—24no—
154C2×C4×C47—24no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47#12012yes—
162C2×C4×C47#12011yescharacteristic
163C2×C4×C47#12011yescharacteristic
164C2×C4×C47C2×SD1612yes—
165C2×C4×C47C2×SD1612yes—
166C2×C4×C47#13712yes—
167C2×C4×C47C22×D412yes—
168C2×Dic47—24no—
169C2×Dic47—24no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—82no—
177C2×Dic47—82no—
178Dic94—44no—
179Dic94—82no—
180Dic94—82no—
181Dic94—82no—
182Dic94—82no—
183Dic94—82no—
184C8×C47—44no—
185#18310—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—22no—
189C22×C47—42no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47—41no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47C2×#12011yescharacteristic
194C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
195C22×C47C2×#13711yescharacteristic
196C4×C47—22no—
197C4×C47—22no—
198C4×C47—22no—
199C4×C47—41no—
200C4×C47—41no—
201C4×C47#44812yes—
202C4×C47#44812yes—
203Dic47—44no—
204Dic47—44no—
205Dic47—82no—
206Dic47—82no—
207#3458—471no—
208#3229—472no—
209#2621—471no—
210#1611—474no—
211#1608—474no—
212#1518—472no—
213#1458D4711yescharacteristic
214C2×C47—21no—
215C2×C47—21no—
216C2×C47—42no—
217C2×C47C2×#44811yescharacteristic
218C2×C47#302211yescharacteristic
219C2×C47#302811yescharacteristic
220#544—472no—
221#544—942no—
222#544—942no—
223#544—941no—
224#543—472no—
225#543—941no—
226#533—472no—
227#533—944no—
228#533—941no—
229C2×C4⋊Q8—471no—
230C2×C22⋊Q8—941no—
231C2×#117—941no—
232C2×#117C2×D4711yescharacteristic
233#498—942no—
234#487—942no—
235#483—478no—
236#475—944no—
237#431C2×D4712yes—
238#398—472no—
239#398—941no—
240#397—472no—
241#397—941no—
242#391—941no—
243#382—471no—
244#328—478no—
245#324C2×D4712yes—
246#323C2×D4712yes—
247C47#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—941no—
249C23×C4D18811yescharacteristic
250C4⋊Q8—472no—
251C4⋊Q8—472no—
252C4⋊Q8—941no—
253C4⋊Q8—941no—
254C4⋊Q8—944no—
255C4⋊Q8—944no—
256C4⋊Q8—942no—
257C4⋊Q8—942no—
258#125—942no—
259#125—944no—
260#125—944no—
261#125—942no—
262C22⋊Q8—474no—
263C22⋊Q8—944no—
264C22⋊Q8—944no—
265C22⋊Q8—944no—
266C22⋊Q8—944no—
267C22⋊Q8—942no—
268C22⋊Q8—942no—
269C22⋊Q8—942no—
270C22⋊Q8—1884no—
271C4×Q8—474no—
272C4×Q8—942no—
273C4×Q8—942no—
274C4×Q8—942no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—942no—
278#117—942no—
279#117—942no—
280#117—942no—
281C2×C4⋊C4—472no—
282C2×C4⋊C4—941no—
283C2×C4⋊C4—941no—
284C2×C4⋊C4—942no—
285C2×C4⋊C4—941no—
286C2×C4⋊C4—941no—
287C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—942no—
290C2×C22⋊C4—942no—
291C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
293C2×C42—942no—
294C2×C42D18811yescharacteristic
295C2×C42C22×D4711yescharacteristic
296#106—948no—
297C4⋊C8—22no—
298#103—948no—
299C22⋊C8C22×D4714yes—
300C4×C8—22no—
301#95—472no—
302#95—941no—
303#95—942no—
304#95—942no—
305C24C2×D18811yescharacteristic
306C2×Q8—474no—
307C2×Q8—942no—
308C2×Q8—942no—
309C2×Q8—942no—
310C2×Q8—1881no—
311C2×Q8—1881no—
312C2×Q8—1882no—
313C2×Q8—1882no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—942no—
318C22×C4—942no—
319C22×C4—942no—
320C22×C4—942no—
321C22×C4#1062532514yes—
322C22×C4C2×D18811yescharacteristic
323C22×C4C2×D18811yescharacteristic
324C22×C4C2×D18811yescharacteristic
325C22×C4C2×D18811yescharacteristic
326C22×C4C2×D18811yescharacteristic
327C22×C4C23×D4711yescharacteristic
328C2×C8—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—474no—
332C4⋊C4—944no—
333C4⋊C4—944no—
334C4⋊C4—942no—
335C4⋊C4—942no—
336C4⋊C4—942no—
337C4⋊C4—942no—
338C4⋊C4—944no—
339C4⋊C4—942no—
340C4⋊C4—942no—
341C4⋊C4—942no—
342C4⋊C4—944no—
343C4⋊C4—944no—
344C4⋊C4—1882no—
345C4⋊C4—1884no—
346C4⋊C4—1882no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—944no—
350C22⋊C4—944no—
351C22⋊C4—1884no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—944no—
355C42—944no—
356C42D4×D4712yes—
357C42D4×D4712yes—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23C2×#1062532512yes—
363C23C22×D18811yescharacteristic
364Q8—3762no—
365Q8—3762no—
366Q8—3762no—
367Q8—3762no—
368Q8—3762no—
369Q8—1884no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—944no—
381C2×C4—944no—
382C2×C4—3762no—
383C2×C4—3762no—
384C2×C4—1882no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4—1882no—
387C2×C4—1882no—
388C2×C4—1882no—
389C2×C4—1882no—
390C2×C4#1309399412yes—
391C2×C4#1309399411yescharacteristic
392C2×C4#1309399411yescharacteristic
393C2×C4C2×#1062532512yes—
394C2×C4C2×#1062532512yes—
395C2×C4#1309405712yes—
396C2×C4C2×D4×D4712yes—
397C8—44no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22C2×#1309399411yescharacteristic
406C22C22×#1062532511yescharacteristic
407C22C2×#1309405711yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—3762no—
414C4—3762no—
415C4—1884no—
416C4—1884no—
417C4#1568926412yes—
418C4#1568926412yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—42no—
422C2C2×#1568926411yescharacteristic
423C2#2025276911yescharacteristic
424C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1458C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1458D47
hypocenterC47#18310
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254534C2semidirect
4. #20242398C2semidirect
6. #20241953C2semidirect
247. C47#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567932
#202545342
#202491542
#202423982
#202423812
#202419532
C47×#14582
#1831047