Finite Group Databasebeta

← #26190334

Subgroups — #26190334

Order 12032.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256790C211yesmaximal, characteristic
2#20254537C212yesmaximal, complemented
3#20249214C211yesmaximal, characteristic
4#20242431C212yesmaximal, complemented
5#20242428C212yesmaximal, complemented
6#20242415C211yesmaximal, characteristic
7#20242413C211yesmaximal, characteristic
8#20242412C211yesmaximal, characteristic
9#20241950C212yesmaximal, complemented
10#20241699C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1614C211yesmaximal, characteristic
12#15689752—22no—
13#15689752—22no—
14#15689752—21no—
15#15689752C2212yes—
16#15689749—21no—
17#15689749C2211yescharacteristic
18#15689675—22no—
19#15689675—22no—
20#15689675—21no—
21#15689675C2212yes—
22C2×#13094023C2211yescharacteristic
23C2×#13093980—21no—
24C2×#13093980C2211yescharacteristic
25#15689527—22no—
26#15689472—22no—
27#15689459C2212yes—
28#15689458C2212yes—
29#15689456C2212yes—
30#15689417—22no—
31#15689416—22no—
32#15689173C2212yes—
33#15689063C2211yescharacteristic
34#15689061C2211yescharacteristic
35#15689059C2211yescharacteristic
36#15689043—21no—
37#15689035—21no—
38#15689018—21no—
39#15688987C2211yescharacteristic
40#15688981—21no—
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688848C2212yes—
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#484C2212yes—
48C47×#399C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic94—21no—
52C23×Dic47D411yescharacteristic
53#13094023—22no—
54#13094023—21no—
55#13094023—22no—
56#13094023—22no—
57#13094023—22no—
58#13094023D412yes—
59#13094022—22no—
60#13094022—21no—
61#13094022—22no—
62#13094022D412yes—
63#13094014—22no—
64#13094014—22no—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094003—22no—
70#13094003—22no—
71#13094003—21no—
72#13094003C2312yes—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79Q8×Dic47—21no—
80Q8×Dic47D412yes—
81#13093989—21no—
82#13093989—22no—
83#13093989—22no—
84#13093989D412yes—
85#13093980—22no—
86#13093980—22no—
87#13093980—22no—
88#13093980—22no—
89#13093980—22no—
90#13093980—22no—
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic47—21no—
100C2×C22⋊Dic47—21no—
101C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47—21no—
104C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
106#13093958—22no—
107#13093957—22no—
108#13093957—22no—
109Dic47⋊C8—22no—
110#13093949—22no—
111#13093948—22no—
112#13093947—22no—
113C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
114C8×Dic47—22no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C47—22no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#107×C47—22no—
131#103×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47Q1614yes—
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—42no—
159C2×Dic94—81no—
160C2×Dic94—81no—
161C2×Dic94C2×D412yes—
162C2×C8×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—81no—
168C4⋊C4×C47C2×D412yes—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—81no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—81no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—42no—
197Dic47⋊C4—81no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47C2×D412yes—
205C4×Dic47C2×D412yes—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47C2×Q1612yes—
212C23×C47C22×D411yescharacteristic
213Q8×C47—42no—
214Q8×C47—81no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—81no—
227C2×C4×C47—81no—
228C2×C4×C47C22×D412yes—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—24no—
232C2×Dic47—24no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—81no—
245C2×Dic47—81no—
246C2×Dic47#12012yes—
247C2×Dic47#12011yescharacteristic
248C2×Dic47#12011yescharacteristic
249C2×Dic47C2×Q1612yes—
250C2×Dic47C2×Q1612yes—
251C2×Dic47#13712yes—
252Dic94—42no—
253Dic94—82no—
254Dic94—84no—
255Dic94—81no—
256Dic94—82no—
257C8×C47—42no—
258C47⋊C8—42no—
259#18311—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—22no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47C2×#12011yescharacteristic
268C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
269C22×C47C2×#13711yescharacteristic
270C4×C47—22no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276Dic47—22no—
277Dic47—22no—
278Dic47—42no—
279Dic47—42no—
280Dic47—41no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283Dic47#45112yes—
284Dic47#45112yes—
285#3458—471no—
286#3230—472no—
287#2628—471no—
288#1617—472no—
289#1617—472no—
290#1614—471no—
291#1614—471no—
292#1614—471no—
293#1614D4711yescharacteristic
294#1518—472no—
295#1458—471no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—42no—
299C2×C47C2×#45111yescharacteristic
300C2×C47#302111yescharacteristic
301C2×C47#302811yescharacteristic
302#544—472no—
303#544—941no—
304#544—942no—
305#544—942no—
306#543—471no—
307#543—941no—
308#543C2×D4711yescharacteristic
309#533—472no—
310#533—941no—
311#533—942no—
312#533—942no—
313C2×C4⋊Q8—471no—
314C2×#117—471no—
315C2×#117—941no—
316#500—942no—
317#487—942no—
318#484—472no—
319#484—472no—
320#484—472no—
321#484C2×D4712yes—
322#477—942no—
323#477—942no—
324#431—472no—
325#400—471no—
326#400—471no—
327#399—471no—
328#399C2×D4711yescharacteristic
329#395—941no—
330#393—941no—
331#389—941no—
332#382—471no—
333#380—941no—
334#328—472no—
335#328—472no—
336#328—472no—
337#328C2×D4712yes—
338#324—472no—
339#323—471no—
340#323C2×D4711yescharacteristic
341C47#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—941no—
343C23×C4—471no—
344C4⋊Q8—472no—
345C4⋊Q8—472no—
346C4⋊Q8—942no—
347C4⋊Q8—942no—
348C4⋊Q8—942no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8—942no—
351C4⋊Q8—941no—
352C4⋊Q8—942no—
353C4⋊Q8—942no—
354#125—942no—
355#125—942no—
356#125—942no—
357#125—942no—
358#125—942no—
359#125—942no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—472no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8C22×D4712yes—
374C4×Q8—472no—
375C4×Q8—472no—
376C4×Q8—942no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—942no—
379C4×Q8—941no—
380#117—942no—
381#117—942no—
382#117—942no—
383#117—942no—
384#117—942no—
385#117—942no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—471no—
389C2×C4⋊C4—471no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—471no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
402C2×C42—471no—
403C2×C42—471no—
404C2×C42—941no—
405C2×C42—941no—
406#107—22no—
407#107—942no—
408#107—942no—
409#107—942no—
410C4⋊C8—942no—
411#103—22no—
412#103—942no—
413#103—942no—
414#103—942no—
415C22⋊C8—472no—
416C22⋊C8C22×D4712yes—
417C4×C8—942no—
418#95—471no—
419#95—941no—
420#95—941no—
421#95—941no—
422#95—941no—
423#95—941no—
424#95C22×D4711yescharacteristic
425C24D4×D4711yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—472no—
428C2×Q8—942no—
429C2×Q8—942no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—3761no—
432C2×Q8—3761no—
433C2×Q8—1882no—
434C2×Q8D4×D4712yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—474no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4C23×D4711yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—942no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—472no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—3761no—
478C4⋊C4—1882no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4D4×D4712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—3761no—
490C42—472no—
491C42—472no—
492C42—941no—
493C42—941no—
494C42—942no—
495C42—942no—
496C42—942no—
497C42—942no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23Q16×D4712yes—
503C23C2×D4×D4711yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—3762no—
507Q8—3761no—
508Q8—3762no—
509Q8—3764no—
510Q8—1882no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—471no—
525C2×C4—471no—
526C2×C4—472no—
527C2×C4—472no—
528C2×C4—472no—
529C2×C4—472no—
530C2×C4—944no—
531C2×C4—944no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—3761no—
538C2×C4—3761no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4C2×D4×D4712yes—
548C8—42no—
549C8—1882no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22#120×D4711yescharacteristic
558C22C2×Q16×D4711yescharacteristic
559C22#137×D4711yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—472no—
567C4—472no—
568C4—942no—
569C4—942no—
570C4—3761no—
571C4—3761no—
572C4—1882no—
573C4—1882no—
574C4—1881no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—42no—
578C2#451×D4711yescharacteristic
579C2#2025275611yescharacteristic
580C2#2025279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1614C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1614D47
hypocenterC47#18311
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254537C2semidirect
4. #20242431C2semidirect
5. #20242428C2semidirect
9. #20241950C2semidirect
341. C47#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567902
#202545372
#202492142
#202424312
#202424282
#202424152
#202424132
#202424122
#202419502
#202416992
C47×#16142
#1831147