Finite Group Databasebeta

← #26190337

Subgroups — #26190337

Order 12032.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256793C211yesmaximal, characteristic
2#20254539C212yesmaximal, complemented
3#20242429C214yesmaximal, complemented
4#20242412C214yesmaximal
5#20241951C212yesmaximal, complemented
6#20241702C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2628C211yesmaximal, characteristic
8#15689754—21no—
9#15689754C2212yes—
10#15689751—22no—
11#15689751—22no—
12#15689749—21no—
13#15689749C2212yes—
14#15689680—21no—
15#15689680C2212yes—
16#15689676—24no—
17C2×#13093983—21no—
18#15689526—22no—
19#15689475—22no—
20#15689458C2218yes—
21#15689415—24no—
22#15689176C2212yes—
23#15688859C2218yes—
24#15688849C2212yes—
25#15688847C2212yes—
26C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
27C2×#117×C47C2211yescharacteristic
28C47×#400C2212yes—
29C47×#399C2212yes—
30C47×#395—21no—
31C47×#393—21no—
32C47×#389—21no—
33C47×#382C2211yescharacteristic
34C47×#380—21no—
35#13094024—21no—
36#13094024—21no—
37#13094024D412yes—
38#13094024D412yes—
39#13094023—24no—
40#13094023—24no—
41#13094016—22no—
42#13094016—22no—
43#13094015—24no—
44#13094015—24no—
45#13094003—22no—
46#13094003—22no—
47#13094003—22no—
48#13094003C2314yes—
49#13094001—24no—
50#13094001—24no—
51#13094001—24no—
52#13094001—24no—
53C4×Dic94—22no—
54C4×Dic94—22no—
55C4×Dic94—22no—
56C4×Dic94D414yes—
57#13093983—22no—
58#13093983—22no—
59#13093983—22no—
60#13093983—22no—
61C2×C4⋊Dic47—21no—
62C2×C4⋊Dic47—21no—
63C2×C22⋊Dic47—22no—
64C2×C4×Dic47—22no—
65#13093957—28no—
66C4⋊(C47⋊C8)—22no—
67#13093947—28no—
68C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
69C4×C47⋊C8—22no—
70C22×Q8×C47—21no—
71C23×C4×C47D411yescharacteristic
72C4⋊Q8×C47—22no—
73C4⋊Q8×C47—22no—
74#117×C47—22no—
75#117×C47—22no—
76C2×C4⋊C4×C47—21no—
77C2×C4⋊C4×C47—21no—
78C2×C4⋊C4×C47—22no—
79C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
81C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C47—22no—
83C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
85C2×C42×C47D411yescharacteristic
86C2×C42×C47C2311yescharacteristic
87#95×C47—22no—
88#95×C47—21no—
89#95×C47—22no—
90#95×C47C2312yes—
91C24×C47C2×D411yescharacteristic
92C2×Q8×C47—42no—
93C2×Q8×C47—82no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—22no—
97C22×C4×C47—22no—
98C22×C4×C47—22no—
99C22×C4×C47Q1614yes—
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2411yescharacteristic
106C22×Dic47—22no—
107C22×Dic47—22no—
108C2×Dic94—22no—
109C2×Dic94—22no—
110C2×Dic94—22no—
111C2×Dic94C2×D414yes—
112C4⋊C4×C47—22no—
113C4⋊C4×C47—22no—
114C4⋊C4×C47—24no—
115C4⋊C4×C47—41no—
116C4⋊C4×C47—41no—
117C4⋊C4×C47—42no—
118C4⋊C4×C47—82no—
119C22⋊C4×C47—22no—
120C22⋊C4×C47—22no—
121C22⋊C4×C47—82no—
122C42×C47—21no—
123C42×C47—21no—
124C42×C47C2×D412yes—
125C42×C47C2×D412yes—
126C22⋊Dic47—24no—
127C22⋊Dic47—24no—
128C4⋊Dic47—22no—
129C4⋊Dic47—22no—
130C4⋊Dic47—22no—
131C4⋊Dic47—22no—
132C4⋊Dic47—22no—
133C4⋊Dic47—22no—
134C4⋊Dic47—22no—
135C4⋊Dic47C2×D414yes—
136Dic47⋊C4—24no—
137Dic47⋊C4—24no—
138Dic47⋊C4—24no—
139Dic47⋊C4—24no—
140C4×Dic47—24no—
141C4×Dic47—24no—
142C2×C47⋊C8—24no—
143C23×C47—21no—
144C23×C47—21no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47C2×Q1612yes—
148C23×C47C22×D411yescharacteristic
149Q8×C47—84no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—24no—
153C2×C4×C47—24no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47—42no—
166C2×C4×C47#12012yes—
167C2×C4×C47#12011yescharacteristic
168C2×C4×C47#12011yescharacteristic
169C2×C4×C47C2×Q1612yes—
170C2×C4×C47C2×Q1612yes—
171C2×C4×C47#13712yes—
172C2×C4×C47C22×D412yes—
173C2×Dic47—24no—
174C2×Dic47—24no—
175C2×Dic47—82no—
176C2×Dic47—82no—
177Dic94—44no—
178Dic94—82no—
179Dic94—82no—
180Dic94—82no—
181C47⋊C8—44no—
182#18311—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—22no—
186C22×C47—42no—
187C22×C47—41no—
188C22×C47—41no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47C2×#12011yescharacteristic
191C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
192C22×C47C2×#13711yescharacteristic
193C4×C47—22no—
194C4×C47—22no—
195C4×C47—22no—
196C4×C47—41no—
197C4×C47—41no—
198C4×C47—82no—
199C4×C47—82no—
200C4×C47#45112yes—
201C4×C47#45112yes—
202Dic47—44no—
203Dic47—44no—
204#3458—471no—
205#3230—472no—
206#2628D4711yescharacteristic
207#1617—474no—
208#1614—474no—
209#1518—472no—
210#1458—471no—
211C2×C47—21no—
212C2×C47—21no—
213C2×C47—42no—
214C2×C47C2×#45111yescharacteristic
215C2×C47#302111yescharacteristic
216C2×C47#302811yescharacteristic
217#544—472no—
218#544—942no—
219#544—942no—
220#544—941no—
221#543—472no—
222#543—941no—
223#533—472no—
224#533—944no—
225#533—941no—
226C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
227C2×#117—941no—
228C2×#117C2×D4711yescharacteristic
229#500—942no—
230#487—942no—
231#484—478no—
232#477—944no—
233#431—472no—
234#400C2×D4712yes—
235#399C2×D4712yes—
236#395—21no—
237#393—21no—
238#389—21no—
239#382C2×D4711yescharacteristic
240#380—21no—
241#328—478no—
242#324—472no—
243#323—472no—
244C47#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×Q8—21no—
246C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—472no—
250C4⋊Q8—472no—
251C4⋊Q8—941no—
252C4⋊Q8—941no—
253C4⋊Q8—944no—
254C4⋊Q8—944no—
255#125—942no—
256#125—944no—
257#125—944no—
258#125—942no—
259C22⋊Q8—474no—
260C22⋊Q8—944no—
261C22⋊Q8—944no—
262C22⋊Q8—944no—
263C22⋊Q8—944no—
264C22⋊Q8—942no—
265C22⋊Q8—942no—
266C22⋊Q8—942no—
267C4×Q8—474no—
268C4×Q8—942no—
269C4×Q8—942no—
270C4×Q8—942no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—942no—
274#117—942no—
275#117—942no—
276#117—942no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—941no—
281C2×C4⋊C4—941no—
282C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
284C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—942no—
287C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
289C2×C42—942no—
290C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
291C2×C42C22×D4711yescharacteristic
292#107—948no—
293C4⋊C8—942no—
294#103—948no—
295C22⋊C8—474no—
296C4×C8—942no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95C22×D4712yes—
301C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—474no—
305C2×Q8—942no—
306C2×Q8—942no—
307C2×Q8—942no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—942no—
314C22×C4—942no—
315C22×C4#1062533714yes—
316C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
321C22×C4C23×D4711yescharacteristic
322C2×C8—944no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—474no—
331C4⋊C4—944no—
332C4⋊C4—944no—
333C4⋊C4—942no—
334C4⋊C4—942no—
335C4⋊C4—942no—
336C4⋊C4—942no—
337C4⋊C4—944no—
338C4⋊C4—942no—
339C4⋊C4—942no—
340C4⋊C4—942no—
341C4⋊C4—944no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—944no—
346C22⋊C4—944no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—944no—
350C42—944no—
351C42D4×D4712yes—
352C42D4×D4712yes—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23C2×#1062533712yes—
358C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
359Q8—84no—
360Q8—3762no—
361Q8—3762no—
362Q8—3762no—
363Q8—1884no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—944no—
381C2×C4—944no—
382C2×C4—3762no—
383C2×C4—3762no—
384C2×C4#1309399212yes—
385C2×C4#1309399211yescharacteristic
386C2×C4#1309399211yescharacteristic
387C2×C4C2×#1062533712yes—
388C2×C4C2×#1062533712yes—
389C2×C4#1309405412yes—
390C2×C4C2×D4×D4712yes—
391C8—1884no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22C2×#1309399211yescharacteristic
400C22C22×#1062533711yescharacteristic
401C22C2×#1309405411yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—1884no—
410C4—1884no—
411C4#1568927812yes—
412C4#1568927812yes—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2C2×#1568927811yescharacteristic
417C2#2025275911yescharacteristic
418C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2628C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#2628D47
hypocenterC47#18311
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254539C2semidirect
3. #20242429C2semidirect
5. #20241951C2semidirect
244. C47#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567932
#202545392
#202424292
#202424122
#202419512
#202417022
C47×#26282
#1831147