Finite Group Databasebeta

← #26190339

Subgroups — #26190339

Order 12032.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256791C211yesmaximal, characteristic
2#20254541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249212C211yesmaximal, characteristic
5#20242431C214yesmaximal, complemented
6#20242414C214yesmaximal
7#20241951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241700C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689753—21no—
11#15689753—21no—
12#15689752—21no—
13#15689752C2212yes—
14#15689750—21no—
15#15689750—21no—
16#15689748—21no—
17#15689748C2212yes—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689677—22no—
20#15689677—22no—
21#15689676—21no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23C2×#13093981C2211yescharacteristic
24#117×D47—21no—
25#15689528—21no—
26#15689526—21no—
27#15689474—21no—
28#15689473—21no—
29#15689459C2214yes—
30#15689456C2214yes—
31#15689419—22no—
32#15689418—22no—
33#15689176C2211yescharacteristic
34#15689063C2212yes—
35#15689060C2212yes—
36#15689044—21no—
37#15689036—21no—
38#15689022—21no—
39#15688980—21no—
40#15688859C2214yes—
41#15688848C2212yes—
42#15688846C2212yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C47×#382C2211yescharacteristic
46C47×#328C2214yes—
47C22×Dic94—21no—
48C22×C4×D47D411yescharacteristic
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094023—21no—
56#13094023—21no—
57#13094023—22no—
58#13094023—22no—
59#13094022—22no—
60#13094022—22no—
61#13094016—21no—
62#13094015—21no—
63#13094015—21no—
64#13094014—22no—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094004—22no—
69#13094004—22no—
70#13094003—21no—
71#13094003C2312yes—
72#13094002—22no—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13094002—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094000—22no—
79#13094000—22no—
80C4×Dic94—22no—
81C4×Dic94—22no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94D412yes—
84#13093983—21no—
85#13093982—21no—
86#13093982—21no—
87#13093981—22no—
88#13093981—21no—
89#13093981—21no—
90#13093981—21no—
91#13093981—21no—
92#13093980—22no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47—22no—
95C2×C4⋊Dic47C2312yes—
96C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D47—22no—
104C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
105C42×D47—22no—
106#13093958—24no—
107#13093957—24no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109#13093949—24no—
110#13093948—24no—
111C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C47⋊#95—22no—
114C47⋊#95—22no—
115C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
117#125×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47C2312yes—
120C4×Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47D412yes—
122#117×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C47—21no—
126C22⋊C8×C47C2312yes—
127C4×C8×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47C2312yes—
130C23×D47C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47Q1614yes—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—41no—
151C2×Dic94—41no—
152C2×Dic94—82no—
153C2×Dic94C2×D412yes—
154C2×C8×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—42no—
161C4⋊C4×C47C2×D412yes—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C42×C47—22no—
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic47—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—21no—
172(C2×D47)⋊C4—21no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175(C2×D47)⋊C4—82no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—41no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47—82no—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—22no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206C22×D47—21no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47C2×Q1612yes—
211Q8×C47—42no—
212Q8×C47—81no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×Q1612yes—
225C2×C4×C47#13712yes—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47C2×Q1612yes—
240C4×D47—24no—
241C4×D47—24no—
242C4×D47—82no—
243C4×D47—82no—
244Dic94—42no—
245Dic94—81no—
246Dic94—82no—
247Dic94—82no—
248Dic94—82no—
249Dic94—82no—
250C8×C47—42no—
251C47⋊C8—42no—
252#18311—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47C2×#12011yescharacteristic
256C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
257C22×C47C2×#13711yescharacteristic
258C2×D47—22no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—81no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47—82no—
270C4×C47#45112yes—
271C4×C47#45112yes—
272Dic47—22no—
273Dic47—42no—
274Dic47—41no—
275Dic47—42no—
276Dic47—41no—
277Dic47—82no—
278#3458—471no—
279#3230—471no—
280#3230—471no—
281#2628—471no—
282#1617—474no—
283#1614—474no—
284#1518—471no—
285#1518D4711yescharacteristic, complemented
286#1458—471no—
287C2×C47—21no—
288C2×C47—21no—
289C2×C47C2×#45111yescharacteristic
290C2×C47#302111yescharacteristic
291C2×C47#302811yescharacteristic
292D47—42no—
293#544—472no—
294#544—941no—
295#544—941no—
296#544—941no—
297#544—941no—
298#544—941no—
299#543—472no—
300#543—941no—
301#533—471no—
302#533—941no—
303#533—942no—
304#533—942no—
305#533C2×D4711yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8—471no—
307C2×#117—471no—
308C2×#117—941no—
309#500—941no—
310#500—941no—
311#487—941no—
312#487—941no—
313#484—474no—
314#484—474no—
315#477—942no—
316#477—942no—
317#431—471no—
318#431C2×D4711yescharacteristic
319#400—472no—
320#399—472no—
321#395—941no—
322#393—941no—
323#389—941no—
324#382C2×D4711yescharacteristic
325#380—941no—
326#328—474no—
327#328C2×D4714yes—
328#324—472no—
329#323—472no—
330C47#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×Q8—941no—
332C23×C4—471no—
333C4⋊Q8—471no—
334C4⋊Q8—471no—
335C4⋊Q8—942no—
336C4⋊Q8—942no—
337C4⋊Q8—941no—
338C4⋊Q8—941no—
339C4⋊Q8—942no—
340C4⋊Q8—942no—
341C4⋊Q8—941no—
342C4⋊Q8—941no—
343C4⋊Q8—941no—
344C4⋊Q8—941no—
345C4⋊Q8D18811yescharacteristic
346C4⋊Q8D18811yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—942no—
349#125—942no—
350#125—942no—
351#125—941no—
352#125—941no—
353#125—942no—
354#125—941no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—472no—
357C22⋊Q8—942no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—941no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8C22×D4712yes—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—472no—
371C4×Q8—942no—
372C4×Q8—942no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8D18812yes—
375#117—21no—
376#117—942no—
377#117—942no—
378#117—941no—
379#117—941no—
380#117—941no—
381#117—941no—
382#117—941no—
383#117—941no—
384#117—941no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—472no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—942no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—471no—
394C2×C22⋊C4—471no—
395C2×C22⋊C4—942no—
396C2×C22⋊C4—942no—
397C2×C42—471no—
398C2×C42—942no—
399C2×C42C22×D4711yescharacteristic
400#107—944no—
401#107—944no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—941no—
404#103—944no—
405#103—944no—
406C22⋊C8—472no—
407C22⋊C8C22×D4712yes—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—941no—
410#95—21no—
411#95—942no—
412#95—942no—
413#95C22×D4712yes—
414C24—471no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—472no—
417C2×Q8—942no—
418C2×Q8—942no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—3762no—
421C2×Q8—1881no—
422C2×Q8—1881no—
423C2×Q8C2×D18812yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—471no—
426C22×C4—474no—
427C22×C4—471no—
428C22×C4—471no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4C23×D4711yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—942no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—472no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—3762no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4C2×D18812yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—941no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—941no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—3762no—
479C42—22no—
480C42—942no—
481C42—942no—
482C42—941no—
483C42—941no—
484C42—942no—
485C42C2×D18811yescharacteristic
486C42C2×D18811yescharacteristic
487C42D4×D4711yescharacteristic
488C42D4×D4711yescharacteristic
489C23—472no—
490C23—941no—
491C23—941no—
492C23—1881no—
493C23—1881no—
494C23C2×D4×D4711yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—3762no—
498Q8—3762no—
499Q8—3761no—
500Q8—3762no—
501Q8—3762no—
502Q8—1882no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—472no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—944no—
514C2×C4—944no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—3762no—
520C2×C4—3762no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4—1882no—
523C2×C4—1882no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4#1309399411yescharacteristic
527C2×C4#1309399411yescharacteristic
528C2×C4#1309399411yescharacteristic
529C2×C4#1309399411yescharacteristic
530C2×C4Q16×D4712yes—
531C2×C4#1309405312yes—
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C22×D18811yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—1882no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—942no—
539C22—3761no—
540C22—1882no—
541C22—1881no—
542C22—1881no—
543C22C2×#1309399411yescharacteristic
544C22C2×Q16×D4711yescharacteristic
545C22C2×#1309405311yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—942no—
554C4—3762no—
555C4—1882no—
556C4—1881no—
557C4—1882no—
558C4—1881no—
559C4#1568928012yes—
560C4#1568928012yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—1882no—
564C2C2×#1568928011yescharacteristic
565C2#2025276111yescharacteristic
566C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1518C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#1518D47
hypocenterC47#18311
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254541C2semidirect
3. #20254536C2semidirect
5. #20242431C2semidirect
7. #20241951C2semidirect
9. C47×#1518C2semidirect
285. #1518D47semidirect
330. C47#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567912
#202545412
#202545362
#202492122
#202424312
#202424142
#202419512
#202417002
C47×#15182
#1831147