Finite Group Databasebeta

← #26190336

Subgroups — #26190336

Order 12032.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256792C211yesmaximal, characteristic
2#20254537C212yesmaximal, complemented
3#20249216C211yesmaximal, characteristic
4#20242432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242414C212yesmaximal
8#20242411C212yesmaximal
9#20241950C212yesmaximal, complemented
10#20241701C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689753—22no—
14#15689751—21no—
15#15689750—22no—
16#15689748—21no—
17#15689748C2212yes—
18#15689679—22no—
19#15689678—22no—
20#15689675—21no—
21#15689675C2212yes—
22C2×#13094023C2211yescharacteristic
23C2×#13093982C2211yescharacteristic
24#117×D47—21no—
25#15689527—22no—
26#15689472—22no—
27#15689459C2212yes—
28#15689458C2212yes—
29#15689456C2212yes—
30#15689417—22no—
31#15689416—22no—
32#15689173C2212yes—
33#15689062C2211yescharacteristic
34#15689060C2211yescharacteristic
35#15689058C2211yescharacteristic
36#15689044—21no—
37#15689036—21no—
38#15689020—21no—
39#15688987C2211yescharacteristic
40#15688982—21no—
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#484C2212yes—
48C47×#400C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic94—21no—
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53#13094024—22no—
54#13094023—22no—
55#13094023—21no—
56#13094023—22no—
57#13094023—22no—
58#13094023—22no—
59#13094023D412yes—
60#13094022—21no—
61#13094022D412yes—
62#13094016—22no—
63#13094015—22no—
64#13094015—22no—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094004—22no—
68#13094004—22no—
69#13094003—21no—
70#13094003C2312yes—
71#13094002—22no—
72#13094002—22no—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094000—22no—
78#13094000—22no—
79Q8×Dic47—21no—
80Q8×Dic47D412yes—
81#13093989—22no—
82#13093989—21no—
83#13093989—22no—
84#13093989D412yes—
85#13093983—21no—
86#13093982—21no—
87#13093982—21no—
88#13093982—22no—
89#13093982—22no—
90#13093981—22no—
91#13093980—22no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D47—22no—
105C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
107C42×D47—22no—
108#13093958—22no—
109#13093957—22no—
110#13093957—22no—
111Dic47⋊C8—22no—
112#13093949—22no—
113#13093948—22no—
114#13093947—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic47—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47—22no—
122#125×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47C2312yes—
125#117×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47—22no—
129#103×C47—22no—
130C22⋊C8×C47C2312yes—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C23×D47C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47Q1614yes—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—42no—
157C2×Dic94—81no—
158C2×Dic94—81no—
159C2×Dic94C2×D412yes—
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47C2×D412yes—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C42×C47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—81no—
177(C2×D47)⋊C4—81no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—81no—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—42no—
198Dic47⋊C4—81no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47C2×D412yes—
205C4×Dic47C2×D412yes—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47C2×Q1612yes—
213Q8×C47—42no—
214Q8×C47—81no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47C2×Q1612yes—
229C2×C4×C47C22×D412yes—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47#12012yes—
242C2×Dic47#12011yescharacteristic
243C2×Dic47#12011yescharacteristic
244C2×Dic47C2×Q1612yes—
245C2×Dic47#13712yes—
246C4×D47—24no—
247C4×D47—24no—
248C4×D47—82no—
249C4×D47—82no—
250Dic94—42no—
251Dic94—82no—
252Dic94—84no—
253Dic94—82no—
254Dic94—81no—
255C8×C47—42no—
256C47⋊C8—42no—
257#18311—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47C2×#12011yescharacteristic
261C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
262C22×C47C2×#13711yescharacteristic
263C2×D47—22no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—81no—
268C4×C47—22no—
269C4×C47—22no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47—81no—
275Dic47—22no—
276Dic47—42no—
277Dic47—41no—
278Dic47—42no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281Dic47#45112yes—
282Dic47#45112yes—
283#3458—471no—
284#3230—472no—
285#2628—471no—
286#1617—471no—
287#1617—471no—
288#1617—471no—
289#1617D4711yescharacteristic, complemented
290#1614—472no—
291#1614—472no—
292#1518—472no—
293#1458—471no—
294C2×C47—21no—
295C2×C47—21no—
296C2×C47C2×#45111yescharacteristic
297C2×C47#302111yescharacteristic
298C2×C47#302811yescharacteristic
299D47—42no—
300#544—471no—
301#544—941no—
302#544—942no—
303#544—942no—
304#544C2×D4711yescharacteristic
305#543—472no—
306#543—941no—
307#533—472no—
308#533—941no—
309#533—942no—
310#533—942no—
311C2×C4⋊Q8—471no—
312C2×#117—471no—
313C2×#117—941no—
314#500—942no—
315#487—942no—
316#484—472no—
317#484—472no—
318#484—472no—
319#484C2×D4712yes—
320#477—942no—
321#477—942no—
322#431—472no—
323#400—471no—
324#400C2×D4711yescharacteristic
325#399—471no—
326#399—471no—
327#395—941no—
328#393—941no—
329#389—941no—
330#382—471no—
331#380—941no—
332#328—472no—
333#328—472no—
334#328—472no—
335#328C2×D4712yes—
336#324—471no—
337#324C2×D4711yescharacteristic
338#323—472no—
339C47#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q8—941no—
341C23×C4—471no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—472no—
344C4⋊Q8—472no—
345C4⋊Q8—942no—
346C4⋊Q8—942no—
347C4⋊Q8—942no—
348C4⋊Q8—942no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8—942no—
351C4⋊Q8—941no—
352#125—22no—
353#125—942no—
354#125—942no—
355#125—942no—
356#125—942no—
357#125—942no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—472no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8C22×D4712yes—
372C4×Q8—472no—
373C4×Q8—472no—
374C4×Q8—942no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8—942no—
377C4×Q8—941no—
378#117—21no—
379#117—942no—
380#117—942no—
381#117—942no—
382#117—942no—
383#117—941no—
384#117—941no—
385#117—941no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—471no—
397C2×C22⋊C4—471no—
398C2×C22⋊C4—942no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C42—471no—
402C2×C42—471no—
403C2×C42—942no—
404#107—22no—
405#107—942no—
406#107—942no—
407#107—942no—
408C4⋊C8—942no—
409#103—22no—
410#103—942no—
411#103—942no—
412#103—942no—
413C22⋊C8—472no—
414C22⋊C8C22×D4712yes—
415C4×C8—942no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—471no—
419#95—941no—
420#95—941no—
421#95—941no—
422#95C22×D4711yescharacteristic
423C24—471no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—472no—
426C2×Q8—942no—
427C2×Q8—942no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—3761no—
430C2×Q8—3761no—
431C2×Q8—1882no—
432C2×Q8D4×D4712yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—471no—
436C22×C4—471no—
437C22×C4—474no—
438C22×C4—471no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4C23×D4711yescharacteristic
449C2×C8—22no—
450C2×C8—942no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—472no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—3761no—
475C4⋊C4—3761no—
476C4⋊C4—1882no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4D4×D4712yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—3761no—
487C22⋊C4—3761no—
488C42—22no—
489C42—472no—
490C42—472no—
491C42—941no—
492C42—941no—
493C42—942no—
494C42—942no—
495C42—942no—
496C23—472no—
497C23—941no—
498C23—941no—
499C23—1881no—
500C23—1881no—
501C23C2×D4×D4711yescharacteristic
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—3762no—
505Q8—3762no—
506Q8—3761no—
507Q8—3764no—
508Q8—1882no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—471no—
523C2×C4—471no—
524C2×C4—472no—
525C2×C4—472no—
526C2×C4—472no—
527C2×C4—944no—
528C2×C4—944no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4Q16×D4712yes—
543C2×C4C2×D4×D4712yes—
544C8—42no—
545C8—1882no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—942no—
549C22—3761no—
550C22—1882no—
551C22—1881no—
552C22—1881no—
553C22#120×D4711yescharacteristic
554C22C2×Q16×D4711yescharacteristic
555C22#137×D4711yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—472no—
564C4—472no—
565C4—942no—
566C4—3761no—
567C4—3761no—
568C4—1882no—
569C4—1881no—
570C4—1882no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—1882no—
574C2#451×D4711yescharacteristic
575C2#2025275811yescharacteristic
576C2#2025279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1617C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#1617D47
hypocenterC47#18311
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254537C2semidirect
4. #20242432C2semidirect
5. #20242430C2semidirect
6. #20242429C2semidirect
9. #20241950C2semidirect
11. C47×#1617C2semidirect
289. #1617D47semidirect
339. C47#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567922
#202545372
#202492162
#202424322
#202424302
#202424292
#202424142
#202424112
#202419502
#202417012
C47×#16172
#1831147